Экономические науки/1. Банки и банковская система
К. ф.-м. н. Жирный Г.Г.
Севастопольский филиал
Европейского университета,
кафедра информационных систем и
технологий
с различным уровнем риска
1. Введение. Следует использовать такие методы оценивания принятых банком рисков,
которые с заданной высокой степенью надежности обеспечивали бы удержание
параметров риска операций банка в наперед заданных границах. Эти методы должны
учитывать потенциальное наличие взаимосвязей между способностью различных
заемщиков возвращать кредит, например, когда такие взаимосвязи обусловлены
общей отраслевой принадлежностью.
2.
Формулировка и решение проблемы. В условиях
[1] рассмотрим ситуацию, когда концентрация кредитного риска, понимаемая в
смысле [2], определяется наличием однородных (в смысле
[2]) кредитных договоров, где
соответствует группам
риска “А”-“Д” ([3]). Оценка ожидаемой доли невозврата равна
, которая определяется внутренней методикой коммерческого
банка. Пусть истинная доля невозврата составляет
, где
– ошибка оценивания.
Считаем ошибки оценивания независимыми в совокупности для каждого однородного
класса. Считаем, что банк не делает систематических ошибок во время оценивания,
итак, ошибки имеют нулевое среднее значение:
. Далее, банк не делает бесконечно больших ошибок, итак,
ошибок имеют конечную дисперсию:
.
Допускаем, что в разных классах могут содержаться
кредитные договоры, потенциально взаимосвязанные друг с другом. Это
предположение существенно расширяет круг возможных приложений нижеследующего
результата.
Тогда величина разницы между оцененным кредитным риском и
истинным кредитным риском внутри одного класса является однопараметрическим мартингалом
[4]. Обозначим его ,
.
Совокупная величина разницы между оцененным кредитным
риском и истинным кредитным риском имеет вид
и является многопараметрическим сильным мартингалом [5].
В силу неизвестного характера зависимости между
договорами разных классов имеем неизвестный характер зависимости между ,
. Тогда разумным является использование супремумных (максимальных)
неравенств для многопараметрических сильных мартингалов.
Из [5] имеем оценку вероятности отклониться при
оценивании доли невозврата от её истинного уровня
,
где параметр есть максимально
допустимая ошибка при оценивании доли невозврата от её истинного уровня, сумма
отдельного кредита равна
,
,
,
,
3. Применение. Последнее неравенство дает возможность риск-менеджеру вычислять предельные
значення для объемов групп
кредитов
,
таким образом, чтобы
вероятность отклониться при оценивании доли невозврата от её истинного уровня
не превосходила наперед заданного малого уровня
. Для этого необходимо решить относительно
,
неравенство
которое в общих предположениях
имеет множество решений, так как количество неизвестных параметров равно пяти,
а неравенство – одно. Этот факт дает риск-менеджеру возможность выбора при
установлении лимитов на различные группы риска. Величины следует оценить,
исходя из истории оценивания доли невозврата. Например, в качестве оценки
сверху для всех величин
можно использовать
наблюдаемое стандартное отклонение расхождения между оценкой доли невозврата и
её наблюдаемой величиной по всем кредитным контрактам.
Литература:
1.
Zhyrnyy G.G. Proactive control of
credit risk concentration using martingale random fields. – Abstracts of
conference "Functional Methods in Approximation Theory, Operator Theory,
Stochastic Analysis and Statistics II", October 01-05, 2004, Kyiv,
Ukraine. - Kyiv, 2004. – P.45.
2.
Методичні вказівки з інспектування
банків “Система оцінки ризиків”. – Постанова N 104 Правління Національного банку
України від 15.03.2004р.
3.
“Положення про порядок формування
та використання резерву для відшкодування можливих втрат за кредитними
операціями банків”. – Постанова № 279 Правління Національного банку України від
06.07.2000р.
4.
Гихман И.И., Скороход А.В.
Введение в теорию случайных процессов. – М.: Наука, 1977. – 568 с.
5.
Zhirney G.G. Random Fields Theory
without Cairoli-Walsh Condition // Proceedings of the Second
Scandinavian-Ukrainian Conference in Mathematical
Statistics (Umea, Sweden, 8-13 June 1997), published in Theory of Random Processes. – 1997, v.3(19), N 3-4. – Р.485-490.