Адилбек Н.

Карагандинский Государственный технический университет

Напряженное состояние породного массива вокруг очистной выработки

В работе приводятся результаты исследования задачи об опорном давлении на наклонно залегающий заглубленный угольный пласт вблизи очистной выработки.

Предположено, что в наклоннослоистом горном массиве очистная выработка прямоугольной формы длиной 2 а проведена на полную мощность (толщину) угольного пласта h_p (Рис.1.).

Рис 1. Модель породного массива с очистной выработкой.

Кровля и почва пласта моделированы слоистыми полуплоскостями 1-2 и 3-4, представляющими разнородные породы разной толщины непосредственной кровли h_кр =h₁ и почвы h_nr =h₂.

Между разнородными породными слоями и угольным пластом существует жесткое сцепление.

В целях упрощения математической постановки задачи для угольного пласта принята модель Винклера, согласно которой направления пропорционально смещению. В отличие от существующих работ, посвященных подобном задачам, здесь, во-первых, коэффициенты постели Винклеровского основания предполагаются переменными по длине пласта, во-вторых, обладает разными коэффициентами при сжатии и сдвиге. То обстоятельство, что мощность угольного пласта h_р значительно меньше мощности налегающей толщи пород Н (h_р<H) позволяет считать деформированное состояние пласта однородным по толщине; кровля и почва выработанного пространства считаются несоприкасающимся.

Рассматриваемая смещенная задача разбивается на симметричную (слоистая плоскость сжата на «бесконечности» нормальной к слоям нагрузкой р^о и усилиями вдоль слоев, определяемыми согласно гипотезе А.М.Динника и в согласовании с условиями непрерывности деформации в слоистой среде) и антисимметричную (слоистая плоскость подвергнута на «бесконечности» чистому сдвигу усилиями ).

Эти задачи сводится к определению дополнительных напряжений - нормальных и касательных , действующих на слоистые полуплоскости. Для них записаны следующие граничные условия:

(1)

Здесь индекс «В» указывает на использование гипотезы Винклера. Согласно этой модели нормальное и касательное смещения пласта на контакте с полуплоскостями будут пропорциональными соответствующим дополнительным напряжениям: при

(2)

для четной задачи и

(3)

для нечетной задачи.

Здесь .

- монотонно убывающие непрерывные функции, характеризующие деформативность пласта по Винклеру при сжатии и сдвиге соответственно.

Выписывая функции напряжений для полос 2,3 и полуплоскостей 1,4 аналогично [3] и выражая в законе Гука деформатции через производные от перемещений, а затем, интегрируя эти дифференциальные уравнения, найдены перемещения на кромках полуплоскостей. Подставляя последние в (2), после ряда преобразований и вычислений с учетом табличных интегралов, получена система интегральных уравнений относительно искомых дополнительных напряжений и

, (4)

где - постоянные зависящие от других характеристик слоев, - гладкие интегральные функции, убывающие с возрастанием переменной У и быстро сходящиеся по переменной интегрирования в ввиду наличия множителя типа , (0).

Интегральные уравнения (4) выписаны здесь для симметричной задачи (сжатия). Для антисимметричной же задачи (сдвига) они имеют аналогичной вид. Система (4) решена численно.

Неупругая податливость пласта описывалась функциями:

(5)

Для оценки влияния неупругой податливости пласта варьировались . Получены графики зависимости от них опорных направлений на торце пласта, величин и координат максимальных направлений в глубине пласта.

Предлагаемая модель очистной выработки, учитывающая упруго-пластические свойства пласта, угол наклона слоев и их разнородность дала после численной реализации такие величины опорных напряжений, которые вполне согласуются с физическими представлениями об опорном давлении.

Литература

1. Петухов И.М., Линков А.М., и др. Защитные пласты.-М:Недра, 1972, 422с.

2. Борисов А.А. Механика горных пород и массивов.-М:Недра, 1980, 360с.

3. Айталиев Ш.М., Туебаев М.К., Адильбеков Н.А. Об одном методе расчета напряженно-деформированного состояния пластового штрека в зоне влияния очистных работ.-Изв. АНКазССР, серия физ.-мат. №1, 1980, №3431-79, 52с.