УДК 62-597

О величине среднего и максимального давления между шкивом и колодкой тормоза

 

Л.М. Волчок, к.т.н., доц., А.Н. Бондаренко, к.т.н., доц., М.А. Максимов, студ.

 

       Постановка проблемы и связь с научными заданиями. Среднее давление между колодкой и шкивами в нормативной и справочной литературе (1) рекомендуется определять из зависимости

,

где  - допускаемое давление, зависящее от материалов накладки и шкива, а площадь F соприкосновения обкладки со шкивом

,

где  – диаметр шкива,

       – ширина колодки,

       - угол обхвата шкива колодкой, принимаемый в пределах 60…1200.

Очевидно, что зависимость для определения  справедлива для плоскости длинной  и шириной , а поскольку сила F передается на шкив по дуге окружности, то необходимо поставить под сомнение справедливость этой формулы, имеющей важное значение в подборе материалов для накладок.

      Естественным было бы выбирать материал накладок по максимальному давлению max, но поскольку оно действует только на небольшой длине дуги обхвата, то этот вопрос необходимо исследовать с точки зрения контактных напряжений.

      Анализ последних исследований и публикаций. Все формулы, касающиеся расчета колодочных тормозов, исходят из основной формулы, устанавливающей связь между усилием  прижатия колодок и тормозным моментом, которое имеет вид:

MT,

 где  - коэффициент трения между накладкой и шкивом.

Поскольку этой формуле, очевидно, не одно столетие и она входит во все учебники и нормативную литературу, то никто ее не оспаривал, поэтому по этой тематике публикации последние 30 лет практически отсутствуют.

      По максимальной величине давления колодки на шкив значительное число статей опубликовано М.П. Александровым [2, 3, 4, 5]. Однако, исходя из деформационной теории накладок, необходимо поставить под сомнение эту теорию для, например, пары чугунная колодка - стальной шкив.

      Нерешенные части проблемы. Поскольку формула, определяющая MT, не точно соответствует физическому процессу взаимодействия колодки и шкива, то это обстоятельство необходимо учесть при определении как среднего, так и максимального давлений накладки на тормозной шкив.

      Целью статьи является установление величины среднего и максимального давлений накладки колодочного тормоза на шкив с учетом величины угла обхвата колодкой шкива.

      Основной материал исследований. Очевидно, что сила  прижатия колодки будет нормальной к шкиву только при ее направлении, совпадающем с горизонталью (рис.1).

      Нормальная величина силы на текущем углу  определим из следующих рассуждений. Распределенное давление от силы  на вертикальную составляющую  проекции дуги обхвата

.                                             (1)

      Поскольку катет  элементарного сектора имеет длину

,                                            (2)

то давление на него составит

,                                       (3)

а величина нормальной к образующей силе

,                                       (4)

  Интеграл выражения (4) в пределах угла обхвата дает полную величину нормального давления колодки на шкив

 

 

 

Рис.1. Схема к определению нормального давления колодки на тормозной шкив

   

                                       

      Таким образом, среднее давление между колодкой и шкивом составит

                        .                    (6)

      Зависимость  от  при  = 200м;  = 200мм;  = 10кН графически представлена на рис.2. Здесь же показаны и процентные расхождения в величинах , полученных по нормативной и предлагаемой формулам.

      В [1], исходя из деформации накладок, принято косинусоидальное распределение давлений от нормальной составляющей (при поступательном движении колодки) и синусоидальное от составляющей силы трения (при вращательном движении шкива), т.е.  = 1 + 2 = 1max cos + 2max sin.

Рис.2. Зависимость среднего давления колодки на тормозной шкив от угла обхвата колодкой шкива; 1, 2 – нормативные и полученные по формуле (6) величины; 3 – процентное расхождение в величинах

 

      Если вторая составляющая не вызывает сомнений, то первая требует уточнений. Из выражения (4) видно, что величина максимального давления

1max,                                      (7)

где  – ширина колодки.

      Таким образом, давление колодки на тормозной шкив может быть найдено из выражения

cos2 + 2max sin.                          (8)

      Для определения 2max, как и в [1], рассмотрим равновесие сил, действующих на колодку. На элементарную площадку колодки действуют силы (рис.3): нормальная

cos2  + 2max sin)   (9)

и касательная

.                                                 (10)

 

Рис.3. Схема действия сил на тормозную колодку

 

       Момент силы  относительно оси колодки

dM1 = (1max cos2 + 2max sin)( + l) sin,

где l – расстояние от оси колодки до обода тормозного шкива.

      Момент силы  относительно оси колодки

dM2 = [1max cos2 + 2max sin( + l)cos - ].  (11)

      Сумма моментов сил, действующих на тормозную колодку, равна нулю. Учитывая симметричность колодки, для определения моментов M1 и M2, проинтегрируем выражения (10) и (11) в пределах от - до +. После интегрирования и некоторых преобразований получим

2max = =.   (12)

      Подставив выражение для 2max в формулу (8), получим полное давление колодки на шкив в функции угла .

      Распределение давлений по длине тормозной колодки при MT = 750Нм;  = 200мм;  = 180мм; l = 60мм; = 0,5 показано на рис.4.

 

Рис.4. Распределение давлений по длине тормозной колодки: 1,1’ - при угле обхвата =  по предлагаемой формуле и по [1]; 2,2’ - при угле обхвата = 700 соответственно

 

     Анализ полученных формул и кривых распределения давлений на рис.4 позволяет сделать следующие выводы:

         - принятое в [1] косинусоидальное распределение нормальных давлений по высоте колодки является не точным;

         - разница в величинах суммарных давлений по высоте колодки, полученных по источнику [1] и предполагаемой формуле при = 700 составляет от 80% в нижней части колодки до 27% в верхней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Использованная литература

1.     Грузоподъемные машины / Александров М.П., Колобов Л.Н., Лобов Н.А. и др. – М.: Машиностроение, 1986.- 400с.

2.     Тормозные устройства. Справочник / Александров М.П., Лысяков А.Г., Федосеев В.Н. и др. – М.: Машиностроение, 1985.- 312с.

3.     Александров М.П. / Тормоза подъемно-транспортных машин. – М.: Машиностроение, 1976.- 383с.

4.     Иноземцев В.Г. / Тормоза железнодорожного подвижного состава. – М.: Транспорт, 1979.- 424с.

5.     Справочник по тормозам / Крылов В.И., Перов А.Н., Озомин А.К. и др. – М.: Транспорт, 1975.- 448с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УДК 62-597

О величине среднего и максимального давления между шкивом и колодкой тормоза /Л.М. Волчок, А.Н. Бондаренко, М.А. Максимов //Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. -Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2007. -№ . –С. . –Бібліогр.: (4 назв.).

      Доказано, что принятое в литературных источниках распределение нормальных давлений между колодкой и тормозным шкивом по косинусоиде является не точным. Разница в величинах, полученных по нормативной литературе и предложенной формуле, зависит от угла обхвата колодкой шкива и достигает 80% при угле обхвата равном 700.