Математика/ 5. Математическое моделирование
К.Г. Марченко
М.В. Матюшенко
В.С. Заболотникова
Горловский автодорожный институт государственное
высшее учебное заведение «Донецкий национальный технический университет»
проверка адекватности модели
управления внешнеэкономической деятельностью ОАО «Концерн «Стирол»
Актуальность темы. Внешнеэкономическая
деятельность (ВЭД) является одной из стратегически важных составляющих
экономики любого предприятия. На сегодняшний день в Украине практически каждое
крупное предприятие участвует в международной деятельности, осуществляя
экспорт, импорт продукции или услуг, участвует в иных формах
внешнеэкономических связей. Следует заметить, что
уровень конкуренции на международных рынках таков, что новым участникам
приходится конкурировать не только продукцией, но и мобильностью, адаптивностью
систем управления. От системы управления ВЭД в первую очередь будет зависеть
характер и формы работы предприятия на международном рынке. Именно поэтому тема
исследования представляется актуальной и нуждающейся в изучении.
Цель работы – на основании
построенной модели управления ВЭД предприятия оценить ее адекватность с целью
признания значимой для управленческих решений.
Экономико-математическая модель представляет собой
формализованное описание управляемого экономического объекта (процесса),
включающее заранее заданные, известные параметры, показатели и искомые
неизвестные величины, характеризующие вместе состояние объекта, его
функционирование, объединенные между собой связями в виде математических
зависимостей, соотношений, формул.
В
работе будем использовать анализ текущей ситуации управления и прогнозирование
новых управленческих решений в области ВЭД, с помощью которых, собственно, и
будет построена модель управления ВЭД предприятия.
В
качестве модели управления построим модель Брауна и спрогнозируем возможные
прибыли, которые «Стирол» получит в ближайшие два года. В качестве исходных
данных возьмем динамику чистой прибыли «Концерна «Стирол» за период с 2000 –
2009 гг. (таблица 1).
Таблица
1 – Чистая прибыль ОАО «Концерн «Стирол»
|
Время |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
Чистая прибыль «Стирола», тыс.
грн. |
211,7 |
105,85 |
209,89 |
188,94 |
437,77 |
495,07 |
218,13 |
220,71 |
591,08 |
-324,19 |
Воспользуемся
схемой адаптивного прогнозирования.
;
.
где:
- среднее значение фактора «время»;
- среднее значение
исследуемого показателя.
Расчеты
по данному пункту решения приведены в таблице 2.
Возьмем k = 1, а параметр
сглаживания равным 0,4. В таблице 3 приведены расчеты параметров модели Брауна
на каждом шаге.
Таблица
2 – Расчет начальных параметров модели Брауна
|
Год |
Чистая
прибыль «Стирола», тыс. грн. |
|
|
|
|
|
1 |
211,7 |
4 |
-19,13 |
-2 |
38,26 |
|
2 |
105,85 |
1 |
-124,98 |
-1 |
125 |
|
3 |
209,89 |
0 |
-20,94 |
0 |
0,00 |
|
4 |
188,94 |
1 |
-41,89 |
1 |
-41,89 |
|
5 |
437,77 |
4 |
206,94 |
2 |
413,88 |
|
15 |
1154,15 |
10 |
0 |
0 |
535,23 |
Таблица
3 – Расчеты параметров модели Брауна (
)
|
t |
Y(y) |
|
|
|
e(t) |
|
1999 |
|
70,26 |
53,52 |
|
|
|
2000 |
211,7 |
197,63 |
85,17 |
123,78 |
87,92 |
|
2001 |
105,85 |
134,16 |
21,47 |
282,81 |
-176,9562 |
|
2002 |
209,89 |
201,21 |
41,00 |
155,63 |
54,25848 |
|
2003 |
188,94 |
197,46 |
21,82 |
242,21 |
-53,270224 |
|
2004 |
437,77 |
402,81 |
100,48 |
219,29 |
218,48 |
|
2005 |
495,07 |
496,39 |
97,52 |
503,29 |
-8,22 |
|
2006 |
218,13 |
278,25 |
-37,76 |
593,90 |
-375,77 |
|
2007 |
220,71 |
223,88 |
-44,88 |
240,49 |
-19,78 |
|
2008 |
591,08 |
525,15 |
103,47 |
178,99 |
412,09 |
|
2009 |
-324,19 |
-171,74 |
-239,54 |
628,62 |
-952,81 |
|
2010 |
|
|
|
628,62 |
|
|
2011 |
|
|
|
732,08 |
|
На последнем шаге получена модель 
. На рисунке 1 представлены
результаты аппроксимации по модели Брауна.
