Промышленная экология и
медицина труда
Буртная И.А., Литвиненко Д.В.
Национальный технический Университет Украины «КПИ»
Математическое моделирование
процесса первапорации (Часть 1)
Аннотация
Рассмотрена
проблема описания неизотермической первапорации бинарных смесей. В работе
представлена математическая модель процесса, содержащая уравнения Навье-Стокса, энергии, неразрывности, массопереноса.
Вступление
Проблема загрязнения среды в настоящее
время приобрела глобальное значение.
Процесс первапорации позволяет эффективно
разделять различные водно-органические смеси и смеси органических веществ.
Одной среди перспективных задач, которые можно решать с применением
первапорации, является очистка сточных вод. Однако ее перспективность связана
также и с высокой эффективностью процесса по сравнению с другими процессами
разделения, с возможностью разделения азеотропных смесей, малой энергоемкостью,
безреагентностью и компактностью оборудования [1].
Результаты
Первапорация является многофакторным
процессом и включает в себя три стадии:
1) селективная сорбция на входной стороне мембраны;
2) селективная диффузия через мембрану органического
компонента;
3) десорбция в виде парообразной фазы на выходной
поверхности.
В сложном
процессе, каким является первапорация, происходит тепло- и массоперенос.
Мембрана действует как барьер между двумя фазами – жидкостью и паром. Перенос
может быть описан с помощью механизма растворения–диффузии.
Таким
образом, математическая модель должна содержать в себе совместную систему
дифференциальных уравнений движения, неразрывности, а также теплопереноса и
масоопереноса.
Зачастую
первапорацию рассматривают как изотермический процесс, однако нужно учитывать,
что, как и в направлении потока, перпендикулярно мембране так же развивается
градиент температур. Далее представлена математическая модель неизотермической
первапорации.
Рассматриваем систему, форму канала
которой считаем двумерной с высотой канала H, и шириной W, такими, что H/W
<< 1. Считаем, что модель находится в устойчивом состоянии, делая такие
допущения: профиль температур – равномерный,
профиль скорости на входе в канал - полностью развит. Уравнения
Навье-Стокса - определяющие уравнения для течения жидкости в щелевом канале и
уравнение неразрывности, выраженные в безразмерном виде [2]:
;
; (1)
,
где безразмерные переменные определяются как:
;
;
;
;
;
, (2)
где и
- осевая и поперечная
координаты;
и
являются компонентами
вектора скорости в направлении
и
, соответственно;
- средняя скорость
потока на входе в канал (
);
- давление;
- плотность;
– соотношение сторон;
– число Рейнольдса;
– вязкость смеси;
(заметим, что
равно эквивалентному
гидравлическому диаметру, когда W>>H).
Рисунок 1. Схема мембранного
канала
Уравнения массопереноса для бинарной
системы компонентов А и B могут быть записаны следующим образом:
;
, (3)
где используются следующие безразмерные переменные:
;
;
, (4)
где и
являются
концентрациями компонентов
и
; начальные концентрации (при
) обозначаются как
и
; число Шмидта и коэффициенты взаимной диффузии двух компонентов обозначаются как
и
соответственно, где
или
. Отметим, что произведение
- это число Пекле для
массопереноса.
Уравнение энергии в мембранном канале
принимает следующий вид:
, (5)
где
;
, (6)
где и
– локальная и
начальная температуры (т. е. при
);
и
– теплоемкость и
теплопроводность жидкости соответственно,
– число Прандтля; произведении
является числом Пекле
для теплопередачи.
Выводы
Массоперенос через селективные мембраны
имеет большие перспективы, увеличивается
роль внешних управляющих факторов (градиенты давления, температуры,
контролируемое изменение состава среды, нестационарность воздействий) в процессах
разделения. Для изучения влияния этих факторов необходимо создание
математической модели процесса с возможность изучения зависимости течения
первапорации от различных параметров.
В работе представлена математическая
модель, описывающая процесс первапорации бинарной смеси в канале прямоугольного сечения
(W>>H).
В
дальнейшем приведенная система уравнений будет дополнена граничными условиями.
Литература
1. І.А.Буртна,
Д.В.Литвиненко. Мембранна технологія очистки стічних вод від органічних
домішок // Східно-Європейський
журнал передових технологій / Екологія,
2010. – 6/10(48).– с.4-6.
2. Juan P.G. Villaluenga, Yoram Cohen.
Numerical model of non-isotermal pervaporation in a rectangular channel /
Journal of membrane science. – 2005. – 260. – p.119-130.