Математика/5.Математическое моделирование

 

Космак С. М., Коршунова А. А.

Автомобільно-дорожній інститут ДВНЗ ДонНТУ

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕДІНКИ ОБ’ЄКТІВ СИСТЕМИ ВІЗУАЛІЗАЦІЇ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ СТУДЕНТІВ ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ

Сучасне суспільство досягло такого рівня розвитку, що його ефективне функціонування неможливе без інформаційних технологій. В процесі управління вищим навчальним закладом (ВНЗ) обробляється багато різноманітної інформації, кількість якої інтенсивно зростає. Тому використання інформаційних технологій підвищить швидкість обробки інформації та зменшить ймовірність помилок.

З кожним роком у ВНЗ збільшуються інформаційні потоки щодо студентів та підвищуються вимоги до швидкості їх обробки, і тому більшість операцій не може бути виконана вручну, вони потребують використання найбільш перспективних компютерних технологій.

Отже актуальним є процес автоматизації управління інформаційними потоками у ВНЗ. Одним з них є інформаційний потік стосовно діяльності студентів, тому досліджуваною економічною системою даної роботи буде виступати система візуалізації показників діяльності студентів вищих навчальних закладів.

Процес автоматизації системи включає декілька послідовних етапів, реалізація яких вимагає великих зусиль та багато часу. Одним з цих етапів є математичне моделювання, який і буде розглядатися в данній статті.

Об'єктом дослідження є система візуалізації показників діяльності студентів вищих навчальних закладів. Метою буде побудова фрагментів математичної моделі системи, виявлення елементів потоку керування та їх якісних характеристик. У якості засобу математичного моделювання обрана алгебра кінцевих предикатів (АКП), яка розроблена професором Харківського інституту радіоелектроніки Юрієм Петровичем Шабановым-Кушнаренко.

Отже можна поставити задачі – побудувати математичні моделі сценарієв прецедента системи візуалізації показників діяльності студентів вищих навчальних закладів за допомогою рівнянь алгебри кінцевих предикатів (РАКП).

Для побудови математичної моделі обрано прецедент «Рейтинг студента» та в його межах будуть виявлятися об’єкти, сценарії та будуватися діаграми станів системи.

Розглянувши обраний прецедент можна виявити наступні обєкти: студент, відділ інтелектуальної власності (ВІВ) та деканат. У контексті досліджуваної системи завданнями студента є участь в учбово-науковій та суспільній діяльності та збір документів, необхідних для підтвердження результатів цієї діяльності. ВІВ робить довідки для студентів про участь у заходах науково-технічної творчості студентів (НТТС). Деканат збирає необхідні документи для розрахунку рейтингу, робить розрахунок рейтингу та представляє результати рейтингу.

В залежності від результатів можна виділити три сценарії діяльності системи. На рисунку 1.а приведено діаграму послідовності основного сценарію «Рейтинг студента», де в результаті зрівняння розрахованого рейтингу з анкетою студента приймають на першу вказану в анкеті форму навчання і оплати. В першому альтернативному сценарії «Вступ на альтернативний напрям» в результаті зрівняння розрахованого рейтингу з анкетою студента приймають на другу вказану в анкеті форму навчання і оплати (рис. 1.б). А в другому альтернативному сценарії «Студента не прийнято» студент не потрапляє на жоден з альтернативних напрямів (рис. 1.в).

 

: ВІВ
 

: Деканат
 

 

Рисунок 1 - Діаграми станів системи. Варіант використання «Рейтинг студента»: а - Сценарій «Основний»; б - Сценарій «Вступ на альтернативний напрям»; в - Сценарій «Студента не прийнято»

 

Отримані діаграми станів системи перетворимо в математичні моделі об’єктів.

Для розглянутих сценаріїв уведемо безліч букв:

 

,

(1)

 

де перший індекс - це номер стану системи, а другий індекс - це номер сценарію.

