Технические науки №12

Себко В.В.

канд. техн. наук, доцент каф. ХТПЭ НТУ "ХПИ"

Переходный процесс нагрева металлического изделия (изменение температуры воздушного слоя скачком)

1. Введение

До настоящего времени в современной литературе не достаточно рассмотрены динамические характеристики тепловых вихретоковых датчиков при разном взаимодействии греющего устройства с воздушным слоем между нагревателем и изделием, а также воздушного полого трубчатого цилиндра с цилиндрическим сплошным изделием, кроме того не проведен расчет постоянных времен процесса нагрева изделий, поэтому теория определения динамических характеристик тепловых вихретоковых датчиков требует дальнейшего развития.

Создание основ теории динамических характеристик бесконтактных и контактных вихретоковых датчиков позволит проводить расчеты электромагнитных установок в том числе и автоматизированных, а также определять динамические характеристики электромагнитных преобразователей с холодными и нагретыми изделиями широкого ассортимента.

Применяемые методы исследования динамических характеристик основаны на использовании стационарных и нестационарных уравнений, описывающих проникновение диффузии тепла в воздушные и металлические среды, а также определении постоянных времен развития теплового процесса в различных средах.

В работе [5] определены динамические характеристики воздушного слоя между изделием и нагревателем при изменении температуры нагревателя скачком, но не рассматривались постоянные времен процесса нагрева изделий и время установления процесса нагрева изделия, что в свою очередь не дает полной информации об исследуемых динамических процессах нагрева магнитных изделий.

Целью работы является определение численных значений постоянной времени нагреваемого стального цилиндрического изделия и времени установления процесса нагрева, при изменении температуры слоя воздуха, окружающего стальной образец, скачком.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Воспользовавшись нестационарным уравнением теплового баланса для любого нагреваемого тела, получить основные соотношения для расчета динамических характеристик нагреваемого изделия, при изменении температуры воздушного трубчатого цилиндра между нагревателем и изделием скачком.

2. Получить зависимости амплитуды приращения температуры изделия от времени нагрева .

2. Переходный процесс нагрева металлического изделия

После достижения стационарной температуры слоя воздуха между нагревателем и изделием, равной температуре нагревателя [5], рассмотрим процесс внесения проводящего (металлического) сплошного цилиндрического изделия внутрь нагревателя, а следовательно, в преобразователь. Такая операция эквивалентна изменению приращения температуры слоя воздуха, окружающего образец внутри нагревателя, скачком, т.е. как будто осуществляется скачкообразное включение тепла воздушного слоя между образцом и нагревателем. Резкое перемещение изделия внутрь нагревателя приводит к тому, что температура поверхности образца мгновенно приобретает температуру слоя воздуха.

Запишем полное нестационарное уравнение теплового баланса для любого нагреваемого тела [1, 2, 4]

(1)

где – полезная мощность нагревателя;

G_ТПТ – тепловая проводимость нагреваемого тела;

t – температура тела;

t_a – температура атмосферы, с которой соприкасаются торцы тела;

t_ср – температура среды, окружающей тело;

G_ТПС – тепловая проводимость среды вокруг тела;

x – коэффициент, связанный с передачей тепла через конвекцию;

S – площадь поверхности тела;

С_n – приведенный коэффициент лучеиспускания;

t_ст – температура стенок каркаса (оболочки), окружающего нагреваемое тело;

m – масса нагреваемого тела;

с – удельная теплоемкость материала тела проволоки;

t – текущее время нагрева тела.

Физический смысл нестационарного уравнение теплового баланса (1) состоит в том, что полезная мощность, передаваемая нагреваемому телу, расходуется на различные виды теплоотдачи и на повышение теплосодержания тела. Различные виды теплоотдачи выражены следующими слагаемыми [1,2,4]:

(2)

это поток мощности, уходящий от тела и вызванный переносом тепла через теплопроводность тела (закон Фурье);

(3)

это поток мощности, отдаваемый телом и связанный с теплопроводностью среды вокруг тела (закон Фурье);

(4)

это поток мощности, идущий от тела к среде и связанный с конвекцией среды, окружающей тело (закон Ньютона);

(5)

это поток мощности, уносимый от тела через лучеиспускание в виде электромагнитных волн (закон Стефана-Больцмана).

И, наконец, слагаемое в правой части (1)

(6)

является потоком мощности, идущей на теплосодержание тела;

– производная температуры по времени.

Поскольку коэффициент теплопроводности материала металлического цилиндрического образца достаточно велик [2], то в нестационарном уравнении теплового баланса (1) будет преобладать второе слагаемое в левой его части, т.е.

