Осипова Т.Н., Нестеров А.П.

Кафедра промышленного и автомобильного транспорта Украинской инженерно-педагогической академии, ул. Университетская 16, г. Харьков, 61003. Контактный телефон (057) 733-78-18.

ПОГРЕШНОСТИ КОЛЕБАНИЙ ГРУЗА НА КАНАТЕ

Динамические переходные процессы в подъёмниках, имеющих канаты, исследуются со следующими допущениями:

ü пренебрегают массой каната или присоединение её к лежащим рядом дискретным массам;

ü пренебрегают изменением длины канатов при подъёме груза.

Рекомендации по поводу погрешности по частоте и амплитуде колебаний для конкретных типов подъемных установок в литературе не даются.

Рассмотрим случай загрузки клети вагонетками на нижнем и верхнем горизонтах, когда орган навивки заторможен механическими тормозами, а клеть свободно висит на канате, так как подъем оборудован качающимися площадками.

Динамическая схема подъемника представлена канатом с распределенной массой (см. рис. 1а) и невесомым канатом (см. рис. 1б), на котором висит дискретная масса, состоящая из клети и вагонетки, при вкатывании которой в клеть к ней мгновенно прикладывается постоянная сила тяжести вагонетки Р.

а) б)

Рис. 1 - Динамическая схема подъёмника при вкатывании вагонетки в клеть: а) канат с распределённой массой m_к; б) канат невесомый с жесткостью с_к: Р – сила тяжести вагонетки; L – длина каната; М = М_кл + М_в – концевая масса; М_кл – масса клети; М_в – масса вагонетки; m = М + m₃ – приведенная масса концевого груза; m₃ – одна треть массы каната, присоединенной к клети [1]

Колебания клети на канате будем рассматривать из состояния равновесия, то есть при нулевых начальных и граничных условиях.

Вынужденные колебания клети на канате с распределенной массой, вызванные постоянной силой Р, внезапно приложенной к его нижнему концу (см. рис. 1а), описываются следующим выражением [1]:

, (1)

где u – перемещение нижнего концам каната и клети;

А – площадь поперечного сечения проволок каната;

γ – вес единицы объема каната;

β_i – собственные числа;

i – количество собственных чисел;

x – координата рассматриваемого сечения каната;

а – скорость распространения деформации в канате.

Максимальное перемещение клети (1) при использовании только первого собственного числа вычисляется по формуле

, (2)

где .

Вынужденные колебания клети на невесомом канате (см. рис. 1б), вызванные внезапно приложенной постоянной силой Р в результате вкатывания вагонетки в клеть, описываются следующим обыкновенным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:

. (3)

Решение уравнения (3) найдем в виде

, (4)

где – частота колебаний клети при невесомом канате.

При исследовании колебаний клети при нулевых начальных условиях t = 0, у (0) = 0, , получим

. (5)

Максимальное перемещение клети при колебаниях равно . (6)

Частота колебаний клети на весомом канате

. (7)

В качестве примера рассмотрим колебания клети на канате с защемленным верхним концом при вкатывании в неё вагонетки. При этом варьируем такими параметрами:

ü длиной каната l = 86 … 735 м;

ü массой каната, присоединяемой к клети m_к = 941 … 8048 кг;

ü массой вагонеток М_в = 1078 … 10156 кг;

ü прикладываемой силой Р = 10575 … 99630 Н.

Анализ численного эксперимента показал, что

1. погрешность при решении рассматриваемых задач динамики канатных клетьевых подъемников с невесомыми канатами по сравнению с весомыми составляет по частоте от 5 % до 9,5 %;

2. погрешность по перемещению клети зависит от массы концевого груза и равна от 0,0044 % до 0,85 %.

Полученные погрешности лежат в пределах, допустимых для инженерных расчетов.

Литература

1. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М.: Машиностроение, 1959. – 439 с.