Технические науки/12.Автоматизированные системы управления на производстве.

 

УДК 669.184.244.66.012.1

В.С.Богушевский, Е.А.Сергеева, С.В.Жук

Национальный технический университет Украины “КПИ”

МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА МАССЫ И ТЕПЛОТЫ В КВАЗИГОМОГЕННОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

 

Введение

Сложные процессы переноса в ванне сталеплавильных агрегатов происходят в условиях вынужденно движущейся, термохимически реагирующей многокомпонентной среды, подвергаемой фазовым превращениям. Ванна как многосвязный объект представляет собой трехфазную, многокомпонентную систему, в которой протекают      аэрогидродинамические, массо-, теплообменные, химические и другие необратимые процессы, определяющие кинетику рафинирования. Использование кислородного дутья изменило механизм физико-хи­ми­­ческих процессов и настолько увеличило скорость их протекания, что последняя не может быть оценена с помощью соотношений равновесного состояния. Все это усложняет теоретический анализ явлений и делает его вообще неосуществимым, если не прибегать к различным упрощениям и условностям, сохраняя при этом возможность практического использования решения.

Современный уровень развития измерительной техники не позволяет осуществить в агрессивной, высокотемпературной, химически реагирующей среде прямой контроль скоростей протекания физико-химических процессов, определяющих управляемые координаты объекта – массовые доли элементов в металле и шлаке, их температуру. Исследования же на “холодных” моделях дают грубое приближение к реальным процессам. Поэтому изучение, расчет, контроль и уп­равление переходным режимом в объектах с различными способами инициирования движения расплава производят путем математического моделирования процессов в реальном масштабе времени.

Кинетика сталеварения – это синтез процессов переноса количе­ст­ва движения, массы и теплоты на фоне химически реагирующего те­чения         [1 – 4]. Наи­более полно и достоверно этот вопрос исследовал Д.А.Франк-  Ка­ме­нецкий [5]. Однако в настоящее время отсутствуют строго научные, согласующиеся с практикой, фундаментальные исследования по сис­темному изучению взаимосвязанных явлений переноса в сталепла­вильной ванне.

 

Постановка задачи

Рассмотрение возможности использования положений теории, изложенной в [5], применительно к сталеплавильному (в частности конвер­тер­но­му) процессу.

 

Результаты исследований

Реально конвертерная ванна – тяжелая, неидеальная, сжимаемая и многокомпонентная жидкость с большим числом внутренних связей между параметрами и их взаимным, в большинстве случаев нелиней­ным, влиянием.

Дутьевой режим обусловливается регламентированными во вре­мени положением фурмы и давлением кислорода, а также конструк­тив­ными особенностями фурменного наконечника. Эти параметры взаимосвязаны и имеют общее следствие – глубину проникновения дутьевой струи в расплав (аналог упругости или продуваемости ван­ны). По ходу продувки для ванны характерно волновое изменение параметров. Гидродинамический режим продувки, нося­щий характер развитой турбулентности, осложненной колебательны­ми составляющими, – управляющий фактор процесса. Поскольку про­­цесс рафинирования металла неизотермический, то массообмен  в ванне всегда сопровождается переносом теплоты. Считая при стехи­ометрических условиях однозначности протекания процесса продув­ки гидродинамические, температурные и теплофизические параметры ванны  общими для всех элементов, на основании подобия полей мас­сосодержания и температуры обобщенное уравнение переноса в дви­жущейся ванне с химическим превращением ее элементов можно представить в виде:

               

y(x, y, z, t)/(60t) = cÑx,y,zy(x, y, z, t) + wgrady(x, y, z, t) + x,              (1)                                 

 

где y – потенциал переноса; y Î R, t (здесь и далее первый член пе­ре­чня используется в уравнении массопереноса): R – массовая доля элемента в смеси, % (R Î Si, Mn, P, C, Fe в порядке понижения сте­пени химического сродства к кислороду), t – температура ванны, 0С; x, y, z – пространственные координаты, м; t – время, отсчитываемое от начала продувки, мин; c – коэффициент молекулярного переноса (кинетический коэффициент, характеризующий молекулярную про­водимость системы по отношению к соответствующему виду пото­ка) (c Î D, a). Здесь D –  коэффициент молекулярной диффузии кислорода в ванне, равный 3,7.10-9 м2/c [6]; а – температуропроводность ванны, м2/с; Ñx , y, z – оператор Лапласа, равный сумме вторых ча­стных производных по геометрическим координатам; w – вектор ско­рости потока ванны (центра тяжести частицы), м/с; grady – вектор от­рицательного градиента потенциала переноса (grady Î gradR, gradt): grad R –  массовой доли R-го элемента в ванне, %/м, grad t – температуры ванны, 0С/м; x – объемная плотность потока субстанции вследствие химических реакций и физических превращений (xÎMRjR/10r, s /cr). Здесь MR – молярная масса R-го элемента ванны, г/моль; r = 3500 – плотность эмульгированной ванны, определяемая как смесь по правилу аддитивности ее составляющих [2], кг/м3; jR – объемная плотность молярного потока R-го элемента ванны,  моль/(м3 . с); с – средняя удельная теплоемкость ванны при посто­ян­ном давлении в интервале рабочих температур, Дж/(кг . К); s Î R, л, j; qR, qл, qj – объемная плотность теплового потока в ванне вследствие протекания процесса с участием соответственно R-го элемента, хи­ми­чески неактивной добавки лома и химически активной добавки j-го материала (известняк, известь, плавиковый шпат и т.д.), Вт/м3.

