Теоретическая физика    

                           К.физ.-мат.н.  Миртеймур Мирабуталыбов

          Азербайджанская государственная нефтяная академия, Баку

            Изучение гигантских резонансов в ядрах

                 неупругим рассеянием электронов 

Неупругое рассеяние электронов на ядрах при различных энергиях позволяет всесторонне изучать угловые, энергетические и другие распределения частиц-продуктов, энергию конечного ядра и каналы его распада. Проведенный анализ  этих многочисленных и разнообразных данных позволяет получить достоверную    информацию  о строении ядер[1].      Анализ экспериментальных данных по возбуждению гигантских резонансов, в основном,  проводится в рамках совместного применения коллективной и одночастичной моделей  ядра. При неупругом рассеянии электронов на ядрах, такой подход позволяет не только описать процессы формирования гигантских мультипольных резонансов, но и исследовать одночастичные возбуждения конечных ядер [2,3]. 

         Известно, что одночастичная оболочечная модель  описывает низколежащие состояния нечетных ядер, у которых сверх замкнутой оболочки имеется один нуклон или недостает одного нуклона. В ряде случаев для этих ядер одночастичная оболочечная модель правильно предсказывает спины возбужденных состояний с частицей или дыркой сверх заполненной подоболочки. Для ядер, у которых имеется несколько нуклонов в незаполненной оболочке, одночастичная оболочечная модель может служить основой для расчетов с эффективными или остаточными взаимодействиями.

         Согласно обобщенной модели, движения внешних нуклонов  в сверх заполненной оболочке описываются в однонуклонном приближении, т.е. как движения в усредненном потенциальном поле остова ядра. При этом внешние нуклоны, взаимодействуя с остовом ядра, вызывают отклонение его формы от сферической. Деформация поверхности остова вызывает в свою  очередь воздействие на характер движения и взаимодействия внешних нуклонов друг с другом.

         Ядра, содержащие несколько частиц или дырок сверх замкнутых нейтронных и протонных оболочек и имеющие сферически-симметричную равновесную форму, относятся к области вибрационных ядер. Вибрация ядерной поверхности среди ядерных коллективных движений занимает особое место.

         В настоящей работе, с помощью неупругого рассеяния электронов, исследованы свойства возбужденных  состояний  ядер с одним протоном  в сверх заполненной оболочке. При этом ядро рассматривается, как остов и частица.

Обычно, при изучении низковозбужденных состояний ядер с помощью неупругого рассеяния, пренебрегают потерей энергии рассеянных частиц. При этом предполагается, что возбуждение, в основном, происходит за счет передаваемого импульса падающих частиц. С увеличением энергий падающих частиц () помимо процесса возбуждения низких состояний значительную роль приобретают высоковозбужденные состояния.

         Однако, несмотря, на то, что значения потери энергии падающих частиц в высоковозбужденных ядрах составляет несколько десятков МэВ, из-за сложности расчета сечений, ими часто пренебрегают. Это не может не отразиться на результатах анализа структур возбужденных ядер.

Дифференциальное сечение рассеяния электронов запишем в виде:    

                                                       (1)

где матричный элемент перехода, полученный на основе искаженно-волновой теории [3]  

                             ,                               (2)                                                                             

здесь                                                                           (3) 

Выражения искажающих функций  и эффективного передаваемого импульса - , приведены в [4]. 

Теперь выбираем  координатную систему, где ось Оz, учитывая, что . Полагая, что  и  , импульс передачи падающих электронов запишем в  виде:

                                                                             (4)

Как показано в [4], угол рассеяния , а также  и  - углы отклонения относительно оси  Ох для падающих и рассеянных электронов, соответственно, связаны в следующем виде:

                         ,                                            (5)       

                        ,                                         (6)                    

                                                                                          (7)

Далее, применяя в (2)  математический метод, развитый в [5], для матричного элемента получим следующее упрощенное выражение:

                        ,                                        (8)

где  амплитудная функция

                                                                            (9)

         Для изучения ядер, у которых сверх замкнутой оболочки имеется один протон, распределение переходной плотности протонов представим в виде сумм переходной  плотности остовы ядра и переходной плотности избыточного протона в отдельной подоболочке  

                     ,                                  (10)

 что позволяет дифференциальное сечение (1), представить в виде двух слагаемых:

                  ,                         (11)

где  - сечение Мотта.

Первый член соответствует переходу остова ядра,

                        ,                                      (12)

 а второй, соответствует одночастичному переходу

                                                                  (13)

         Пользуясь свойством  длинноволнового приближения, используем для плоской волны  разложение

                                                          (14)

Выражая одночастичную переходную плотность, через волновые функции начального и конечного состояний, для формфактора получим  (15)

         Дифференциальное сечение представим в виде суммы приведенной  вероятности одночастичного электрического перехода и сечения рассеяния электронов на остове ядра.

              ,                         (16)

где вероятность перехода с мультипольностью , имеет вид: 

   (17)         

         Выражение (12), соответствующее  возбуждению остова ядра, решается с помощью динамической коллективной модели. Для изучения возбужденных состояний остова ядра в этой теории объединены низкоэнергетические -   и высокоэнергетические коллективные -  степени свободы. Учет связи между этими движениями, должен существенно сказываться на структуре гигантских резонансов.

