Технические системы

Автоматизированные системы управления на производстве

 
Айтчанов Б.Х., Айтчанова Ш.К.
Республика Казахстан, Казахский национальный технический университет

СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ ЧАСТОТНО- ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

Рассматривается динамическая частотно-импульсная система непосредственного цифрового управления технологическими процессами, управляющее устройство (модулятор) которой реализуется на базе цифровой вычислительной машины (ЦВМ). Учитывая, что в современных ЦВМ, градации по уровню обычно отличаются на весьма малую величину и при исследовании таких систем достаточно учитывать влияние дискретизации сигналов во времени.

Целью настоящей работы является получение математического описания динамической частотно-импульсной системы непосредственного цифрового управления технологическими процессами с учетом эффекта дискретизации сигналов во времени.

По аналогии с непрерывным случаем [1], цифровой динамический частотно-импульсный модулятор (ДЧИМ) состоит из дискретного фильтра ДФ и импульсного устройства ИУ с порогом D. Поведение цифрового ДЧИМ при управлении объектами с запаздыванием описывается соотношениями

                           ,                           (1)

               ,                                                 (2)

               ,                                                 (3)

                                                                   (4)
где - выходной сигнал дискретного фильтра ДФ,  - сигнал ошибки дискретной системы, - управляющие импульсы с выхода импульсного устройства ИУ, –дискретная импульсная характеристика, соответствующая  передаточной функции  фильтра , G(z) и D(z) в терминах z-преобразования определяются в виде , , , , T-период  дискредитации, – целое число, характеризующее параметр модификации модулятора (), -параметр модулятора, введенный для учета времени запаздывания объекта.

Приведенная непрерывная часть (ПНЧ) динамической частотно-импульсной системы непосредственного цифрового управления технологическими процессами описывается в виде дискретного ряда Вольтерра [2]:

                                           ,                                                   (5)
где символом  - обозначена k-мерная дискретная свертка импульсных переходных характеристик  и  сигнала y*[qT], i=1, 2,..., k , - выходной сигнал системы, – целое число, характеризующее запаздывание объекта управления (), - временное запаздывание объекта управления.           

Наличие в математическом описании дискретного ДЧИМ, применяемого для управления объектами с запаздыванием, логических  условий сброса  (1) приводит при аналитическом исследовании таких систем к значительным трудностям. Для аналитического исследования системы, как и в непрерывном случае, более удобна  эквивалентная модулятору замкнутая система, названная в дальнейшем его структурной моделью.

Рассмотрим процедуру построения структурной модели дискретного модулятора, фильтр которого представляется передаточной функцией вида:

                                        ,  ,                                                   (6)

Такой вид ДЧИМ называется дискретным аналогом S–ЧИМ. В этом случае уравнение (1) примет вид

                                ,                                          (7)

Пусть в момент времени  появился n-й импульс. Тогда выход  дискретного фильтра (6) в последующие () моменты времени определяются в виде:

               ,       (8)

Из уравнений (7) и (8) видно, что суть операции сброса сводится к обнулению начального условия и принудительном обнулении сигнала ошибки системы  в течение времени запаздывания управляемого объекта. По аналогии с непрерывным случаем, эта операция производится путем формирования, и подачи на вход дискретного фильтра в момент времени  соответствующих сигналов  и . Тогда уравнение дискретного фильтра примет вид:

                                           (9)
     Из сравнения уравнений (7) и (9) вытекает, что , если сигналы  и  определяются выражениями

                              ,                                             (10)

                            ,                                         (11)

Последовательность единичных импульсов (4) представима в  виде

                                       .                                                  (12)

Для формирования дополнительного сигнала  используем  сигнал  (12). Тогда, сигнал  представимо в виде

                             ,                                                            (13)
где

                         ,                                                  (14)

                         ,                                                             

                        .                                                            

Уравнения (9)-(13) полностью описывает поведение дискретного блока сброса (БС).

Следующим этапом получения дискретного аналога модели ДЧИМ является построение дискретного аналога блока формирования импульсов (БФИ), который производит сравнение выхода (9) с порогом  ±D импульсного устройства ИУ,  преобразует выход дискретного блока сброса в выходной сигнал  и сигнал сброса (12).

 Особенности дискретизации сигналов во времени приводят к тому, что в этом случае характеристика нелинейного элемента, служащего основой построения цифрового БФИ упрощается и  имеет вид

                                      ,                             (15)

где

                                                     .

Из сравнения (15) и (4) следует, что

                                                       .                                                    (16)

Из (9) видно, что если в момент времени  появился n-й импульс, то (n+1) импульс появится в момент , определяемый  уравнением

                                       .                                         (17)

Момент qn+1T, определяемый уравнением (6), совпадает с моментом , определяемым уравнениями (9), (10), (15), (17), если формировать сигнал сброса в следующем виде:

                                       .                               (18)

Тогда на выходе дискретного блока формирования импульсов будет  появляться решетчатая функция (15), интервалы квантования по  времени и знаки ее дискретных отсчетов определяются уравнениями (8) и положительная решетчатая функция (18). Соотношения (15)-(18) полностью описывает поведение дискретного блока формирования импульсов.

Аналогично, без принципиальных затруднений можно получить дискретные аналоги  структурных моделей конкретных видов цифровых ДЧИМ, применяемых  для управления объектами с запаздыванием.

Структурные модели ДЧИМ позволяют получить однородную математическую модель динамической частотно-импульсной системы непосредственного цифрового управления в классе  стохастических дискретных функциональных рядов Вольтерра и стохастических разностных уравнений. В то же время следует отметить, что она является достаточно сложной. Поэтому, в ряде практических задач достаточно использовать более простую систему. В [3] приведена процедура построения мажорирующей системы для рассматриваемой системы с непрерывным временем и по аналогии с ней может быть построена мажорирующая система для  динамических частотно-импульсных систем непосредственного цифрового управления режимными параметрами непрерывных технологических процессов.

Дискретные эквивалентные  и мажорирующие системы позволяют развить аппарат дискретных функциональных рядов и стохастических разностных уравнений для анализа и синтеза динамических частотно-импульсных систем непосредственного цифрового управления режимными параметрами технологических процессов нефтегазовой отрасли, металлургического и химического производств.

 

Литература:

1. Айтчанов Б.Х. Частотно-импульсные системы управления объектами с запаздыванием //Материалы 3-ей международной научно-практической конференции «Наука и инновации». София: Бял ГРАД-БГ, 2007. С.54-58.

2. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Машиностроение, 1965. 418 с.

3. Айтчанов Б.Х. Построение нелинейной системы, мажорирующей процессы в частотно-импульсных системах с запаздыванием //Труды международной научно-практической конференции ”Естественно-гуманитарные науки и их роль в подготовке инженерных кадров”. Алматы: КазНТУ, 2002. С.130-134.