К. т. н. Сметанкин В.А., к. т. н. Сметанкина Н.В., Сметанкин А.В.

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства имени Петра Василенко, Украина

Теоретическое исследование работы гидродинамических излучателей в замкнутых областях

Для очистки деталей и жидкостей широко применяется ультразвуковая техника [1, 2]. Однако специфические условия технологического процесса промывки шерсти ограничивают масштабы применения ультразвуковой очистки. Сложность удаления загрязнений и высокие требования к качеству волокон шерсти после завершения технологических операций приводят к тому, что промывка является одной наиболее трудоемких операций [3].

В настоящей работе рассматривается процесс колебаний гидродинамических излучателей (ГДИ). Излучатель состоит из конусно-цилиндрического сопла, отражателя и резонансной колебательной системы в виде стержней, расположенных вдоль образующих цилиндра с осью – сопло-отражатель. Цилиндр преобразователя имеет 16 стержней шириной 6 мм через 22,5 градуса. Концы стержней жестко защемлены. Длина цилиндра равна 126 мм, а его диаметр 37 мм. Струя, вытекающая из сопла, возбуждает в стержне изгибные колебания. Скорость истечения жидкости м/с, напор – 6 атм. Излучатели устанавливаются в цилиндрическом резервуаре, наполненном жидкостью с поверхностно-активными веществами. Ее плотность равна 1010 кг/м³, скорость звука  м/с, кинематическая вязкость м²/с. Интенсивность одного излучателя – Вт/см².

Для эффективной работы излучателя необходимо подбирать такие геометрические и механические параметры, чтобы его частота была близка к частоте первого тона стержня излучателя.

Построим математическую модель изучаемого процесса.

Уравнение поперечных колебаний стержня под действием импульсной силы , внезапно приложенной в точке , имеет вид

, (1)

где – d-функция Дирака в точке ;

,

и – модуль упругости и плотность материала стержня, и – ширина и высота поперечного сечения стержня, соответственно.

Решение уравнения (1) имеет вид

,

где – длина стрежня излучателя; – собственные круговые частоты колебаний; – нормальные функции задачи;

.

– значение нормальной функции в точке . В расчетах принималось, что .

Собственные частоты колебаний излучателя определяются как

.

Частота первого тона, вычисленная по этой формуле, равна 1750 Гц. В технических расчетах собственная частота стрежней ГДИ определяется по формуле [4]

,

где , и равняется 1767 Гц. Таким образом, для эффективной работы ГДИ необходимо подбирать такие параметры, чтобы частота излучателя была близка к частоте первого тона.

Общие уравнения динамики жидкости и газа получаются из трех основных принципов: закона сохранения масс; закона о равенстве между импульсом сил и соответствующим приращением количества движения; закона сохранения энергии.

Как показывают теоретические и экспериментальные исследования [4], ГДИ при погружении их в жидкость на глубину 0,2–0,3 м могут рассматриваться как сферические источники нулевого порядка, а оценку эффективности их работы в замкнутых областях можно производить по величине звукового давления. В этом случае выражения для звукового давления и скорости движения среды имеют вид

, , (2)

где – производительность источника звука, – скорость звука; , w – круговая частота колебаний, , – цилиндрические координаты.

Скорость движения среды на больших расстояниях от точечного источника такова

.

Интенсивность звукового поля точечного источника вычисляется по формуле

.

Характеристики звукового поля определялись из нелинейных уравнений Эйлера в форме Навье-Стокса

, (3)

, , (4)

где – плотность жидкой среды.

Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений осуществлялось итерационным методом. В качестве первой итерации предполагалось, что излучатель заменяется эквивалентной системой точечных источников (2), распределенных с интенсивностью , зависящей от собственных частот и форм стержня излучателя. Решением однородных уравнений (3) является обобщенный потенциал простого слоя с плотностью и ядром, определяемым компонентами матрицы Кельвина-Сомильяны.

По найденным значениям скоростей из уравнений (4) определяется плотность и давление жидкости. Следующий этап состоит в вычислении правой части уравнений (3), построении общего решения системы (3), (4) и уточнении значений плотности и давления жидкости. Процесс завершается при достижении требуемой точности решения.

Таким образом, предложена методика теоретического исследования работы гидродинамической излучающей системы. Установлено, что конструктивные параметры ГДИ, входящих в систему, близки к оптимальным.

Литература:

1. Марков А.И. Всесоюзная научно-техническая конференция «Новое ультразвуковое оборудование и аппаратура, опыт их применения» (Ультразвук-92) // Акуст. журнал.– 1992.– Т. 38, Вып. 2.– С. 380-381.

2. Шестаков В.П. Генерирование звука жидкоструйным свистком со сменными отражателями различной формы // Акустика и ультразвуковая техника.– 1996.– Вып. 21.– С. 18–21.

3. Молотов В.Л., Разумовская Н.И., Чуйкова Н.И., Александрова Т.П. Совершенствование техники и технологии в шерстяном производстве // Текстильная промышленность. – 1985.– Вып. 10.– С.16–18.

4. Физические основы ультразвуковой технологии /Под. ред. Л.Д. Розенберга.– М.: Наука, 1970.– 688 с.