Економічні науки/8.Математичні методи в економіці

Муха О.С.

Дніпропетровський національний університет, Україна

Математична оптимізація динаміки розподілу капіталовкладень інвестора в комерційні проекти

Дослідження в сфері інвестиційної діяльності є дуже актуальним на даному етапі розвитку ринкової економіки. Гроші є основою існування ринку та економіки в цілому, але їх кількість завжди обмежена, тому дуже важливим є вибір напрямків їх використання.

Існує безліч можливостей отримання прибутку: від виробничої діяльності, від надання послуг. При цьому працює схема: гроші – товар – гроші, тобто спочатку треба вкласти гроші для виробництва деякої продукції, або для організації надання послуг, а потім, після продажу даного товару, отримати прибуток. Але існують різні шляхи отримання прибутку за допомогою безпосереднього оберту самих грошей: вкладання коштів у цінні папери і отримання дивідендів, зберігання у банку під проценти, вкладання капіталу в інвестиційні проекти і т.д. Якщо інвестор, чи то фізична особа, чи то підприємство, чи державна організація, вкладає кошти у проект, він безпосередньо не приймає участі в господарському процесі реалізації даного проекту, а лише отримує від його виконання доход, тим самим збагачуючи самого себе і допомагаючи розвитку економіки. Таким чином гроші перетворюються на гроші, але в більшому обсязі.

Для того, щоб досягти найкращого економічного результату від своєї діяльності інвестор має вміло розпорядитися капіталом, що є у нього на даний момент часу, і вибрати, як саме йому необхідно вкладати кошти у проекти (в якій послідовності, в який період часу) для того, щоб отримати найбільший прибуток.

Дана проблема досліджувалася раніше і досі є актуальною для обговорення та розв’язання. Дослідниками цієї теми в вужчих та ширших розуміннях є: Міцель О.О. і Каштанова О.В. [10], що розглядали побудову алгоритмів для формування оптимального портфелю інвестиційних проектів, Птускін О.С. [12] – досліджував проблему бюджетування капіталу, Сєдова С.В. [13], що розробляла модель оптимізації інвестиційних проектів та алгоритм її числового розв’язку, Чистяков В. В. [15] – займався оптимізацією черговості реконструкції комплексу підприємств. Також розробкою безлічі економіко-математичних моделей різних напрямків займався Крушевський А.В. [8]. Значний внесок у дослідження поставленої проблеми зробив Косолап А.І. [5], що запропонував економіко-математичну модель для вирішення задачі оптимізації капіталовкладень у проекти.

При правильному розподілі капіталу суспільства вирішуються одразу два дуже важливих питання: збагачення кожного і розквіт всієї економічної системи держави в цілому.

Об’єктом дослідження є моделювання оптимізації капіталовкладень інвестора в комерційні проекти.

Предметом дослідження є методи реалізації динамічної моделі капіталовкладень.

Постановка задачі заключається в упорядкуванні проектів, в які інвестор вкладає грошові засоби, а також в оптимізації часу початку їх реалізації з метою отримання максимального прибутку за допомогою комп’ютерної моделі.

Розглядається математична модель, в якій є інвестор з деякою сумою грошових засобів, який хоче пустити свої кошти у прибуткове діло, щоб отримувати з них доходи. Є n проектів, кожен з яких характеризується своїми витратами, часом реалізації та доходами за одиницю часу. Для того, щоб реалізувати всі проекти одночасно у інвестора не вистачає грошей, тому потрібно зрозуміти, в якій послідовності виконувати проекти, і коли конкретно розпочинати кожен з проектів. Доходи від проекту інвестор отримує лише після його закінчення, але він отримує ці доходи не одноразово, а за кожну одиницю часу після завершення проекту. Таким чином, можна використати отримані кошти для реалізації наступних проектів.

Для того, щоб в результаті отримати максимальний прибуток, необхідно якнайскоріше реалізувати всі проекти.

Враховуючи всі ці фактори за допомогою комп’ютерної моделі формується черговість реалізації проектів та час початку кожного з них для підсумкового отримання найбільшого прибутку, що є головним результатом при проведенні підприємницької діяльності.

Маємо задачу з лінійною цільовою функцією та нелінійними обмеженнями. Крім того, обмеження представляються невипуклим багатогранником.

Дана задача є дуже складною по-перше, через те, що маємо континуум обмежень, а по-друге, через невипуклість функції обмеження, тобто батоекстремальність.

На базі розробленого алгоритму було створено програмний продукт, що реалізується в Еxcel за допомогою мови програмування VBA. В роботі були проведені експерименти з 3, 8, 10 проектами і всюди отримуються позитивні результати, тобто оптимізація насправді покращує прибуток інвестора.

Розроблений метод оптимізації розподілу капіталовкладень у комерційні проекти може бути використаний як окремими особами, так і цілими підприємствами при прийнятті важливих рішень щодо оптимального та раціонального вкладання капіталу з метою отримання найбільшого прибутку.

Література:

1. Косолап А.І. Математичне моделювання динаміки економіко-соціальних систем. Соціальні процеси і математичне моделювання. Т.1., №2. – 2000. – с.130-143.

2. Клейнер Г.Б. Экономико-математическое моделирование и экономическая теория // Экономика и математические методы. – 2001. - №3. – с.111-126.