В общем случае под адекватностью понимают
степень соответствия модели тому реальному явлению или объекту, для описания
которого она строится. Процедура оценки основана на сравнении измерений на
реальной системе и результатов экспериментов на модели и может проводиться
различными способами.
Проверим нашу модель на адекватность исходя из
отклонений дисперсий. Для того, чтобы определить дисперсию выборки и дисперсию
генеральной совокупности, проведем предварительные расчеты.
Рисунок 1 – Графическое
отображение результатов аппроксимации и прогнозирования по модели Брауна
В таблице 4 на основании фактических (до 2009
г.) и теоретических данных модели, вычисленных в таблице 3, вычислим отклонения
теоретических данных от фактических данных, определим квадрат разности.
Таблица 4 – Отклонения теоретических данных от
фактических
|
Год |
Чистая прибыль
«Стирола», тыс. грн. |
Теоретические значения,
полученные по модели Брауна |
Разность |
Квадрат разности |
|
2000 |
211,7 |
123,78 |
87,916 |
7729,223 |
|
2001 |
105,85 |
282,81 |
-176,96 |
31313,5 |
|
2002 |
209,89 |
155,63 |
54,2585 |
2943,983 |
|
2003 |
188,94 |
242,21 |
-53,27 |
2837,717 |
|
2004 |
437,77 |
219,29 |
218,482 |
47734,59 |
|
2005 |
495,07 |
503,29 |
-8,2208 |
67,58144 |
|
2006 |
218,13 |
593,90 |
-375,77 |
141206 |
|
2007 |
220,71 |
240,49 |
-19,784 |
391,3962 |
|
2008 |
591,08 |
178,99 |
412,087 |
169815,6 |
|
Среднее |
297,6822222 |
282,27 |
15,42 |
44893,28 |
|
Всего |
2679,14 |
2540,40 |
138,739 |
404039,5 |
Рассчитаем дисперсию выборки и дисперсию по
генеральной совокупности по следующим формулам:
;
.
Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней:
В данном случае для проверки существенности
среднего различия используем критерий Стьюдента. Фактическое значение критерия:
Табличное значение критерия для вероятности 0,95
составляет 2,78. Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что между
фактическими и теоретическими данными существенных различий нет, прогноз
выполнен по достоверным показателям. Модель является адекватной.
Таким
образом, в работе была приведена и рассчитана модель Брауна, позволившая
проанализировать динамику развития предприятия и сделать прогноз на два года
вперед. Была рассчитана адекватность построенной модели, и ее полученные
результаты дают возможность считать
разработанную модель значимой, и использовать результаты в качестве основы для
принятия эффективного управленческого решения и реализации стратегии ВЭД на
предприятии ОАО «Концерн «Стирол».
Литература:
1. Кириченко О.А.
Менеджмент зовнішньоекономічної діяльності: навчальний
посібник / О.А. Кириченко – К.: Знання-Прес, 2002. – 384 с.
2. Сиденко В.Р. Внешнеэкономическая деятельность: проблемы системной трансформации при переходе к рынку / В.Р. Сиденко – К.: ИМЭМО, 1998. – 305с.