Слід зазначити, що кількість математичних моделей в другому альтернативному сценарії «Студента не прийнято» дорівнює кількості станів в другому альтернативному сценарії (m=10), проте, при введенні алфавіту букв, при побудові математичних моделей сценаріїв, число букв для кожного сценарію, вводиться рівним кількості математичних моделей в сценарії з максимальним їх числом.

Таким чином, для даної задачі  буде асоційовано з деякою математичною моделлю деякого пасивного стану другого альтернативного сценарію системи.

Елементи множини змінних  будуть асоційовані зі станами системи. Кількість змінних дорівнює кількості станів системи сценарію з максимальним їх числом.

Області визначення для введених змінних матимуть наступний вигляд:

 

(2)

 

Утворення кон'юнкції змінних, що приймають значення з алфавіту букв С і, дорівняння їх до одиниці дозволяє отримати математичні моделі сценаріїв системи у вигляді рівнянь АКП. Математична модель основного сценарію:

 

(3)

 

Математична модель першого альтернативного сценарію:

 

(4)

 

Математична модель другого альтернативного сценарію:

 

(5)

 

Отримані рівняння приводяться до довершеної диз’юнктивної нормальної форми (ДДНФ). Математичні моделі основного і двох альтернативних сценаріїв у вигляді ДДНФ наберуть вигляду:

 

(6)

 

де , як згадувалося раніше деякий пасивний стан системи.

З наведених рівнянь виходить, що значення лівої частини рівняння дорівнюватиме «істині», якщо змінна набуде значення  та, одночасно з цим, змінна набуде значення  і так далі.

Змістовна інтерпретація станів системи:

с1,1=с1,2=с1,3 – Студент запрошує у ВІВ довідку про участь у заходах НТТС;

с2,1=с2,2=с2,3 – ВІВ робить довідку;

с3,1=с3,2=с3,3 – ВІВ віддає довідку студенту;

с4,1=с4,2=с4,3 – Студент запрошує у деканату анкету;

с5,1=с5,2=с5,3 – Деканат передає анкету;

с6,1=с6,2=с6,3 – Студент заповнює анкету;

с7,1=с7,2=с7,3 – Студент передає до деканату документи:

                    - виписка з диплому;

                    - анкета;

                    - довідка про участь у заходах НТТС;

с8,1=с8,2=с8,3 – Деканат розраховує рейтинг;

с9,1=с9,2=9,3 – Деканат зрівнює рейтинг з анкетою;

с10,1 – Студента прийнято на першу вказану в анкеті форму навчання і оплати;

с10,2 – Студента прийнято на другу вказану в анкеті форму навчання і оплати;

с10,3 – Студента не прийнято;

с11,1=с11,2 – Студент здає документи для вступу;

с11,3 – Пасивний стан.

Таким чином, отримані результати можуть бути використані при побудові моделі потоку керування системи з метою прогнозування його поводження й автоматизації керування в вищих навчальних закладах, що призведе до росту надійності роботи навчальної системи за рахунок виключення людського фактору з управляння системою. При цьому треба зазначити, що зі збільшенням кількості альтернативних сценаріїв підвищується надійність та гнучкість роботи даної системи.

Література:

1. Співаковський О.В. , Щедролосьев Д.Є., Чаловська Н.М. та інш./Інформаційні технології в управлінні вищими навчальними закладами: Метод. посібник. – Херсон, Айлантіс, 2005.–152 с.

2. Лясковський В.П., Шаповал В.М. Методологічні основи інформатизації системи управління ВНЗ / LXIV Наук. конф. наук.-пед. працівників, аспірантів, студентів та структурних підрозділів ун-ту:Тези доповідей. – К.: НТУ. – 2006. – С.63–64.

3. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Математические средства / Ю.П. Шабанов-Кушнаренко.-Х.: Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те, 1984. – 144 с.

4. Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни «Математичні засоби штучного інтелекту» для студентів спеціальності «Економічна кібернетика» / укл: Ніколаєнко В.Л., Ніколаєнко Дм.В. – Горлівка: АДІ ДВНЗ Дон НТУ, 2010 – 42 с.