Современные информационные технологии/Компьютерная инженерия
Муратов А.К., Хабибуллин Ф.Р.
Уфимский Государственный Авиационно-Технический Университет
Методы повышения
эффективности реализации проектов внедрения ERP-систем
Одним из способов повышения эффективности процесса внедрения и увеличения выгоды от дальнейшего использования КИС является использование методов сетевого планирования для оценки и снижения вероятности вмешательства незапланированных факторов в процесс внедрения, что позволяет оценить степень риска и потерь до их возникновения. Использование такого подхода обусловлено:
- возможностью представления последовательности работ при внедрении в виде ориентированного графа, где каждый этап, или операции образуют вершины этого графа;
- соотнесением какой-либо последовательности этапов, приводящей от точки начала внедрения к точке его завершения с путем;
- дуги графа используем для представления порядка, в котором этапы должны следовать, с указанием длительностей между двумя связанными этапами. С целью использования более реалистичной терминологии каждую дугу графа будем называть периодом.
Конечность числа работ процесса внедрения обуславливается необходимостью планирования временных рамок внедрения – дат начала и окончания. Для возможности рассмотрения различных планов внедрения, в зависимости от числа этапов и операций, введем в рассмотрение следующие планы, характеризующие проект внедрения:
-
оптимальный план - характеризующийся
наименьшим числом
непредусмотренных и
неопределенных этапов и операций, которые могут возникнуть в процессе
внедрения;
-
средне-оптимальный план - характеризующийся
наиболее вероятным числом
непредусмотренных и
неопределенных этапов и операций;
-
наименее оптимальный план - характеризующийся
наибольшим числом
непредусмотренных и
неопределенных этапов и операций.
Различное число операций для каждого из указанных планов продиктовано возможностью возникновения незапланированных и неизвестных работ. Очень часто на практике менеджер проекта не имеет четкого представления возможных новых операциях или работах и их длительностей. Например, в наиболее пессимистичной оценке число этих операций может быть увеличено в связи необходимости повторного обучения сотрудников или непредусмотренными стадиями создания дополнительных программных интерфейсов.
Введем три вида возможных временных оценок для операций процесса:
-
оценка минимальной длительности операции , которую обозначим как
;
-
оценка максимальной длительности операции , которую обозначим как
;
-
оценка наиболее вероятной длительности операции , которую обозначим как
.
При таком подходе величины и
являются верхними и
нижними границами случайной величины
, а
- наиболее вероятное значение
.
В случае если операция нехарактерна для оптимального или средне-оптимального плана, то:
В качестве распределения случайной величины, характеризующей
длительность отдельно взятого этапа, используем - распределение, традиционно используемое в задачах сетевого
планирования [2].
- распределение случайно величины
задает плотность вероятности
в виде:
где: - бета-функция
- фиксированные произвольные параметры
Исходя из этого положения, можно говорить о следующих числовых характеристиках случайной величины продолжительности операции.
-
математическое ожидание, продолжительности -го периода согласно методу ПЕРТ, равно:
- среднее квадратическое отклонение:
В случае, когда нет возможности дать наиболее вероятную оценку
длительности операции, есть возможность использования аппроксимирующей формулы
Голенко для нахождения математического ожидания распределения случайной
величины :
Рисунок 1 – Различные планы внедрения
Поскольку эффект от внедрения информационной систем может быть выражен как в количественных так и в качественных показателях, то целесообразно выгоды от внедрения информационной системы рассчитывать с позиции экономического эффекта, которая позволяет учитывать влияние как количественных так и качественных показателей. Кроме этого, данный подход позволяет учитывать возможные экономические риски, которые могут возникнуть в процессе внедрения или сопровождения системы [1].
Возможный экономический эффект, выражающийся в экономии от ускорения
и потерь, в случае удлинения процесса внедрения, можно оценить используя оценки
доверительных интервалов длительностей этапов внедрения и суммарных затрат,
которые несет предприятие. Рассмотрим следующий случай. Будем полагать что,
реализуя оптимальный план (рисунок
1), состоящий из
последовательно-параллельных операций
предприятие осуществляет процесс внедрения наиболее эффективным и менее
затратным способом.
Рисунок 2 – Эатпы планов внедрения
Соответственно, средне-оптимальный план B, имеющий на k этапов больше, является хуже плана A, но лучше наименее оптимального плана C, в котором число этапов на m и k больше, чем в планах B и A соответственно:
где - число этапов по
плану А,
- число этапов по
плану В,
- число этапов по
плану С.
Вычислим максимальные и минимальные сроки окончания процесса по плану А и С, как крайних из возможных значений эффективностей внедрения. Для этого введем в рассмотрение переменные:
- случайная величина срока окончания некоторого этапа
(
) при реализации плана А, имеющая, согласно (1)
математическое ожидание равное:
- случайной величины срока окончания некоторого этапа
(
) при реализации плана С, для которой математическое ожидание
и средне квадратическое отклонение получается аналогичным образом, как и для
.
Используя центральную предельную теорему Ляпунова, утверждающей, что
если случайная величина , представляющей собой сумму очень большого числа взаимно
независимых случайных величин, влияние каждой из которых на общую сумму мало,
то
имеет распределение близкое к нормальному. Исходя из данного
предположения, рассчитаем вероятность попадания нормально-распределенной
случайной величины
в заданный интервал:
где - точность оценки.
Или подставляя соответствующие значения математического ожидания и среднего квадратического отклонения, получаем:
,
где - значение функция
Лапласа в указанной точке.
Далее с помощью табулированных значений для функции Лапласа при заданной
вероятности находим границы
и
доверительных
интервалов для переменных
и
. В итоге, полагая, что заданные вероятности завершения планов
равны, получаем:
-
срок окончания внедрения по оптимальному плану равен
сроку окончания последнего этапа оптимального плана А, и попадает в интервал с вероятностью
;
-
срок окончания внедрения по наименее-оптимальному плану
равен сроку окончания последнего этапа неоптимального плана С, и попадает в
интервал с вероятностью
.
Таким образом, используя оценки по срокам завершения проекта внедрения в идеальном варианте – в минимально короткие сроки, и при наихудших результатах – максимальные сроки реализации проекта, можем оценить возможные интервалы финансовых вложений в проект. А используя методы расчета интегральных затрат на внедрение оценить необходимые финансовые вложения к любому этапу, к любому моменту времени процесса внедрения.
Литература:
1. Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования / Пер. с французского В.З. Беленький. – М.: Прогресс, 1968. – 180 с.
2. Березин Д.А. Экономико-математическое моделирование проектов внедрения корпоративных информационных систем на предприятиях: Екатеринбург, 2003. – 40 с.