G_тпт(t-t_a)=G_ТПи(t_и–t_п), (7)

где G_ТПи – тепловая проводимость материала изделия;

t_и – температура изделия, которую надо определить;

t_п – температура поверхностного слоя изделия;

t_п=t_в (t_в – температура слоя воздуха между изделием и обмоткой нагревателя).

Выражения (2) и (7), как уже отмечалось выше, характеризуют тепловой поток мощности, который распространяется радиально с поверхности образца внутрь его. Величину G_ТПИ можно определить из закона теплопроводности, полученного Фурье [4], при этом

(8)

где – коэффициент теплопроводности материала изделия;

а – радиус изделия.

Для конкретного изделия, выполненного из нержавеющей стали 1Х18Н9Т, радиус а=0,01м, длина изделия , коэффициент теплопроводности Вт/(мк), получим

(Вт/К)

Будем считать, что поток мощности распространения тепла вдоль образца – значительно меньше радиального потока, поскольку нагретый слой воздуха не имеет градиента температуры вдоль образца, а следовательно, и вдоль его поверхности.

После всех этих рассуждений запишем нестационарное уравнение теплового баланса применительно к приращениям температуры изделия в виде

(9)

где – масса и удельная теплопроводность материала изделия;

– приращение температуры изделия;

– приращение температуры воздушного слоя и поверхности изделия.

Обозначим в (9) коэффициент Т_и, характеризующий тепловую постоянную времени изделия, как

(10)

Численные значения коэффициента теплопроводности , плотности материала изделия и удельной теплопроводности С_и для различных материалов приведены в работе [4].

Массу m_и цилиндра рассчитывают исходя из выражения

Зная массу цилиндра m_и определим тепловую постоянную времени

Определив запишем выражение (9) в виде

, (11)

где “штрих” означает производную по времени t.

Воспользовавшись процедурой нахождения двух решений (общего и частного) уравнения (11), в итоге получим

. (12)

Найдем t_{уст и} при нагреве металлического цилиндра (изделия), по формуле

, (13)

где разность , есть абсолютная динамическая погрешность установления температуры изделия, т.е.

. (14)

А относительная динамическая погрешность, связанная с отставанием температуры изделия от температуры воздушного слоя, определяется как

. (15)

Примем погрешность (или 1%) и подставим это значение в (13), в этом случае время t_уст.и установления стационарного режима нагрева металлического изделия найдем по формуле

(16)

Зависимости от времени нагрева t представлены на рис. 1, расчётные значения зависимости от времени нагрева t представлены в табл.2.

Таблица 1

Результаты расчётов тепловых параметров цилиндрического изделия

lв, Вт/(мк)	, кг/м^3	а, м	GТПИ, Вт/К	, м	, кг	, с	, с	Материал
2,59×10^-2	2900	0,01	0,16	0,7	1,73	5,45	25	1Х18Н9Т

Таблица 2

Расчетные значения зависимости от t, при ==101,2°С

t, с	,°С	t, с	,°С	t, с	,°С
1,6	25,74	9,6	84,01	17,6	97,19
3,26	45,55	11,26	88,37	19,2	98,24
4,86	59,71	12,86	91,64	20,8	98,99
6,46	70,26	14,46	94,07	22,4	99,55
8,06	78,13	16,06	95,88	24,06	99,97

Рис. 1. Зависимость Dt_в (кривая 1) и Dt_и (кривая 2) от времени нагрева t (переходный процесс нагрева металлического изделия, изменение температуры воздушного слоя скачком)

3. Выводы

В результате расчетов установлено, что для образца выполненного из нержавеющей стали 1Х18Н9Т, параметры которого: длина , радиус , плотность материала изделия кг/м³, коэффициент теплопроводности , постоянная времени процесса нагрева изделия, составила , при времени установления процесса нагрева t_уст=25с. Получены графические и расчётные зависимости амплитуды приращения температуры от времени нагрева t (см. табл.2 и рис.1).

Литература

1. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. – М. – Л.: Госэнергоиздат, ч. III. – 1958 – 232 с.

2. Сукачев А.П. Теоретические основы электротехники. «Физические основы электротехники». – Харьковский государственный университет. – Харьков: ХГУ. – 1959 – 458 с.

3. Себко В.П., Сиренко Н.Н., Багмет О.Л. Электромагнитные преобразователи для измерения температуры проводящих изделий. – Сборник докладов IV Всесоюзной научно-технической конференции «Метрологическое обеспечение температурных и теплофизических измерений в области высоких температур. – Харьков. – 1990. – с. 336-337.

4. Теплотехника / Под ред. В.Н. Луканина. – М.: Высшая школа. – 2000 – 672 с.

5. Себко В.В. Нагрев воздушного кольцевого слоя в проходном электромагнитном преобразователе. – Зб. наукових праць Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». – Харків: НТУ "ХПІ". – 2006 – с.119-124.