         При  учете связи колебаний плотности с движением ядерной поверхности полная плотность протонов  в возбужденном ядре представляется в виде сумм равновесной протонной плотности  и  плотностей флуктуаций, ответственных за гигантские резонансы , распространяющиеся от центра до поверхности и колебаний поверхности ядер ,

                                                            (18)

 Распределение  плотности нуклонов в основном состоянии ядра выбираем в виде ферми - функции:

                                          ,                                                (19)

         После вышесказанного, формфакторы отражающие гигантские резонансы и квадрупольные  вибрации поверхности ядер, как показано в [6], соответственно  принимают следующий вид:

                                                 (20)

и

                             (21)

где    

                                        (22)                                                                                                                                       

         Согласно коллективной теории, энергия квадрупольного колебания поверхности ядра определяется с помощью выражения

                                                                                                   (23)           

Здесь  коэффициент жесткости  определяется согласно коллективной теории. Для   массового  параметра   получим, что 

                           ,                                      (24)

где .

         Для определения энергию возбуждения остова ядра, с данной мультипольностью,   дважды дифференциальное сечение запишем в следующем виде:

                                                                               (25)

Приступим к применению вышеизложенной теории к конкретному случаю, то есть рассеянию  электронов с падающей энергией 220 МэВ, на ядре .  Согласно оболочечной модели, в ядре  в сверх заполненной подоболочке содержится один протон, поэтому  за остов принимаем магическое ядро , в котором протонная оболочка заполнена . Последний протон в ядре  занимает место в подоболочке , который при возбуждении переходит в состояние в подоболочку .

         Для этих одночастичных состояний  радиальные волновые функции в потенциале гармонического осциллятора  имеют вид

                              ,                                (26)

                                ,                                         (27)                                                         

где при вычислениях для осцилляторного параметра  принимается  значение  2,13 [7].

Для изучения зависимости сечения от энергии возбуждения рассеянных электронов, в остове   при угле рассеяния () для гигантских дипольных и квадрупольных резонансов, вычислены дважды дифференциальные сечения.

Как видно из рис.1, при дипольном возбуждении максимумы проявляются при значениях потерь энергий  21,0 МэВ и 34,0 МэВ.   

В квадрупольном возбуждении эти максимумы проявляются при

14 МэВ и 32 МэВ. Однако коллективная теория предсказывает, что при дипольном и квадрупольном возбуждениях имеются по одному максимуму, соответственно, 19,25 МэВ  и  30,94 МэВ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис.1. Функциональная зависимость дважды дифференциального сечения от потери энергии электронов с падающей энергией 220 МэВ при угле рассеяния  на ядре . Сплошная линия соответствует гигантскому дипольному, а штрих линия – гигантскому квадрупольному возбуждениям.

 

Вследствие затухания этих гигантских резонансов с энергией возбуждения =2,25МэВ, происходит квадрупольная вибрация поверхности остова - ,  что приводит к деформации ядра с параметром динамической деформации =2,28.

На рис.2 приведены результаты теоретических расчетов квадрата мультипольных формфакторов от передаваемого импульса. На этом рисунке так же приведено сравнение полного формфактора с экспериментальными данными [8].

Отметим, что согласие полного формфактора с экспериментом наблюдается именно при тех значениях передаваемого импульса, для которых выражение (7) имеет физический смысл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис.2. Зависимость формфакторов от передаваемого импульса при падающей энергии 220 МэВ, с потерей энергий 53 МэВ для ядра . Сплошные линии соответствуют гигантским дипольному, квадрупольному и полному возбуждениям, а точки – экспериментальным данным [7].     

       

Таким образом, применяя искаженно-волновую теорию рассеяния высокоэнергетических электронов к изучению высоковозбужденных состояний ядер с учетом потери энергии, в первую очередь, было обнаружено, что сечения очень чувствительны к изменениям передаваемых

импульсов падающих электронов, что позволяет при  изучении высоковозбужденных и  низкочастотных коллективных, а также одночастичных возбужденных состояний ядер более точно определить ядерные параметры.

 

                                 Литература:

1. Sagawa Hiroyuki, Yoshida Satash et al. // Phys.Rev. C. 2007, v. 76,

     №3, 034327/1-27

2. Варламов В. В., Ишханов Б.С. // ЭЧАЯ ОИЯИ 2004, т.35, вып.4, 858-891

3. Лукьянов В.К., Поль Ю.С. // ЭЧАЯ ОИЯИ 1974, 5, №4,955

4. Мирабуталыбов  М.М. // Изв. НАН Азерб. Сер.физ. 2009, 29, №2, 122

5. Джавадов А.В., Мирабуталыбов М.М. // Изв. АН СССР. Сер.физ.

     1980, 44, № 9, 1910         

6. Мирабуталыбов М.М. //  Известия Высших Учебных заведений.

    Физика    Мин. ВУЗ Росс. 2010, №3, 59-73

7. Singhal R.P. // Nuclear Phys. A216, 1973, 29

8. Kawazoe Y., Miyase H.  // Phys. Rev. C. 1986, 33, 1917