Ксендзенко Л.С., Гнитиенко В.В.,
Опанасюк Н.А.
Дальневосточный
государственный технический университет
(ДВПИ им. В.В. Куйбышева)
К вопросу о радиально-кольцевой структуре трещин вокруг
выработки круглого сечения в массиве горной породы.
Исследована возможность появления
радиально-кольцевой структуры в поведении напряжений при одноосном нагружении
сильно сжатого образца горной породы. Дан образец гранита высоты 2h, диаметра
2R, отношение h к R равно двум. Проводя мысленный эксперимент, предположим, что
по 4 пары тензометрических датчиков
наклеены в центральной части образца (z
= 0) по его периметру через 90, а также в сечениях
и
(рис. 1). Кроме
того, значения приращений продольных
деформаций, считываемые с рядом расположенных датчиков, отличаются только
знаком, а их абсолютные величины одинаковы. Значения приращений поперечных
деформаций будем вычислять по формуле:
, где
- коэффициент Пуассона, полученный из эксперимента.
Рис. 1.
Схема образца гранита цилиндрической формы
Приведем
экспериментальные данные образца
гранита при z = 0
(осреднение).
Таблица 1
|
0 |
90 |
180 |
270 |
|
0.983 |
-0.692 |
0.983 |
-0.692 |
|
-0.345 |
0.243 |
-0.345 |
0.243 |
Значения
приращений деформаций в центральной части образца в плоскости z = 0.
Из
таблицы 1 видно, что ,
,
,
. Данные эксперимента в плоскостях z =
и z = -
будут такими же, как в таблице 1, но сдвинутыми на
90
.
Таблица 2
Значения
приращений деформаций в плоскости
|
0 |
90 |
180 |
270 |
|
-0.692 |
0.983 |
-0.692 |
0.983 |
|
0.243 |
-0.345 |
0.243 |
-0.345 |
Запишем
формулы для компонент напряжений [2,3], в которых коэффициенты выражены через
значения приращений деформаций, полученных из эксперимента [1].
+
+
=
+
+ .
Здесь Е
– модуль Юнга, - коэффициент
Пуассона,
- модуль сдвига,
=
-
, где
- критическая нагрузка, различающая физически различные
стадии нагружения образца. Если
больше
, то деформационные
характеристики начинают зависеть от угла
, что физически соответствует появлению дилатансии в образце.
Функцию критерия возьмем в форме Одинцева В.Н.:
, если
>
. Если
<
, то
. Здесь
- полудлина
неустойчивой трещины отрыва;
- эмпирические
коэффициенты,
- интенсивность критической нагрузки. Если в стадии предразрушения
продольные деформации будут больше поперечных деформаций (
>
), то магистральная трещина располагается на боковой поверхности образца почти
вертикально под небольшим углом к его образующей, что в массиве горной породы
соответствует круговой трещине, повторяющей форму выработки круглого сечения. В
противном случае образец будет разрушаться «дискованием», т.е. разрушение будет
происходить в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра, что в массиве горных пород соответствует случаю,
когда трещины вокруг выработки круглого сечения располагаются радиально, вдоль
радиуса круга. Но если при одних значениях полярного угла
будет выполняться
неравенство
>
, а при других противоположное неравенство, то тогда будет
иметь место радиально-кольцевая структура, т.е.
массив породы будет содержать
круговые трещины и радиальные.
Предположим, что напряжение в образце имеет радиально-кольцевую структуру
и
, здесь
трещиностойкость породы. В результате эксперимента были
получены данные, из которых следует, что продольные деформации в стадии
предразрушения становятся растягивающими, что физически при одноосном
нагружении образца быть не может (рис. 2).
Рис. 2.
Значения продольных деформаций в зависимости от интенсивности нагрузки
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1.
А.А.
Опанасюк. Периодический осцилляционный характер деформирования образцов сильно
сжатых горных пород.// Совершенствование технологии строительства шахт и
подземных сооружений. Сб. науч. трудов. – Донецк: «Норд-Пресс», Вып. № 12,
2006, С. 79 – 80.
2. М.А. Гузев, В.В. Макаров, А.А.
Ушаков. Моделирование упругого поведения сжатых горных образцов в
предразрушающей области.// ФТПРПИ. №6, 2006. С. 3-13.
3.
Макаров В.В., Гузев М.А., Опанасюк А.А. Исследование деформационных предвестников
разрушения образцов горных пород и их математическое моделирование// «Проблемы
освоения георесурсов Российского Дальнего Востока и стран АТР», Труды второй
междун. научной конференции, Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006, С.58-61.
4. Research of deformational Rocks Failure Precursors//
V.Makarov, A. Opanasjuk, D.Cheburov and Ma Ry/ First Int. Symp. On Trends &
Forecast Soc. Dev. Asia-Pacific Region, Nov.25-26,2003, Vladivostok, Russia.-
Pacific Science Review, Special Issue: FESTU-KNU,2003, pp.85-86.
5.
Osamu Idehara, Tokashi Satoh, Osamu
Nishizawa, Kinichiro Kusunose. Hypocenters distribution and focal mechanisms of
AE events under triaxial compression. Experimental apparatus and hypocenter
distribution// Journal Seismology. Soc. Japan, 1986, v.39, №2, pp. 289-300.