Промышленная экология и медицина труда

Буртная И.А., Литвиненко Д.В.

Национальный технический Университет Украины «КПИ»

Математическое моделирование

процесса первапорации (Часть 1)

Аннотация

Рассмотрена проблема описания неизотермической первапорации бинарных смесей. В работе представлена математическая модель процесса, содержащая уравнения Навье-Стокса, энергии, неразрывности, массопереноса.

Вступление

Проблема загрязнения среды в настоящее время приобрела глобальное значение.

Процесс первапорации позволяет эффективно разделять различные водно-органические смеси и смеси органических веществ. Одной среди перспективных задач, которые можно решать с применением первапорации, является очистка сточных вод. Однако ее перспективность связана также и с высокой эффективностью процесса по сравнению с другими процессами разделения, с возможностью разделения азеотропных смесей, малой энергоемкостью, безреагентностью и компактностью оборудования [1].

Результаты

Первапорация является многофакторным процессом и включает в себя три стадии:

1) селективная сорбция на входной стороне мембраны;

2) селективная диффузия через мембрану органического компонента;

3) десорбция в виде парообразной фазы на выходной поверхности.

В сложном процессе, каким является первапорация, происходит тепло- и массоперенос. Мембрана действует как барьер между двумя фазами – жидкостью и паром. Перенос может быть описан с помощью механизма растворения–диффузии.

Таким образом, математическая модель должна содержать в себе совместную систему дифференциальных уравнений движения, неразрывности, а также теплопереноса и масоопереноса.

Зачастую первапорацию рассматривают как изотермический процесс, однако нужно учитывать, что, как и в направлении потока, перпендикулярно мембране так же развивается градиент температур. Далее представлена математическая модель неизотермической первапорации.

Рассматриваем систему, форму канала которой считаем двумерной с высотой канала H, и шириной W, такими, что H/W << 1. Считаем, что модель находится в устойчивом состоянии, делая такие допущения: профиль температур – равномерный, профиль скорости на входе в канал - полностью развит. Уравнения Навье-Стокса - определяющие уравнения для течения жидкости в щелевом канале и уравнение неразрывности, выраженные в безразмерном виде [2]:

;

; (1)

,

где безразмерные переменные определяются как:

; ; ; ; ; , (2)

где и - осевая и поперечная координаты; и являются компонентами вектора скорости в направлении и , соответственно; - средняя скорость потока на входе в канал (); - давление; - плотность; – соотношение сторон; – число Рейнольдса; – вязкость смеси; (заметим, что равно эквивалентному гидравлическому диаметру, когда W>>H).

Рисунок 1. Схема мембранного канала

Уравнения массопереноса для бинарной системы компонентов А и B могут быть записаны следующим образом:

;

, (3)

где используются следующие безразмерные переменные:

; ; , (4)

где и являются концентрациями компонентов и ; начальные концентрации (при ) обозначаются как и ; число Шмидта и коэффициенты взаимной диффузии двух компонентов обозначаются как и соответственно, где или . Отметим, что произведение - это число Пекле для массопереноса.

Уравнение энергии в мембранном канале принимает следующий вид:

, (5)

где

; , (6)

где и – локальная и начальная температуры (т. е. при); и – теплоемкость и теплопроводность жидкости соответственно, – число Прандтля; произведении является числом Пекле для теплопередачи.

Выводы

Массоперенос через селективные мембраны имеет большие перспективы, увеличивается роль внешних управляющих факторов (градиенты давления, температуры, контролируемое изменение состава среды, нестационарность воздействий) в процессах разделения. Для изучения влияния этих факторов необходимо создание математической модели процесса с возможность изучения зависимости течения первапорации от различных параметров.

В работе представлена математическая модель, описывающая процесс первапорации бинарной смеси в канале прямоугольного сечения (W>>H).

В дальнейшем приведенная система уравнений будет дополнена граничными условиями.

Литература

1. І.А.Буртна, Д.В.Литвиненко. Мембранна технологія очистки стічних вод від органічних домішок // Східно-Європейський журнал передових технологій / Екологія, 2010. – 6/10(48).– с.4-6.

2. Juan P.G. Villaluenga, Yoram Cohen. Numerical model of non-isotermal pervaporation in a rectangular channel / Journal of membrane science. – 2005. – 260. – p.119-130.