Экономические науки/8.Математические методы в экономике

К.т.н. Гузенко А.Г., Одияко Н.Н., Голодная Н.Ю.

Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, Россия

Оптимизация структуры кредитных и депозитных

контрактов банка

При обосновании условий предоставления кредита необходимо сбалансировать денежные потоки между заемщиком и кредитором. Сбалансировать денежный поток означает, что сумма будущих выплат, дисконтированных на срок кредита, должна быть равна сумме выданного кредита.

При моделировании задач принятия решений считается заданная процентная ставка, а проценты начисляются на непогашенную часть долга.

Из сравнения плана амортизации кредита при постоянных выплатах на погашение долга с планом погашения кредита при убывающем платежном потоке следует, что процентный доход при реализации кредита с убывающими платежными потоками меньше, чем кредита с постоянными выплатами в счет долга. Разность между процентными доходами составляет составляет процента к объему кредита.

Из проведенного анализа влияния различных процедур погашения долгосрочного кредита на его эффективность с позиции величины процентного дохода или уровня доходности следует, что доходность увеличивается с ростом суммы первого платежа или, учитывая обратную функциональную связь первого платежа с приростом платежей, увеличивается с уменьшением суммы прироста платежей при заданном объеме кредита, его сроке и процентной ставке. Кредит с процедурой погашения основного долга равными суммами является промежуточной по эффективности между эффективностью кредита с убывающими платежами и эффективностью кредита с постоянными ежегодными выплатами.

В зависимости от своей политики «МироБанк» сформировал оптимальный поток платежей, который при заданном объеме кредита, процентной ставке, обеспечивает погашение кредита и получение оптимального значения процентного дохода. Оптимальным для банка является поток платежей при , и приросте платежей, равном нулю.

Значение целевой функции модели работы банка зависит от объема долгосрочного кредита, срока его погашения, процентной ставки, остаточной задолженности заемщика по кредиту в каждом периоде, размеры которой зависят от исходных параметров кредита, следовательно, от схемы его погашения, а так же от объемов привлекаемых кредитных ресурсов, сроков их хранения и процентных ставок депозитов.

Реализация депозитно-кредитных контрактов в их совокупности связана с проблемой привлечения в каждом периоде кредитных ресурсов. Банк с определением параметров долгосрочного кредита как его объем, срок, процентная ставка и сумма периодических выплат при заданной схеме погашения кредита одновременно формирует график привлечения кредитных ресурсов, позволяющий своевременно погашать долги вкладчиков.

Рассмотренные модели потоков при погашении долгосрочного кредита и максимизации целевой функции модели позволяют в совокупности сформировать механизм выбора параметров кредита с учетом платежеспособности и кредитоспособности клиента.

Математическая модель механизма выбора управляющих параметров совокупности депозитных и кредитных долгосрочных контрактов имеет вид:

,

где - предложение кредитных ресурсов в - й период;

- доход заемщика за период;

- стоимость собственности;

- коэффициент, характеризующий допустимую долю дохода, направляемую на выплату по кредиту.

Параметры кредитного контракта определяются в результате решения следующей задачи:

,

где - коэффициент кредитной задолжности, характеризующий долю покупаемой собственности, взятой заёмщиком в кредит.

Решение этой модели сводится к тому, что при доходе заемщика , коэффициенте , установленным банком для заемщика, заданной процентной ставке, схеме погашения и сроке кредита определить такую сумму кредита и величину регулярных платежей, обеспечить максимум процентного дохода, возвратность кредита с учетом платежеспособности заемщика.

Найденные оптимальные значения параметров долгосрочного кредитования позволят сформировать график погашения кредита. При найденных для каждого периода значениях погашенного и остаточного долга по кредиту, характеризующих в совокупности состояние долгосрочного контракта, формируется график привлечения кредитных ресурсов.

Аналитически задача получения максимальной величины процентного дохода описывается следующей моделью:

,

Решение этой модели сводится к определению в каждом периоде объемов привлекаемых ресурсов, которые обеспечивают возвратность долга банка перед вкладчиками с учетом предложения ресурсов в каждом периоде и решение её определяется из следующего соотношения:

где - погашенный долг.

Получение значения объемов привлеченных в каждом периоде ресурсов позволяет банку погасить свои обязательства перед вкладчиками в течение всего срока и одновременно обеспечить возвратность долгосрочного кредита.

«МироБанком» была сформирована ресурсная база с процентной ставкой процентов годовых, сроком хранения один год. Банк поместил эти ресурсы в кредит с процентной ставкой процентов годовых, сроком 12 месяцев.

Сумма операционного дохода за шесть месяцев составляет 72 процента от всего операционного дохода, полученного за 12 месяцев. Это означает, что кредитор большую часть операционного дохода получит за первую половину срока кредита и только 28 процентов за вторую. Объясняется это тем, что выплаты на погашение основного долга в первую половину срока осуществляется малыми дозами. Такая ситуация является выгодной для банка, но не выгодной для заемщика, так как большая часть от величины периодических выплат идет на погашение процентов.

В ходе работы была изучена модель и методы управления финансовыми контрактами как основы теоретического подхода к формированию портфеля оптимальных финансовых контрактов и на этой основе повышение эффективности и устойчивости функционирования финансовых организаций в условиях меняющейся конъюнктуры рынка.

На примере «МироБанка» было рассмотрено формирование структуры депозитно – кредитных контрактов банка, проведена оценка предложения ресурсов на депозитном рынке по видам привлечения и оценка спроса на кредиты со стороны заемщиков по видам размещения. В результате была получена структура, при которой краткосрочный депозит вовлекается в долгосрочный кредит, что требует частой переоценки привлеченных средств. Значение ГЭПа при анализе было выявлено как положительное, данное значение характеризует формирование портфеля банка краткосрочными кредитами и долгосрочными источниками ресурсов.

В ходе работы были так же рассмотрены финансовые потоки при погашении долгосрочного кредита и целевые функции кредитора, которые позволяют в совокупности сформировать механизм выбора параметров долгосрочного кредита с учетом платежеспособности и кредитоспособности заемщика.

Задача кредитора в общем случае состоит в том, чтобы при заданном доходе заемщика, заданной структуре его обязательств и заданной схеме погашения выбрать параметры финансовых потоков долгосрочного кредита: срок его погашения, уровень процентной ставки. В соответствии с погасительным потоком, который определит объемы привлекаемых ресурсов и их процентные ставки, обеспечивающие выполнение банком своих обязательств перед вкладчиками, возвратность кредита и получение максимального значения операционного дохода.

Методика, рассмотренная в ходе работы, может помочь менеджеру банка формировать стратегию исходя из различных позиций: критерия получения процентов по ресурсам, размещенных в различные кредиты; с позиции объемов привлекаемых ресурсов из различных источников, различных групп срочности, суммы получаемых и выплачиваемых процентов, операционного дохода получаемого по каждому виду привлекаемых денежных средств.