Математика / Математическое моделирование

к.т.н. Коротеев С.В.

Восточно-Казахстанский государственный технический

университет им. Д. Серикбаева, Республика Казахстан

Различные подходы к распределению ресурсов

Проблема эффективного распределения ресурсов является одной из наиболее сложных функций управления. Эта задача возникает при управлении любым хозяйствующим объектом - будь то небольшой производственный кооператив, большое предприятие, район, отрасль или целое государство.

Предположим, имеется n различных направлений финансирования А_i (i=1, 2, …, n).

Обозначим через a_i (i=1, 2, …, n) объемы финансирования, выделенные на объект А_i (i=1, 2, …, n).

Пусть для каждого из направлений финансирования известны потребности в финансировании b_i (i=1, 2, …, n). Суммарные потребности составляют .

Пусть величина A представляет собой общий фонд средств, подлежащих распределению. Тогда все объекты получат суммарное финансирование, равное A, т.е. .

Будем считать, что объект, получивший финансирование в необходимом объеме, т.е. при выполнении условия , находится в эталонном состоянии.

В случае, если A=B все объекты могут оказаться в эталонном состоянии, если выполнено условие .

При избытке средств, т.е. при в управляемой системе возникают излишки финансирования, которые могут быть инвестированы во внешние направления, т.е. в направления, не входящие в число n внутренних направлений финансирования системы, т.е.

Будем считать, что внутренние направления финансирования имеют приоритет перед внешними направлениями финансирования, т.е. пока не удовлетворены потребности внутренних направлений не производится финансирование внешних проектов. Это можно описать формально следующим образом:

.

Будем считать, что излишнее финансирование любого объекта не ведет к улучшению качества его функционирования.

Если не производить излишнего финансирования внутренних направлений, то суммарное финансирование внешних направлений составляет всю сумму, оставшуюся после удовлетворения нужд внутренних объектов финансирования:

Данные модели описывают ситуацию, когда ресурсы превышают потребности. Но такие ситуации перед лицом принимающим решение встают не столь часто, как ситуация, при которой необходимо распределить имеющиеся ресурсы при их дефиците, т.е. в случаях, когда .

В случае недостатка ресурсов ЛПР должен распределить ресурсы таким образом, чтобы суммарная эффективность функционирования объектов была оптимальной.

Для каждого объекта, ожидающего финансирования в объеме , найдется объем финансирования , при котором объект функционирует на наиболее низком уровне эффективности, удовлетворяющем систему в целом. Такое состояние объекта будем называть гарантированным минимумом.

Будем считать, что если средств не хватает для поддержания всех объектов на уровне гарантированного минимума, т.е. при , система не может функционировать без внешних инвестиций.

Размеры внешних инвестиций будут колебаться от (для поддержания системы в состоянии гарантированного минимума каждого из объектов) до (для доведения всех объектов системы до эталонного состояния).

Рассмотрим ситуацию, при которой имеющихся финансов достаточно для поддержания системы в состоянии гарантированного минимума, но недостаточно для обеспечения эталонного состояния системы. В этом случае суммарные объемы финансирования лежат в определенных пределах, а именно

.

В данной ситуации также возможно прибегнуть к внешним инвестициям, максимальный размер которых может составлять .

При попытке справиться с недостатком ресурсов собственными силами (без использования внешних источников финансирования) возможны различные подходы к распределению ресурсов. Из классических вариантов распределения возможны такие подходы, как классический эгалитаризм и классический утилитаризм.

При классической эгалитарной политике все объекты получают финансирование таким образом, чтобы удовлетворенность каждого направления финансирования была одинаковой, т.е.

.

При классической утилитарной политике учитываются полезности каждого из объектов и распределение производится в пользу наиболее перспективных направлений. При этом появляется дополнительная задача – определение полезности каждого из агентов.