Скорость окисления примесей сталеплавильной ванны зависит от скоростей подвода окислителя к частицам жидкой фазы и самой хи­мической реакции. Так как сталеплавильный процесс необратим, при рассмотрении химических реакций можно ограничиться только пря­мым взаимодействием. Согласно законам классической кинетики (за­коны Аррениуса и действующих масс) в общем виде скорость хими­ческой реакции с участием R-го элемента можно выразить как [7]:

                                                jR = 0,01KR ,                                         (2)

где KR = ZR exp[–ER/(Rm .T)] – аррениусова константа скорости реакции с участием R-го элемента, моль/(м3 . с). Здесь ZR – предэкспонен­ци­альный множитель для реакции с участием R-го элемента, моль/(м3 . с); ER – энергия активации химической реакции с участием R-го эле­мента, Дж/моль; Rm – молярная газовая постоянная идеального га­за, равная 8,31 Дж/(моль . К); T – термодинамическая тем­пера­тура среды, К; i – порядковый номер исходных компонентов прямой реакции с участием R-го элемента; nR – показатель степени, соответ­с­твующий стехиометрическому коэффициенту или порядку реакции с участием R-го элемента.

В замкнутой автотермической системе скорость реакций лимити­руется потоком исходных веществ. Чтобы скорость рафинирования ванны не достигла скорости взрыва, подводимый кислород ограничивают стехиометрически.

Так как сталеплавильные агрегаты работают периодически, их ма­териальный и тепловой баланс составляются на массу садки. Уравне­ния переноса замыкаются граничными условиями в виде интег­раль­ных соотношений по кислородному и тепловому эквивалентам ис­ход­­ного материала (чугуна) [8] и соотношением, согласно которому объемная плотность теплового потока в ванне выражается:

                                              

                                                    qs = ± Qs js ,                                               (3)  

 

где Qs – молярная теплота химической реакции с участием s-го        ком­понента ванны, Дж/моль. Знак “+” относится к экзотермическим ре­акциям, знак “–” – к эндотермическим.

Принимая ряд гипотез, рассмотрим решение задачи для кислород­ного конвертера с реакциями смешанного типа, включающими соиз­меримые химические и диффузионно-гидродинамические кинетичес­кие звенья (автотермический объект со смешанным контролем про­текания процесса).

Скорость химических реакций в ходе выгорания примесей ванны, с одной стороны, согласно закону Аррениуса возрастает из-за увеличения температуры, с другой – падает в результате уменьшения мас­сосодержания реагирующих веществ. Преобладает последний фак­тор. Общая скорость массопереноса определяется наиболее медлен­ной стадией. Для упрощения считаем, что вклад в общую скорость переноса скоростей транспорта газообразного кислорода к месту ре­акции в объеме ванны и химического взаимодействия реагентов рав­новелик. Поэтому можно принять, что эффективная скорость массо­переноса в два раза меньше любой составляющей.

Основным режимным параметром системы является вынужден­ная скорость смещения частиц рабочего тела. С целью упрощения задачи в основу расчетов берем приближенную модель одномерного вертикального течения ванны В.И.Явойского с восходящим потоком в периферийных участках реторты и нисходящим в центральной [2].

В движущейся ванне перенос вещества определяется силой инер­ции (сохранением импульса) или изменением количества движения – уравнением, которое в интегральной форме для гидродинамически “тонкого” тела (с постоянной по модулю скоростью среды в ее объ­е­ме) приведено в работе [9]. Модуль скорости движения ван­ны определяется мощностью перемешивания, зависящей от расхода кислорода и продуктов обезуглероживания. Для 160-тонного конвертера расчетное значение модуля средней за продувку скорос­ти циркуляции ванны составило w = 1,53 м/с, которое корреспондиру­ет­ся с данными других авторов [4]. При Re = wd/J = =1,53.5/(0,8.10-6) = 9,56 . 106 >>Rекр – устанавливается развитой турбулентный режим течения. Здесь Re – критерий Рейнольдса, определяющий гидродина­мический характер движения среды; d = 5 – внутренний диаметр ци­линдрической части футеровки конвертера, м (в числовом примере принято самое неблагоприятное граничное значение – для новой футе­ровки); J = 0,8 . 10-6 кинематическая вязкость эмульгированной ван­ны [2], м2/с; Reкр = 104 – критическое значение критерия Рейнольдса.

