Кучерук С.Ю.
Новосибирский государственный университет Аналитическая геометрия пространства инновационной экономики
В процессе отображения инновационного
потенциала целостного экономического объекта (s – индекс объекта: экономической системы, ее отрасли,
регионального комплекса предприятий) в ходе реализации многофакторной степенной
производственной функции (МСПФ)
вида:
(1) =
(s = 1…S; t
= 1… T), где
= 1, (
);
инновационные составляющие могут отображаться поэлементно
в коэффициентах эластичности , - экономическая интерпретация которых следует из первой производной
от МСПФ по независимым переменным:
(1.1) , (s = 1…S; i=1…М);
МСПФ может иметь и
альтернативное представление, с выявлением инновационной составляющей в «чистом» виде:
(2) =
exp (
)
, (0<
< 1),
где показатель отображает
посредством функции реального времени, инновационную
составляющую динамики экономического объекта s,
в качестве интегрального
эффекта его научно – технического развития.
- «рафинированные»
коэффициенты эластичности, представляющие исторически сложившиеся
технико-экономические тенденции.
Посредством
синхронного преобразования версий (1) и (2) МСПФ, приходим к
структурированному балансу темпов прироста:
(3) =
(s = 1…S).
Из полученного соотношения следует:
(4) .
Индикатор
конкретизируется уже как инновационный темп
прироста КП, выявленный в результате суммарной разницы между
коэффициентами эластичности
и
. Для оценки соотношения между ними, произведем синхронную
операцию в отношении версий (1) и(2) МСПФ:
=
=
, где i,k=1…M(t),
откуда выясняется, что: , или
=
(i =1…M(t));
Применим полученное
соотношение к (4) получим:
(5) =
.
При обозначении темпа
прироста КП: =
, приходим к компактному представлению
структуры темпов прироста МСПФ (2):
(7)
=
.
Введем определение коэффициента
эластичности , в отношении задействованного в МСПФ
(2)
инновационного фактора.
Исходя из задания:
следует
определение:
=
.
Разделив обе части уравнения (8) на значение , получим :
= 1.
При обозначении: =
,
=
и условии:
+
= 1; с учетом (7.1) получаем новую версию МСПФ, с явным (экспоненциальным) участием инновационного фактора:
(10) =
(s = 1…S).
Соответственно, представляется темп прироста МСПФ, с выявлением его инновационной и традиционной составляющих и коэффициентами
эластичности их обозначающих:
(11) =
+
.
Поскольку, исходя из версии МСПФ (1):
=
, то:
(11.1)
=
+
;
Заметим, что значение в приведенном уравнении оказывается
независимым от числа производственных
факторов, участвующих в МСПФ, вместе с
тем, применив соотношение из (5.2),
мы получаем основное балансовое
соотношение между коэффициентами эластичности:
=
, (i =1…M(t); s = 1…S).
Рассмотрим соотношение данных
коэффициентов в пределах единичной окружности с радиусом: =
+
(Рис.1), где вектор
характеризуются парой
значений:
,
.
Определим ортогональное, по отношению к коэффициенту ,
измерение , в качестве инновационной
меры.
Теорема.
Мера инновационной
составляющей представляет собой средне - геометрическое значение от произведения отрезков
и
,
на
которые делится диаметр окружности
высотой, исходящей из точки .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Рис.1
Доказательство: Исходя из
соотношения: =
+
, следует, что
=
-
, или
= (
+
)
(
-
) = (1+
)
(1-
). Так как
1 -
, то:
=
=
. Теорема доказана.
В результате, приходим к операциональному
определению инновационной меры как средне
- геометрического значения от коэффициента эластичности инновационного
фактора
и альтернативной части диаметра единичной
окружности, равной
+
=1+
.
Обозначим угол между
направлениями0
и 0
через угловое значение
. Тогда:
= Sin
=
и
= Cos
=
; соответственно:
=
Рассмотрим гипотезу
об оптимальном значении угла поворота
вектора
. Если исходить из максимизации площади образуемого при этом
прямоугольника, построенного на
и
, то приходим к
условию:
TG=
= 1;
= 45º. Следовательно:
=
=
,
откуда =
= 0,707 и, соответственно,
= 0,293.
Таким образом, оптимальное значение
инновационной доли темпа прироста КП представляется как 0,293
.
Литература
1.
Кучерук С.Ю. Метод аналитического представления
инновационной составляющей в
экономико-математическом моделировании. Вестник НГУ. Серия:
Социально-экономические науки. 2010. Т.10, Вып.4