к. т. н. Фролов В.В.

Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Украина

Об одном подходе к количественной оценке правильности простановки размеров плоских размерных цепей машиностроительных деталей

1. На начальных этапах технологической подготовки производства обычно производится технологический контроль конструкторской документации, одной из задач которого является проверка рабочих чертежей на правильность формирования систем размеров. Здесь чаще всего используется метод экспертной оценки, который требует высокой квалификации технолога. Использование количественной оценки может снизить влияние субъективного фактора и повысить ее эффективность.

2. Вывод формулы, позволяющей формализовать процесс оценки, может быть основан на положениях теоретической механики. Поскольку любой конструктивный элемент машиностроительной детали состоит из простых геометрических элементов, его можно представить как плоский многозвенный механизм, и, исходя из этого, определить принципы формирования размерных цепей на плоских контурах. Простановка размеров, по сути, является наложением связей на простые геометрические элементы контура, что лишает их определенного числа степеней свободы.

3. Наложение связей в теоретической механике представляют, как последовательное наложение новых ограничений на движение механической системы, которые не отменяют ранее наложенные. Этот же принцип можно использовать при построении размерных цепей выполняя чертеж детали или сборки – каждый последующий размер должен лишать конструктивный элемент определенного числа степеней свободы, но не отменять при этом предыдущий, тогда размерная цепь будет построена правильно.

4. Одним из основных геометрических примитивов при построении плоских контуров является отрезок прямой линии. Отрезок прямой на плоскости может иметь максимально три степени свободы – два перемещения и одно вращение (смотри рис.1в). Отрезок может совершать два типа движений: плоскопараллельное (3 степени свободы смотри рис.1г) и поступательное движение на плоскости (2 степени свободы смотри рис.1д).

Рисунок 1 – Перемещения и системы размеров отрезка

5. Система размеров, которая обеспечивает полную неподвижность отрезка, должна содержать размеры, определяющие неподвижность полюса, и размеры, обеспечивающие отсутствие вращения отрезка вокруг полюса. При построении отрезка система отсчета помещается в первую точку, поэтому опорными элементами являются горизонталь и точка начала координат. Следовательно, полюс отрезка неподвижен, а лишить его вращения можно двумя способами (смотри рис. 1а,б). Такой подход объясняет, с точки зрения теоретической механики, формирование системы простановки размеров на плоских контурах. Здесь необходимо последовательно фиксировать полюсы каждого отрезка, а затем определять его положение относительно полюса. В качестве тел связи выступают предыдущие отрезки – система координат, построенная на опорных элементах тела отсчета. Но при этом соблюдается условие жесткой фиксации длины отрезка.

6. Число степеней свободы механической системы из n точек с j голономными связями равно , тогда, если система расположена на плоскости формула примет вид , поскольку каждая точка на плоскости имеет две степени свободы. Для треугольника, где зафиксирована длина отрезка . В многоугольнике количество степеней свободы непосредственно связано с системой размеров. На рисунке 2а количество связей для треугольника соответствует количеству степеней свободы (фиолетовый цвет), рассчитанных по формуле, при условии, что зафиксирована длина отрезка 1, тогда на чертеже должны присутствовать два размера, определяющих положение присоединенных отрезков, при этом размер самого отрезка не определяет его положения. Поэтому следует рассматривать две системы размеров: система размеров, определяющая взаимосвязи между конструктивными элементами, и система размеров самих конструктивных элементов, в частном случае это сводится до графических примитивов, как на рисунке 2а. Остальные три степени определяются положением полюса, т. е. выполняется условие отсутствия плоскопараллельного движения треугольника. Точка геометрического замыкания накладывает кинематическую связь, следовательно, в расчет степеней свободы не входит. Для любого многоугольника такие рассуждения будут аналогичны (смотри рис. 2б). Причем, здесь учитываются как явно выраженные в виде размеров взаимосвязи, так и параметрические – предполагаемые по умолчанию.

Рисунок 2 – Системы размеров многоугольников

7. На плоском контуре, состоящем из n отрезков прямых должно быть следующее количество параметров: система параметров, определяющая форму конструктивных элементов – (n-2) параметров (голономные связи); система параметров, определяющая размещение конструктивных элементов – .