При поступательной скорости рабочего тела, превышающей 104  м/с, молекулярным переносом можно пренебречь [10]. Поэтому про­цесс теплопереноса в ванне в основе своей имеет гидродинамиче­с­кую природу. Теплофизические процессы, являющиеся следствием сопутствующего массообмена, аддитивно учитывают сопротивление каждой стадии. Кинетика процессов обработки лома и добавок сыпу­чих материалов определяется их охлаждающим воздействием. Авто­термический разогрев в конвертере не может быть выше адиабати­че­с­кого, когда приход теплоты компенсируется потерями агрегата в ок­ружающую среду.

Считаем, что все возмущающие воздействия по ходу продувки аддитивны по отношению друг к другу, а результирующее влияние в объекте от локальных возмущений определяется их линейной супер­позицией.

В соответствии с уравнениями (2) и (3) с учетом начальных условий получаем выражение переходного процесса для массовой доли окислившегося R-го эле­мен­та ванны по ходу продувки (4) и температуры ванны (5):

   

                       DR = Rч[1 – exp{– t/[WуRм(Rч  – gRм)]},                         (4)

                                                                                                                                      

где DR = Rч – R – массовая доля R-го элемента, окислившегося в мо­мент t, %; Rч, Rм – массовые доли R-го элемента в чугуне и металле, %; WyRм – удельное значение емкостного сопротивления ванны при массообменном процессе окисления R-го элемента, мин/(м . %); Hэм – от­носительный коэффициент эффективного массопереноса в ванне, g = 0,9 – коэффициент, характеризующий угар элементов чугуна (равен отношению массы выплавляемого метал­ла и исходной массы металлической ванны).

                         tj = – tj*{1 – exp [–(t – tj)/(Wyjmj)]},                                (5)   

где tj* = Qjmj/(0,95cmч) – установившееся состояние температуры, 0С; Wyj – удельное значение емкостного сопротив­ления ванны при теплообменном процессе разложения добавки j-го материала, мин/(м . т);  Qj – удельная тепло­та, затраченная на усвоение добавки j-го материала, которая равна для извести, известняка и плавикового шпата соответственно 2510, 4820 и 2330 кДж/т . 103 [9].

 

Выводы

С использованием теории Д.А.Франк-Ка­ме­нецкого исследован кислородно-конвертерный процесс. Получены уравнения переходных процессов выгорания примесей и изменения температуры ванны.

 

Литература:

1. Глинков А.М. Тепловая работа сталеплавильных ванн. – М.: Металлургия, 1970. – 408 с.

2. Явойский В.И., Дорофеев Г.А., Повх И.Л. Теория продувки сталеплавильной ванны. – М.: Металлургия, 1974. – 496 с.  

3. Основи металургійного виробництва металів і сплавів: Підручник / Д.Ф.Чернега, В.С.Богушевський, Ю.Я.Готвянський та ін.; За ред. Д.Ф.Чернеги, Ю.Я.Готвянського. – К.: Вища школа, 2006. – 503 с.

4. Бойченко Б.М., Охотський В.Б., Харлашин П.С. Конвертерне виробництво сталі: теорія, технологія, якість сталі, конструкції агрегатів, рециркуляція матеріалів і екологія: Підручник. – Дніпропетровськ: РВА „Дніпро-ВАЛ”, 2004. – 454 с.

5. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – М.: Наука, 1987. – 492 с.

6. Бигеев А.М. Металлургия стали. Теория и технология плавки стали. – Челябинск: Металлургия, 1988. – 480 с.

7. Шорин С.Н. Теплопередача. – М.: Высшая школа, 1964. – 490 с.

8. Выплавка кислородно-конвертерной стали с низким содержанием примесей /П.И.Югов, В.В.Поляков, В.В.Рябов и др.//Чер. металургия: Бюл. НТИ. – 1991. – № 6. С. 15 – 21.

9. Богушевский В.С., Рюмшин Н.А., Сорокин Н.А. АСУТП производства стали в конвертерах. – К.: Техніка, 1991. – 180 с.

10. Меджибожский М.Я. Основы термодинамики и кинетики сталеплавильних процессов. – К.: Донецк: Вища школа, 1986. – 280 с.