К. ф.-м. н. Бажанова Т.В.

Ульяновский государственный университет

Математическая модель поиска компромисса при свободно-радикальном стрессе, генетически определяемом уровнем СОД

Организм представляет собой совокупность подсистем, зависящих как друг от друга, так и от случайных внешних факторов. При этом аналитическое исследование биологических процессов, происходящих в организме человека, часто является невозможным. Одним из эффективных и актуальных способов исследования является применение стохастического имитационного моделирования. Данная работа посвящена построению имитационной модели поиска компромисса при свободно-радикальном стрессе, генетически определяемым уровнем супероксиддисмутазы (СОД), установившимся в ходе природного эволюционного отбора в человеческой популяции, на примере больных даунизмом. У них концентрация супероксиддисмутазы в организме заметно выше, чем у контрольной группы. Задача состоит в том, чтобы обосновать в ходе имитационного компьютерного моделирования существование найденного природой в эволюционном отборе оптимального уровня СОД (а значит, и концентрации свободных радикалов), при котором сохраняется баланс «скорость старения человека» ─ «степень подверженности человеческого организма инфекционным заболеваниям со смертельным исходом».

В математическом описании модели предполагается первое приближение зависимости уровня свободных радикалов от концентрации СОД:

,

где - концентрация супероксиддисмутазы во время t, , . При этом предполагается в соответствии с экспериментальными данными, что - кусочно-постоянная функция, а именно

,

где данные по времени представлены в годах.

Анаболический потенциал индивидуума описывается уравнением

,

при начальном значении и где - общая относительная смертность.

Поскольку на ранних стадиях вирусных заболеваний, до момента образования антител, свободные радикалы убивают инфицированные клетки, то чем больше концентрация супероксиддисмутазы , тем выше смертность по инфекционным причинам. И наоборот, чем ниже концентрация , тем больше вырабатывается свободных радикалов для уничтожения вирусов, что влечет уменьшение смертности. Таким образом, смертность по причинам инфекционных заболеваний можно описать следующим выражением

,

где , , (при этом в соответствии с биологическими данными ).

С другой стороны, пониженная концентрация является причиной большого количества повреждений ДНК, и, следовательно, ускоренного старения, а также повышенного риска опухолевых образований. Поэтому модель необходимо учитывает компоненты, отвечающие смертности по причинам, отличным от инфекционных заболеваний. Они включают в себя новообразования, кардиологические причины, случайные инциденты и т.д. Смертность по этим причинам в совокупности задается соотношением

.

Для решения исходной задачи рассматривается функция дожития , определяемая уравнением, принятым в демографии:

,

исследование которой предполагается осуществить методом компьютерного имитационного стохастического моделирования.

Работа выполнена при поддержке грантами РГНФ (№ 11-36-00334a2) и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России».