ДЕКОМПОЗИЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ШТАНГ ПОСТОЯННОЙ ДЛИНЫ В СТАНКАХ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКОЙ

Технические науки / 8. Обработка материалов в машиностроении.

д.т.н., проф. Кузнецов Ю.Н.¹, к.т.н., доц. Дмитриев Д.А.²

¹НТУУ "Киевский политехнический институт"

²Херсонский национальный технический университет

ДЕКОМПОЗИЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ШТАНГ ПОСТОЯННОЙ ДЛИНЫ В СТАНКАХ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКОЙ

Концепция проектирования технологического оборудования с параллельной кинематикой [5] предусматривает конструктивное выполнение замкнутых кинематических цепей в виде пространственных стержневых ферм. Все кинематические звенья механизма работают одновременно (параллельно), что позволяет исполнительному органу (ИО) станка перемещаться в пространстве, обеспечивая необходимый закон движения. Механизмы параллельной структуры с штангами постоянной длины нашли широкое применение в сверлильно-фрезерных станках [1, 3, 4].

Рис.1 Декомпозиция механизма биглайд: а, б, в ‑ горизонтальное расположение направляющих станка; г, д, е ‑ вертикальное расположение направляющих станка

При увеличении степени свободы ИО возникает необходимость увеличивать количество передающих звеньев, вследствие чего возрастают габариты и металлоемкость станка. Анализ структуры позволяет выделить примитивный замкнутый контур ABCD (рис.1,а), который лежит в основе механизма биглайд [3].

Система биглайда (рис.1,а) содержит пять переменных:

q₁ и q₂, ‑ расстояние опорного конца штанги от шагового двигателя на направляющих станка (активные переменные);

q₃, q₄, q₅ – соответственно, углы наклона звеньев L₁, L₂и L_Р к направляющим (q₅ на рис.1 не показано).

Связь активных и пассивных переменных такого замкнутого контура будет

(1)

Система (6) не имеет однозначного решения, поэтому исключим из нее переменную q₅ и запишем уравнение для поступательного движения ИО вдоль координатных осей

(2)

Продифференцировав уравнение (7), получим значение скоростей звеньев

(3)

где ‑ пассивные переменные, ‑ активные переменные;

функциональный определитель ‑ _.

Исключим условно звено ВС из замкнутого контура, но оставим расстояние между шарнирами В і С постоянным и введем условные направляющие F_C и F_B , по которым происходит их движение (рис.1, б). В результате получим отдельно плоские механизмы с ползунами связанными между собой шатуном, которые двигаются синхронно. Данный механизм хорошо известен как эллипсограф Леонардо да Винчи, реализующий эллиптическое движение шатунной плоскости АВ(CD) [2]. Очевидно, что при исключенном звене ВС количество и расположение направляющих не изменяют сущность механизма.

Изменим угол направляющих станка и сведем их в одну точку для увеличения жесткости станка и снижения длины штанг (рис.2). Для вычисления положений ползунов А і D при плоскопараллельном движении ИО составим систему уравнений

(4)

Первое уравнение определяет расположение направляющой, остальные ‑ круговую траекторию, которую описывают шатуны L₁ и L₂ вокруг шарниров при движении ползунов А і D по направляющим (рис.2, а).

Решением системы (9) будет

, ,

(5)

где .

Вращательное движение выходного звена ВС вычислим исключив одну активную штангу, например, звено L₁ и перенесем центр вращения в точку В (рис.2, б). Положение ползуна D на направляющей в системе координат xBz будет

(6)

Расчет перемещений ползуна А по направляющей F_A выполняется аналогично при исключении звена L₁ и переносе центра вращения в точку С. На основе треугольной формы расположения направляющих предложена принципиально новая пирамидальная компоновка и исследованы формообразующие движения нового многокоординатного сверлильно-фрезерного станка повышенной жесткости [5].

Оси механизмов поступательного движения имеют одну точку пересечения, расположенную над платформой с инструментальным ИО, и

образуют правильную треугольную пирамиду. Станок имеет укороченную длину штанг, три цилиндрические направляющие и параллельно им три шарико-винтовые передачи с опорами на нижней основе.

