Технические науки / 4.Транспорт

Ст.преп. Балашов М.Г., студ. Лопатнева А.Ю.

Севастопольский национальный технический университет, Украина

Расчет остойчивости методом приведения прототипа к геометрическому подобию

Введение. Особо важное значение при проектировании судов имеет вопрос учёта остойчивости при выборе главных размерений, их соотношений и коэффициентов полноты корпуса. При выборе главных размерений обычно используется только уравнение начальной остойчивости. Такой порядок проектирования часто приводит к тому, что при выполнении окончательных расчётов обнаруживается, что остойчивость не обеспечена. Чтобы получить правильные результаты приходится изменять выбранные главные размерения, что приводит к полной переработке проекта. В противном случае остойчивость приходится улучшать за счёт необоснованного приема твердого балласта.

Таким образом, степень точности предварительной оценки остойчивости в значительной степени определяет качество проекта. Из изложенного следует, что главные размерения, их соотношения и коэффициенты полноты корпуса необходимо выбирать с учетом остойчивости на больших углах крена.

Постановка задачи. Оценить остойчивость проектируемого судна при приведении прототипа к геометрическому подобию.

Материалы исследования. Вопросу оценки остойчивости в начальной стадии проектирования посвящено много работ. Большой интерес представляет дифференциальный метод расчёта остойчивости.

Сущность метода состоит в определении приращения характеристик остойчивости в зависимости от приращений главных размерений и коэффициентов полноты корпуса проектируемого судна по сравнению с данными прототипа [1]. При этом плечо статической остойчивости выражается как функция восьми переменных:

,

где B, D, d – ширина, высота борта и осадка судна;

α – коэффициент полноты ватерлинии;

ζ – коэффициент, характеризующий относительное положение центра тяжести судна по высоте;

δ – коэффициент полноты водоизмещения;

k – условный коэффициент седловатости;

Θ – угол крена.

Приращение плеча статической остойчивости при Θ=const приближенно выражается как полный дифференциал этой функции

(1)

Соответственно плечо статической остойчивости проектируемого судна определяется

, (2)

где – плечо статической остойчивости прототипа при заданном угле крена.

Изложенный метод имеет существенные преимущества, которые заключаются в следующем:

1. Допуская ошибку в определении этой величины, мы при определении этой величины получаем погрешность второго порядка малости. Следовательно, достаточно воспользоваться приближенными функциональными зависимостями.

2. Точность расчёта дополнительно увеличивается благодаря тому, что в расчёт в неявной форме входят не статические средние константы, а константы близкого по типу судна-прототипа.

При выполнении расчётов дифференциальным методом необходимо учитывать, что

1. Точность расчёта дифференциальным методом определяется степенью изменения главных размерений и коэффициентов полноты корпуса проектируемого судна от прототипа.

2. При использовании дифференциального метода необходимо делать дополнительные расчёты, связанные с обработкой исходных данных прототипа.

Оба эти недостатка снижают ценность применения дифференциального метода при расчёте остойчивости судна. Их можно устранить, если сложную функцию плеча остойчивости выражать в зависимости от соотношений главных размерений и коэффициентов полноты корпуса судна, то есть в зависимости от безразмерных параметров формы. Безразмерные параметры формы для определенного типа судов колеблются в небольших пределах, что приводит к увеличению точности расчётов дифференциальным методом.

В этом случае плечо статической остойчивости можно выразить

. (3)

Соответственно приращение плеча статической остойчивости при Θ=const определяется

. (4)

Тогда плечо статической остойчивости проектируемого

.

Уравнения (3) и (4) содержат один линейный размер, в данном случае осадку судна. Если предположить, что при проектировании осадка судна не меняется, тогда будем иметь dd=0 и уравнение (4) выразится:

(5)

Таким образом, уравнение (5) дает возможность определить приращение плеча статической остойчивости при изменении безразмерных параметров формы корпуса.

С геометрической точки зрения внесение поправок в безразмерные параметры обводов корпуса прототипа, превращают его в геометрически подобную модель проектируемого судна.

В то же время известно, что для геометрически подобных судов пересчет плеча статической остойчивости производится по формуле

, (6)

где – линейный масштаб;

– плечо статической остойчивости для деформированного корпуса прототипа.

