Экономические науки/8.Математические методы в экономике

К.т.н. Хотомлянский А.Л.

Мариупольский учебно-научный центр Донецкого государственного университета управления, Украина

к.э.н. Черната Т.Н., к.э.н. Деревянко Т.А.

Приазовский государственный технический университет, Украина

Модель распространения поражающих возмущений в производственных системах

Изменчивость внутренней и внешней среды, характерная для турбулентно развивающейся рыночной экономики, оказывает существенное влияние на показатели деятельности предприятия и его подразделений.

Возмущения на входе производственной системы либо ее элементов передаются другим сопряженным элементам. При этом остается мало исследованным сам механизм распространения поражающих возмущений, приводящих к потере устойчивости сложных систем.

Распространение внешних воздействий различного характера применительно к структурному анализу технических систем рассмотрено Кочкаровым А.А. и Малинецким Г.Г. в виде вероятностно-детерминистической модели, в основе которой лежит формализация структуры системы в виде графа и внешнего негативного влияния на систему импульсного воздействия [1].

В отличие от технических систем, каждый элемент которой, как правило, описывается ограниченным перечнем унифицированных показателей (например, долговечностью или безотказностью в работе), в производственных системах используется широкая номенклатура показателей, зависящая от роли и назначения структурного подразделения, а также его места в общей схеме производственного процесса. Показатели могут быть как простыми (первичными), отражающими ресурсный потенциал системы и ее элементов, так и более агрегированными (сложными), являющиеся производными простых показателей.

В рассматриваемом контексте интерес представляют характеристики, изменение которых может оказать влияние на состояние сопряженных элементов системы. К числу таких характеристик можно отнести показатели объемов деятельности, производственной себестоимости, качества продукции (услуг), ритмичности производства и др. Конкретный состав характеристик будет зависеть от отраслевой принадлежности производственной системы, а также роли и назначении элементов системы.

Для описания распространения возмущений импульсного типа в производственных системах воспользуемся обозначениями, приведенными в работе [2], представив производственную систему в виде конечного графа , где - множество вершин, а , - множество ребер. Каждой вершине и ребрам графа приписываются количественные и качественные характеристики (показатели).

На орграфе возмущение, возникшее в вершине , будет передаваться вершине i≠j по входящим в нее ребрам . Сохранившаяся доля передаваемого возмущения ∆_i при переходе от вершины ориентированного ребра графа к вершине будет определяться по выражению:

∆_j = K_ij*∆_i (1)

где К_ij - передаточный коэффициент, характеризующий степень влияния i –го элемента системы на сопряженный с ним j –й элемент при импульсном возмущении определенной характеристики (0≤К_ij≤ 1).

Если в вершину графа входит m ребер, то сохранившаяся доля передаваемого воздействия будет определяться по выражению:

, i = 1,.., m (2)

Для определения передаточных функций могут использоваться детерминированные (расчетные) либо статистические методы. Выбор конкретного метода определяется природой показателя и особенностями организации производства.

Так, для определения передаточной функции по показателю объема производства продукции могут привлекаться расчетные методы. Обозначим через ∆Q_i отрицательное возмущение в объемах выпуска продукции с точкой приложения в вершине i, которое будет передаваться вершине j. При отсутствии буферных емкостей (т.е. при жестких связях между вершинами) отрицательное импульсное возмущение ∆Q_i приведет к простоям ∆T_j = в работе основного оборудования j -го структурного подразделения, где P_i - производительность основного оборудования в единицу рабочего времени. Тогда ∆Q_j = ∆T_j* P_j, а коэффициент передачи .

При наличии буферной емкости Ω_ij между вершинами ij К_Q = 0, если ∆Q_i ≤ Ω_ij. Если ∆Q_i ≥ Ω_ij, то величина передаваемого возмущения будет равна ∆Q_i' = ∆Q_i - Ω_ij , ∆T_{j =,} ∆Q_j = *P_j. При этом .

Наряду с расчетными методами определения коэффициентов передачи могут привлекаться статистические методы, применение которых показано в работе [3].

Знание количественных взаимосвязей между элементами системы служит основой для поиска компенсаторов возмущений, их блокирования либо локализации поражающего воздействия.

Литература:

1. Кочкаров А.А. и Малинецкий Г.Г.Обеспечение стойкости сложных систем. Структурные аспекты. ИПМ им. М.В.Келдыша. РАН, Москва, 2005.

2. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. - М.: Наука, 1990.

3. Хотомлянский А.Л., Черната Т.Н. Статистический анализ взаимосвязи результатов производственной деятельности технологически сопряженных цехов металлургического комбината. //Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. - №5. - 2004, С.70-73.