Экономические науки/8. Математические методы в экономике

к.п.н., доц. Клочко О.В.

Вінницький національний аграрний університет, Україна

Оптимізація логістичних процесів

Проблема оптимізації виробничих процесів і процесів управління завжди була і залишається актуальною у народному господарстві. Розглянемо розрахунок оптимальних витрат, оптимального розміру партії поставки та оптимального значення періоду поставки без дефіциту і при його наявності, використовуючи такі вихідні дані: вартість організації поставки партії, грн.: с1:=450; вартість зберігання одиниці запасу, гр/од. часу: сs=1; штраф за дефіцит одиниці запасу, грн/од. часу: cp=3; сукупний попит: N:=20000; плановий період, од. часу: Θ:= 1200.

Проаналізуємо сутність об’єкта, формування і формалізацію апріорної інформації. Сукупні витрати управління запасами без дефіциту:

+ ,

де q – розмір партії поставки.

Сукупні витрати управління запасами при наявності дефіциту:

де s – максимальний рівень запасу на складі.

Побудуємо математичну модель. Параметри управління запасами без дефіциту. Для розв’язання задачі складемо рівняння:

Оптимальний розмір партії поставки: q:= ; враховуючи рівність N/q=/T, де T – період поставки; T:=.

Сукупні витрати на управління запасами (затрати, що не повертаються) досягнуть свого мінімально можливого значення, яке дорівнює:

.

Параметри управління запасами при наявності дефіциту:

Оптимальний розмір партії поставки: qd = ;

T := s := .

Період без дефіциту: T1:= ; період з дефіцитом: T2:= .

Мінімальні витрати управління запасами при наявності дефіциту:

Cdmin:=.

Дані, необхідні для розв’язання задачі відомі, на етапі постановки задачі,їх достатньо для пошуку розв’язку задачі. Параметри управління запасами без дефіциту:

Оптимальний розмір партії поставки: q = 122,474;

Період поставки: T = 7,348;

Сукупні витрати на управління запасами досягнуть свого мінімально можливого значення: Cmin = 1,47 * .

Параметри управління запасами при наявності дефіциту:

Оптимальний розмір партії поставки: qd = 141,421;

Рівень запасу: s = 106,066; Td = 8,485.

Період без дефіциту: T1 = 6,364. Період з дефіцитом: T2 = 2,121.

Мінімальні витрати управління запасами при наявності дефіциту:

Cdmin = .

Отже, ми отримали оптимальні значення параметрів логістичної моделі управління запасами. Мінімальні витрати управління запасами при наявності дефіциту більші, ніж при його відсутності. Побудуємо графіки динаміки зміни рівня запасів у часі:

Графік управління запасами без дефіциту

Графік управління запасами за наявності дефіциту

Література:

1. Гаджинский А. М. Практикум по логистике. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИКЦ “Маркетинг”, 2001.

2. Гаджинский А. М. Логистика: Учебник для высших и средних специальных учебных заведений. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИКЦ “Маркетинг”, 2001.

3. Кальченко А. Г. Логістика: Навчальний посібник. – К.: КНЕУ, 2000.