В окончательном виде формулу (6) с учётом формулы (5) можно представить в виде

. (7)

В качестве исходного уравнения для плеча статической остойчивости можно принять приближенную формулу В.Г. Власова – С.Н. Благовещенского:

, (8)

где с индексами 1, 2, 3, 4 – линейные комбинации тригонометрических функций от угла крена;

, , , , , – определяются по приближенным зависимостям.

Для удобства дальнейшего изложения выразим уравнение (8) плеча остойчивости в следующем виде

, (9)

где – функции от безразмерных параметров формы обводов корпуса;

– линейные комбинации тригонометрических функций от угла крена.

Функции можно представить в виде

d,

d,

d, (10)

d,

d,

где , – константы, определяемые по статическим данным или по данным судна прототипа.

Используя уравнение (9) и приближенные формулы (10), плечо статической остойчивости проектируемого судна при Θ=const согласно формуле (7) можно представить

(11)

Для решения уравнения (11) необходимо иметь: исходные данные судна-прототипа; приращения безразмерных параметров формы корпуса проектируемого судна по сравнению с прототипом; значение функции типа , величины которых приведены в «Справочнике по теории корабля» [2]; значение частных производных типа , и т.д., которые вычисляются исходя из формул (10).

Уравнение (10) можно использовать для построения диаграммы статической остойчивости, вычисляя значение проектируемого судна для ряда углов крена в диапазоне от 0° до 90°. Следовательно, выбрав любым способом главные размерения и коэффициенты полноты корпуса проектируемого судна, возможно на ранней стадии проектирования построить диаграмму статической остойчивости и произвести оценки остойчивости судна.

Задаваясь рядом значений углов крена в диапазоне от 0° до 90° и соответственно вычисляя плечи статической остойчивости, можно построить диаграмму статической остойчивости. Расчёт целесообразно производить в табличной форме.

Таким образом, при наличии графиков изменения частных производных типа и т.д., определение данных, необходимых для построения плеча статической остойчивости, не представляет трудностей. Графики частных производных типа и т.д. как с качественной, так и с количественной стороны дают наглядное представление о влиянии изменения безразмерных параметров формы корпуса на остойчивость при больших углах крена. Особый интерес представляет график изменения частной производной .

Как видно из графика (рисунок 1), увеличение отношения , то есть увеличение надводного борта при D=const, соответственно понижает остойчивость судна на больших углах крена.

1 – частная производная типа , 2 – частная производная типа , 3 – частная производная типа , 4 – частная производная типа , 5 – частная производная типа , 6 – частная производная типа .

Рисунок 1 – Изменение частных производных плеча статической остойчивости

Но, как известно коэффициент ζ не является постоянным и с увеличением размеров судна обычно уменьшается. Поэтому оценку остойчивости при изменении отношения необходимо производить с учётом изменения коэффициента ζ, то есть

Как видно из графиков (рисунок 1), наиболее сильное влияние на плечо остойчивости оказывают коэффициенты ζ, α, δ. При этом надо учитывать, что изменение отношения оказывает менее сильное влияние на остойчивость, хотя может изменяться в больших пределах и поэтому окончательный эффект при изменении может быть более выгодным, чем при изменении ζ, α или δ.

Для иллюстрации на рисунке 2 приведены графики частных производных плеча остойчивости формы по соответствующим безразмерным параметрам. Эти графики показывают, что увеличение высоты надводного борта существенно увеличивает плечо остойчивости формы.

7 – частная производная типа , 8 – частная производная типа , 9 – частная производная типа , 10 – частная производная типа , 11– частная производная типа .

Рисунок 2 – Изменение частных производных плеча остойчивости формы

Заключение. В ходе работы показано, как можно оценить остойчивость проектируемого судна с использованием приведения прототипа к геометрическому подобию.

Литература:

1. Справочник по теории корабля: Учеб./Я. И. Войткунский, И.А. Титов и др. – Л.: Судостроение, 1985. – с.512, ил.

2. Эксплуатационные требования к выбору формы обводов, удифферентовке и остойчивости сейнеров: Учеб./А. И. Раков. – Москва, 1958. – с.63, ил