Математика /3. Теория вероятностей и математическая статистика

К.т.н. Меркулова А.В., к.т.н. Токарева С.В.

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, Россия

Применение адаптивного способа обнаружения аномальных значений при анализе фотометрических измерений

При решении многих практических задач, актуальной является задача обнаружения аномальных (резко выделяющихся) значений, их выделение или устранение. Аномальные значения даже при небольшом их количестве могут сильно исказить дальнейшую оценку результатов измерений. Поэтому обнаружение и устранение аномальных значений должно предшествовать всем остальным этапам обработки результатов измерений. Задача обнаружения и устранения аномальных значений встречается, при анализе измерений в различных областях науки [1]. В данной работе предлагается использование адаптивного способа обнаружения аномальных значений при анализе фотометрических измерений [1].

Среди объектов Вселенной выделяют класс, так называемых, «убегающих» звезд. Это молодые, горячие звезды, отличающиеся значительными пекулярными скоростями и большой высотой над галактической плоскостью. К настоящему времени в астрофизике существуют две основные гипотезы-сценария, объясняющие происхождение "убегающих" звезд [2]. В первом сценарии происходит взрыв сверхновой в тесной двойной системе. При этом система не распадается, а лишь приобретает высокую пространственную пекулярную скорость. Согласно второму сценарию, высокие скорости приобретаются благодаря динамическому взаимодействию двойных и кратных звезд, происходящему в центрах молодых звездных скоплений. Причем звезды могут вылетать из родительского скопления как одиночные, так и кратные. Обработка, анализ и интерпретация фотометрических и спектральных наблюдений большого количества звезд указанного класса позволят уточнить теорию их происхождения и эволюционные процессы, протекающие в них. В качестве данных для обработки использовались результаты фотометрических наблюдений «убегающей» звезды HD 218915 (спектральный класс O 9.5 Iab, видимая звездная величина V = 7^m.2), выполненные на 60-см рефлекторе Крымской лаборатории ГАИШ МГУ с использованием электрофотометра «Одесса» на счете фотонов [2]. Обрабатываемый процесс представляет цикл наблюдений, охватывающий август 2002 года и содержит 30 индивидуальных измерения блеска в V-фильтре в течение 5 ночей. Для оценки значений измерений в астрофизике традиционно применяется визуальный контроль или так называемая «ручная» оценка, т.е. если текущий результат превышает предыдущий на 2%, то его считают аномальным. Анализ переменности блеска «убегающей» HD 218915 по результатам фотометрических наблюдений и визуальной оценке приведен в работе [2]. Исследователи обнаружили переменность звезды, соответствующую периоду 9,1 суток, с уровнем значимости 93 %.

Предложенный в работе [1] адаптивный способ обнаружения аномальных значений обладает высокой эффективностью при обработке единственной реализации нестационарного случайного процесса. Суть способа состоит в том, что на каждом интервале обрабатываемой реализации проводится аппроксимация по методу наименьших квадратов полиномом первой степени, находится разность между оценкой и исходными данными на каждом интервале разбиения. Для разностного процесса на каждом интервале определяется максимальное значение и устанавливается некоторый порог. Значение порога зависит от априорно фиксированного значения вероятности ошибки первого рода. Вышеизложенная процедура, определения штрафов, повторяется для каждой из размноженных оценок исходной реализации. Принятие решения об аномальности значений производится по анализу суммарных штрафных значениях.

Результаты обработки, предлагаемым способом, исследуемых фотометрических измерений блеска HD 218915, представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – результат применения адаптивного способа обнаружения аномальных значений, априорная вероятность ошибки первого рода фиксирована и составляет .

Рис. 1 Результаты обнаружения аномальных значений при анализе фотометрических измерений

При использовании адаптивного способа обнаружения аномальных значений выявлено, что результаты измерений, соответствующие 10, 12 и 26 отсчетам является аномальными (рис. 1). Результаты визуально определенные как аномальные, соответствуют тем результатам, которые найдены предлагаемым адаптивным способам обнаружения аномальных значений.

Таким образом, разработанный способ [1] может не только эффективно обнаруживать аномальные значения при анализе фотометрических измерений, но и частично автоматизировать процесс обработки исследуемых измерений применяемых в астрофизике.

Литература:

1. Марчук, В.И. Токарева С.В. Способ обнаружения аномальных значений при анализе нестационарных случайных сигналов. Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск “Безопасность телекоммуникационных систем”.- Таганрог: Издательство ТТИ ЮФУ, 2008, №3(80) – С. 66-72.

2. Баранников, А.А. Меркулова А.В. Изучение периодической переменности оптического блеска и лучевых скоростей "убегающей" звезды HD 218915 Известия вузов. Северо-Кавказский регион, Естественные Науки. – Ростов на дону, 2007, № 2. – С.54-56.