Уравнение замкнутого векторного контура (1) в многозвенном механизме с двумя и более активными переменными имеет сложное решение. Поэтому используем метод декомпозиции механизма и введем условные направляющие F_В , F_С, по которым будет перемещаться (скользить) звено L_P опираясь собственными концами на условные направляющие (табл.1).

Рис.2 Схемы движения звена ВС

а) – плоскопараллельного;

б) – вращательного

Таблица 1.

Декомпозиция составляющих формообразующих движений механизма параллельной структуры с угловым расположением направляющих

Схема движения ИО

Положения ползунов

Схема движения ИО

Положения ползунов

управляемые переменные:

Z_B= Z_C= t;

определяются:

Z_A, Z_D, X_A, X_D по формулам (5)

управляемые переменные: q₂;

постоянные величины:

Z_A, X_A; L_P=AC

определяются:

Z_D, X_D по формулам (6).

прод. табл.1

Схема движения ИО	Положения ползунов	Схема движения ИО	Положения ползунов
	управляемые переменные: X_C‑X_B= ВС; постоянные величины: ВС=L_P определяются: Z_A, Z_D, X_A, X_D по формулам (5)		управляемые переменные: Z_B= t; постоянные величины: q₅=const Z_C = sinq₅·L_P; определяются: Z_A, Z_D, X_A, X_D по формулам (5)
	управляемые переменные: q₅; постоянные величины: Z_A, X_A, Z_B, X_B; определяются: Z_D, X_D по формулам (6).		управляемые переменные: Z_B= t, X_B= a; постоянные величины: q₅, Z_C = Z_B + sinq₅·L_P, X_C= X_B + cosq₅·L_P; определяются: Z_A, Z_D, X_A, X_D по формулам (5)
	управляемые переменные: Z_B, X_B, q₅ пассивные переменные: Z_C = Z_B + sinq₅·L_P, X_C= X_B+cosq₅·L_P; определяются: Z_A, Z_D, X_A, X_D по формулам (5)		управляемые переменные: q₄; постоянные величины: Z_D, X_D, Z_C= Z_B, q₅=0; определяются: Z_A, Z_D, X_A, X_D по формулам (5) с подстановкой a=X_B=cosq₄·L₂ + L_P t = Z_B = sinq₄·L₂

Полученные алгоритмы реализованы в трехмерном графическом пакете 3DStudioMAX. Подвижная платформа, места соединения шарниров и штанг, их длина и положение связаны переменными через математические зависимости, которые влияют на свойства объектов трехмерной модели.

Выводы. Определена структура примитивных узлов замкнутых кинематических цепей, получено математическое описание движений звеньев на основе активных и пассивных переменных для процедурного и объектно-ориентированного программирования. Предложена принципиально новая пирамидальная компоновка многокоординатного сверлильно-фрезерного станка с угловым расположением направляющих.

Литература:

1. Агрегатно-модульне технологічне обладнання: у 3-х част. Під ред. Ю.М. Кузнєцова. Навч. посібник для ВНЗ. – Кіровоград, 2003 р.

2. Бергер Э.Г., Табацков В.П. Синтез механизмов в машиностроении и робототехнике. – Николаев, НГАУ, 2004 ‑ 188с.

3. Крижанівський В.А., Кузнєцов Ю.М., Валявський І.А., Скляров Р.А. Технологічне обладнання з паралельною кінематикою.‑ Кіровоград, 2004. ‑ 449с.

4. Кузнєцов Ю.М. Світові тенденції і перспективи розвитку верстатобудування в Україні // Збірник наукових праць за матеріалами науково-методичної конференції "Проблеми фізико-математичної і технічної освіти і науки України в контексті євроінтеграції (Вища освіта‑2006)".‑ К.: НПУ ім. М.П. Драгоманова, 2007. – с.45 ‑55.

5. Обрабатывающее оборудование нового поколения. Концепция проектирования / В.Л. Афоник, А.Ф. Крайнев, В.Е. Ковальов и др.; Под ред. В.Л. Афонина. М.: Машиностроение, 2001. – 256 с.

6. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. – М.:Наука, 1981. – 718 с.