Технические науки/ 4. Транспорт

К. т. н. Горячев Ю. К., Куропятник А. С.

Днепропетровский национальный университет

железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

Исследование влияния собственного веса на усилие в несущем канате маятниковой пассажирской подвесной дороги

Для обеспечения надежности и безопасности функционирования любого сооружения, в том числе подвесной канатной дороги, необходимо иметь полную и достоверную информацию об особенностях работы каждого из его элементов. Получению такой информации способствует научный подход к изучению конструкции и применение методов системного анализа для учета взаимного влияния параметров дороги.

Одним из элементов маятниковой пассажирской подвесной дороги (МППКД), в значительной степени определяющим надежность дороги и безопасность транспортного процесса, является несущий канат, комплексному моделированию которого посвящена работа [1]. На данном этапе рассмотрим один из принципов, положенных в основу моделирования, который заключается в приведении всех весовых воздействий на канат к так называемой точке приведения, являющейся произвольно выбранным поперечным сечением каната. Основной идеей приведения является обеспечение равенства максимальных усилий в канате до и после приведения, суть которого – в замене распределенной нагрузки, которой является вес каната, сосредоточенной силой, приложенной в точке приведения. Таким образом, основное условие приведения выражается равенством:

, (1)

где – максимальные усилия, возникающие в канате под действием его собственного веса, до и после приведения.

Максимальные усилия, возникающие в канате под действием его собственного веса как распределенной нагрузки (состояние до приведения), определяются основными положениями теории гибких нитей. При этом особенности конструкции канатных систем МППКД позволяют при моделировании пролета перейти от метода цепной линии (рис. 1а) к параболической кривой (рис. 1б) с погрешностью расчетов, не превышающей 3% [2].

а)	б)

Рис. 1. Расчетные схемы к определению величины

Окончательная формула для определения максимальных усилий в канате выглядит следующим образом:

, (2)

где – погонный вес каната;

– длина пролета МППКД;

– относительное провисание каната, равное отношению максимальной стрелы провисания к длине пролета;

– угол наклона хорды пролета.

Теория гибких нитей также устанавливает соотношения, связывающие составляющие выражения для определения максимальных усилий, возникающих в канате под действием сосредоточенной силы:

, (3)

где – горизонтальная составляющая натяжения, постоянная в любой точке кривой провисания каната;

– угол наклона касательной к кривой провисания каната в ее наивысшей точке.

Компоненты выражения (3) связаны между собой соотношением [3]:

, (4)

где – величина сосредоточенной силы, действующей на канат в точке приведения массы;

– относительная координата точки приведения в пролете, равная отношению ее координаты к длине пролета.

Величину угла определяем на основании расчетной схемы (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема к определению угла

Из рис. 2 следует, что , поэтому задача сводится к определению величины из треугольника АКВ:

, (5)

где – длина дуги каната ;

– длина каната в пролете АВ.

Величина может быть определена из условия [2]:

.

Учитывая при этом, что – уравнение кривой провисания каната, и выполнив необходимые преобразования, получим:

, (6)

где – коэффициент длины каната, введенный для упрощения представления результатов,

. (7)

Из выражений (6) и (7) может быть определена длина каната при условии :

. (8)

После преобразования выражения (5) с учетом (6)-(8), получим:

.

Окончательно величина и сам угол могут быть определены с использованием известных формул приведения.

Из выражения (4) горизонтальная составляющая натяжения каната

, (9)

что с учетом (3) дает окончательную формулу для определения максимальных усилий, возникающих в канате под действием сосредоточенной силы:

. (10)

Реализуя равенство (1) с учетом (2) и (10), получим выражение для определения приведенного веса каната:

,

где – коэффициент приведения массы каната,

.

Особенности полученной методики расчета обуславливают невозможность ее применения при и , что соответствует размещению точки приведения на опоре и ограничивает степень влияния приведенного веса на нагруженность каната.

Комплексные исследования системы параметров, определяющих степень влияния веса каната на усилия в нем через коэффициент приведения массы, показали, что величина может изменяться в значительных пределах (от 0,6 до 20 и более) в зависимости от величин . Примененные при этом графические методы (рис. 3 – 6) позволяют выдать ряд рекомендаций по проектированию и дальнейшему исследованию канатных систем МППКД:

1) при решении оптимизационных задач по уменьшению нагруженности каната нельзя руководствоваться изменением лишь одного из указанных параметров, так как, являясь объективными факторами, они влияют на усилия в канате системно;

2) независимо от комбинации параметров , наименьшее влияние веса каната на усилия в нем проявляется посередине пролета, увеличиваясь при смещении точки приведения к опорам, особенно в сторону той, которая характеризуется большей высотной отметкой (), из чего следует целесообразность принятия значений относительной координаты близкими к нулю при исследовании динамической нагруженности каната;

3) для каждого угла наклона хорды пролета характерен свой оптимум провисания каната , что указывает на достаточно высокую степень субъективности при выборе указанной величины из диапазона рациональных значений и не может обеспечить необходимую степень точности расчетов.

Рис. 3. Зависимость величины от угла

Рис. 4. Зависимость величины от

Рис. 5. Зависимость величины от положения точки приведения

а) влияние параметров и ;

б) влияние параметров и ;

в) влияние параметров и

Рис. 6. Результаты комплексных исследований влияния параметров системы на величину коэффициента приведения массы

Литература

1. Горячев Ю. К., Куропятник А. С. Основы комплексного моделирования динамической нагруженности несущих канатов маятниковых пассажирских подвесных дорог.// Подъемные сооружения. Специальная техника, 2007, №12. – С. 54-56.

2. Беркман М. Б. и др. Подвесные канатные дороги. – М.: Машиностроение, 1984. – 264 с.

3. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3-х т. Т. 1./ Под общ. ред. Биргера И. А, Пановко Я. Г. – М.: Машиностроение, 1968. – 831 с.