Кучерук С.Ю.

Новосибирский государственный университет Аналитическая геометрия пространства инновационной экономики

В процессе отображения инновационного потенциала целостного экономического объекта (s – индекс объекта: экономической системы, ее отрасли, регионального комплекса предприятий) в ходе реализации многофакторной степенной производственной функции (МСПФ) вида:

(1) = (s = 1…S; t = 1… T), где= 1, ();

инновационные составляющие могут отображаться поэлементно в коэффициентах эластичности , - экономическая интерпретация которых следует из первой производной от МСПФ по независимым переменным:

(1.1) , (s = 1…S; i=1…М);

МСПФ может иметь и альтернативное представление, с выявлением инновационной составляющей в «чистом» виде:

(2) = exp (), (0<< 1),

где показатель отображает посредством функции реального времени, инновационную составляющую динамики экономического объекта s,

в качестве интегрального эффекта его научно – технического развития.

- «рафинированные» коэффициенты эластичности, представляющие исторически сложившиеся технико-экономические тенденции.

Посредством синхронного преобразования версий (1) и (2) МСПФ, приходим к структурированному балансу темпов прироста:

(3) = (s = 1…S).

Из полученного соотношения следует:

(4) .

Индикатор конкретизируется уже как инновационный темп прироста КП, выявленный в результате суммарной разницы между коэффициентами эластичности и . Для оценки соотношения между ними, произведем синхронную операцию в отношении версий (1) и(2) МСПФ:

==, где i,k=1…M(t),

откуда выясняется, что: , или = (i =1…M(t));

Применим полученное соотношение к (4) получим:

(5) =.

При обозначении темпа прироста КП: =, приходим к компактному представлению структуры темпов прироста МСПФ (2):

(7) =.

Введем определение коэффициента эластичности , в отношении задействованного в МСПФ (2) инновационного фактора.

Исходя из задания: следует определение: = .

Разделив обе части уравнения (8) на значение , получим : = 1.

При обозначении: =, = и условии: + = 1; с учетом (7.1) получаем новую версию МСПФ, с явным (экспоненциальным) участием инновационного фактора:

(10) = (s = 1…S).

Соответственно, представляется темп прироста МСПФ, с выявлением его инновационной и традиционной составляющих и коэффициентами эластичности их обозначающих:

(11) = + .

Поскольку, исходя из версии МСПФ (1): =, то:

(11.1) = + ;

Заметим, что значение в приведенном уравнении оказывается независимым от числа производственных факторов, участвующих в МСПФ, вместе с тем, применив соотношение из (5.2), мы получаем основное балансовое соотношение между коэффициентами эластичности:

=, (i =1…M(t); s = 1…S).

Рассмотрим соотношение данных коэффициентов в пределах единичной окружности с радиусом: = + (Рис.1), где вектор характеризуются парой значений: ,.

Определим ортогональное, по отношению к коэффициенту ,

измерение , в качестве инновационной меры.

Теорема.

Мера инновационной составляющей представляет собой средне - геометрическое значение от произведения отрезков и ,

на которые делится диаметр окружности высотой, исходящей из точки .

A			B
	0

Рис.1

Доказательство: Исходя из соотношения: = + , следует, что = - , или = (+)(-) = (1+) (1-). Так как 1 -, то: = =. Теорема доказана.

В результате, приходим к операциональному определению инновационной меры как средне - геометрического значения от коэффициента эластичности инновационного фактора и альтернативной части диаметра единичной окружности, равной +=1+.

Обозначим угол между направлениями0 и 0 через угловое значение . Тогда: = Sin = и = Cos=; соответственно: =

Рассмотрим гипотезу об оптимальном значении угла поворота вектора . Если исходить из максимизации площади образуемого при этом прямоугольника, построенного на и, то приходим к условию:

TG= = 1; = 45º. Следовательно: ==,

откуда = = 0,707 и, соответственно, = 0,293.

Таким образом, оптимальное значение инновационной доли темпа прироста КП представляется как 0,293.

Литература

1. Кучерук С.Ю. Метод аналитического представления инновационной составляющей в экономико-математическом моделировании. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2010. Т.10, Вып.4