УДК 621.839.1

Бондаренко Л.М., Яковлєв С. О., Бичков В. В.

Дніпропетровський національний університет залізничного

транспорту ім. акад. Лазаряна (ДІІТ).

Залежність ККД циліндричної фрикційної передачі від матеріалів котків.

У механічному розумінні машина вважається тим досконала, чим більше відношення роботи корисних сил до роботи рушійних сил , або , якщо роботу шкідливих сил (тертя) позначити через , то .

Розглянемо циліндричну фрикційну передачу (рис. 1) і знайдемо її ККД у залежності від матеріалів ( допустимі контактні напруження, коефіцієнти Пуассона) котків.

рис.1. До визначення ККД циліндричної фрикційної передачі.

Звичайно, що до шкідливих опорів тут необхідно віднести тертя в підшипниках, тертя на ободі котків і тертя кочення одного котка по одному.

Якщо перші два опори знаходяться досить просто, оскільки маються добре апробовані величини коефіцієнтів тертя, то величина коефіцієнта тертя кочення частіше задається орієнтовано, оскільки відсутні аналітичні залежності для його визначення. Знайти ж експериментальну його величину практично не можливо із-за великої кількості комбінацій матеріалів і розмірів.

В подальшому з’ясуємо вплив тертя кочення і виділимо його із загального для різних сполучень матеріалів, а, отже і розмірів.

Потужність рушійних сил.

(1)

Витрати потужності на тертя в опорах для валів [1]

, (2)

де: - кутові швидкості ведучого і веденого валів;

- коефіцієнт тертя ковзання в підшипниках;

- радіуси котків;

- радіуси шипів;

- навантаження на підшипники, , .

Оскільки , то

, (3)

де: - коефіцієнт тертя на ободі котків.

З врахуванням виразу (3) рівняння (2) запишеться у вигляді

(4)

Коефіцієнт витрат в опорах

(5)

Витрати в зоні контакту котків

(6)

де: - коефіцієнт тертя кочення.

В [2]отримана залежність для визначення коефіцієнта тертя кочення. При початковому лінійному контакті.

, (7)

де: - півширина плями контакту, яка знаходиться із теорії контактних деформацій Герца [3];

- в метрах.

Оскільки при цій схемі контакту

, (8)

де: - ширина котків;

- модуль пружності їх матеріалів;

- коефіцієнт Пуассона; тут прийнято, що модулі пружності і коефіцієнти Пуассона обох котків однакові.

З врахуванням формули (8) запишемо вираз для визначення коефіцієнта тертя кочення

(9)

Звичайно, що величина радіуса меншого котка повинна бути такою, щоб контактні напруження не перевищували їх допустимого значення , тобто

, (10)

Коефіцієнт корисної дії передачі

(11)

Залежність ККД циліндричної фрикційної передачі від допустимих контактних напружень при показані на рис. 2, а від коефіцієнта Пуассона при - на рис. 3.

Рис. 2. Залежність від допустимих контактних напружень: 1 – ККД від кочення і ковзання; - ККД від кочення; 2 – коефіцієнт тертя кочення; 3 – радіуса меншого котка.

Рис. 3. Залежність від коефіцієнта Пуассона: 1 – ККД від кочення і ковзання; - ККД від кочення; 2 – коефіцієнт тертя кочення; 3 – радіуса меншого котка.

Графіки побудовані при ; ; ; .

Аналіз отриманих формул і графіків на рис. 2 і рис. 3 дозволяє зробити такі висновки:

- зі збільшенням величини допустимих контактних напружень ККД фрикційної передачі зменшується за рахунок зменшення радіусів котків, при чому ККД зменшується лінійно;

- зі збільшенням коефіцієнта Пуассона ККД фрикційної передачі нелінійно збільшується.

Література.

1. Вербовский Г. Г. Теория механизмов и машин /-Харьков: Издательство Харьковского университета, 1968. – 226с.

2. Бондаренко Л. М. Аналітичні залежності для визначення коефіцієнта тертя кочення для найбільш вживаних схем дотику // Будівництво України, № 11, 2002. – С. 32-35.

3. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В.В. – Киев: Наук. думка, 1988.- 736 с.