Физика/2.Физика
твердого тела
Д-р ф.-м.н. Тумаев Е.Н., Гаража Е.В.
Кубанский государственный
университет, Россия
Влияние
сегрегации компонентов бинарной смеси расплава на химический состав кристалла
при выращивании монокристаллов методом направленной кристаллизации
Одним
из факторов, определяющих неоднородность химического состава монокристалла при
его выращивании из расплава методом направленной кристаллизации, является
сегрегация компонент расплава на фронте кристаллизации, вследствие чего
химический состав кристалла отличается от химического состава расплава. В
литературе [1] исследована сегрегация примеси в случае, когда расплав однороден
по химическому составу. В работах [2,3] исследовался случай
диффузионно-лимитированного распределения примеси при направленной
кристаллизации. В этих работах, однако, рассматривался случай, когда
концентрация примеси, испытывающей сегрегацию на фронте кристаллизации, мала
(такой случай характерен при выращивании монокристаллов активных сред
твердотельных лазеров).
Другой интересный с
практической точки зрения случай возникает, когда сегрегации подвергаются
компоненты расплава при выращивании кристаллов твердых растворов состава A1–xB1+x, т.е., когда область твердых
растворов расположена на диаграмме состояния вблизи стехиометрического состава AB. В этом случае возникает диффузия в двухкомпонентной
системе в области с подвижной границей.
В
настоящих тезисах сформулированы уравнения диффузионного массопереноса в
двухкомпонентной системе. Уравнения тепломассопереноса для двухкомпонентной
системы (концентрации компонент 
и 
, 
) в пренебрежении бародиффузией,
имеют вид [4]
, 
, (1)
где DL,
DT – коэффициенты диффузии и
термодиффузии, χ – температуропроводность,
T –температура расплава.
В
пренебрежении эффектами термодиффузии и радиальной неднородностью
расплава, что имеет место при его перемешивании, например, в методе
Чохральского, система уравнений (1)
сводится к одномерному уравнению диффузии. Начальные и граничные условия для
этого уравнения формулируются следующим образом
при 
,
при 
(2)
и начальным условием:
при 
, (3)
где 
– расстояние от фронта
кристаллизации, 
– равновесный
коэффициент распределения примеси, 
– концентрация примеси
в расплаве в начальный момент времени, 
– закон изменения
расстояния от фронта кристаллизации до конца расплава, 
– начальная длина
расплава, 
– скорость роста кристалла, которая предполагается
постоянной.
Уравнение (1) с граничными условиями (2) и (3) решается
численно, результат решения с учетом соотношения
(4)
где, 
– доля закристаллизовавшегося
вещества, определяемая равенством 
, позволяет найти распределение примеси в выращенном
кристалле. Для аналитического исследования уравнение (1) и граничные условия
(2) необходимо переформулировать.
Полагая
, получаем
, (5)
при z=0 (6)
при ,
где градиент температуры 
предполагается
постоянным.
Решение
уравнения (4) с граничными условиями (5) проводилось методом разложения по собственным функциям 
, 
, n – целое положительное число, неотрицательное
число, координата y определяется равенством 
. Распределение
примеси в твердой фазе снова определяется формулой (4).
Результаты
расчета показывают, что, во-первых,
распределение примеси в твердой фазе при равновесном состоянии расплава
отличается от рэлеевского [1], и, во-вторых, эффекты
термодиффузии имеют тот же порядок, что и эффекты диффузионно-лимитированного
переноса в расплаве, возникающего из-за конечной скорости выращивания
кристалла.
Литература
1. Киргинцев А.Н., Исаенко
Л.И., Исаенко В.А. Распределение примеси при
направленной кристаллизации. М., «Наука», Сибирское отделение, Новосибирск,
1977, 256 с.
2. Исаев В.А., Тумаев Е.Н. Распределение
примеси при направленной кристаллизации слитка, имеющего конечные размеры //
Межвузовский сборник «Проблемы физико-математического моделирования», изд-во КубГТУ, Краснодар, 1997. С.88-91.
3. Исаев В.А., Тумаев Е.Н. Распределение
примеси при направленной кристаллизации слитка с учетом взаимодействия расплава
с газовой фазой // ж. «Наука Кубани», серия «Проблемы физико-математического
моделирования», Краснодар, 1998, №2, С.23-27.
4. Левич В.Г. Курс теоретической физики, Т.I. М., «Наука», 1969, 910 с.