Квазистационарные  методы  измерения  температуропроводности  материалов

 

Д.ф.-м.н. Загребин Л.Д.,  Каракулов О.Е.,

Ижевский государственный технический университет;

д.ф.-м.н. Исавнин А.Г., Казанский (Приволжский) федеральный университет, Россия.

 

Существует множество способов определения теплофизических свойств веществ с помощью температурных волн. Очень подробно описана методика измерения теплофизических свойств веществ в обзорной статье А.Д. Ивлиева [1]. Метод плоских температурных волн базируется на работе О.А. Краева [2], при этом рассматривается распространение плоской температурной волны через бесконечную однородную пластину толщиной d. То есть, если толщина образца d, достаточно мала, имеет место одномерное распределение температурной волны. При этом уравнение теплопроводности будет иметь вид:

.                                                                                                (1)

Пусть образец в виде тонкой пластины или пленки толщиной d находится в измерительной ячейке, границы которой плоские и находятся при температуре T0,  расположены на расстоянии D1 и D2 от передней и задней поверхности пластины. При этом граничные условия запишутся в виде:

            (х=d),

          (x=0)  ,                                              (2)

при этом Т1 – температура при х=d, Т2 – температура при х=0; ε – коэффициент излучения, σ – постоянная Стефана-Больцмана, λС – эффективный коэффициент теплопроводности среды. Температуропроводность может зависеть  от температуры, что обусловлено нелинейностью уравнения (1), при этом граничные условия также нелинейны. Решение будем искать в виде:

     ,                                                                      (3)

где  – постоянная составляющая, а – переменная. Постоянная составляющая в квазистационарном режиме не зависит от времени, а для переменной составляющей запишется:

                          ,                                              (4)

при этом

для x=d            ,

для x=0                .                  (5)

Решая уравнение (4) с граничными условиями (5), можно получить для фазы колебаний температуры в точке x=0 выражение:

    ,                              (6)

где   – число Предводителева   ,                                                        (7)

 ,        – критерии Био  ,                                                        (8)

 ,   – коэффициенты теплоотдачи,        (9)

, , ,  .  (10). Однако, согласно [2], при слабом теплообмене () и при  величина сдвига фаз практически не зависит от теплообмена на границах образца. При этом вместо выражения (6) можно использовать простую аппроксимацию

  .                                                                                                    (11)

Таким образом, определив сдвиг фаз, можно, используя выражение (7), найти температуропроводность. Анализ, выполненный в [3] показывает, что метод плоских температурных волн, описанный выше, обладает высокой потенциальной точностью в широком интервале температур и может быть применен для комплексного измерения теплофизических свойств веществ при распространении в образце двумерной температурной волны. Для двумерной температурной волны уравнения, описывающие фазу и амплитуду температурной волны, получены в явном виде в работах [4, 5].

Причем в соответствующих экспериментах необходим только один датчик, позволяющий измерять параметры колебаний температуры обратной поверхности образца вблизи центральной ее точки. Метод температурных волн, в первую очередь, удобен при проведении исследований теплофизических свойств веществ при высоких температурах. Незначительная величина радиационных теплопотерь [6] обеспечивается при этом за счет малой толщины образцов. Расчет показывает, что толщины образцов составляют единицы миллиметров или доли миллиметра. Отсюда следует, что частоты температурных волн должны принадлежать диапазону единиц или десятков герц. Условие (8), позволяющее линеаризовать уравнение теплопроводности и граничные условия, накладывает требования на величину полезного сигнала. При средней температуре образца в сотни и тысячи К амплитуда температурной волны не должна превышать долей К или нескольких единиц К. В случае использования термопарных или фотоэлектрических преобразователей [5] эти колебания температур вызовут электрический сигнал с амплитудой от единиц микровольт до единиц милливольт, в зависимости от типа датчика и диапазона температур. Для обработки подобных сигналов необходима высокоточная аппаратура, способная оценивать параметры сигналов на фоне помех. Малая амплитуда температурной волны необходима и для того, чтобы измерительная система имела высокое разрешение по температуре, благодаря которому возможны детальные исследования участков политерм с аномальным изменением теплофизических свойств. В частности, такая задача возникает при исследовании свойств в окрестностях температур фазовых переходов. В рамках двумерной тепловой модели теплофизические свойства могут быть определены и по колебаниям температуры передней поверхности образца. Для подобных измерений требуется тоже только один датчик, определяющий параметры температурной волны на поверхности образца вблизи центральной точки. Удобно, если исследуемый образец в этом случае будет представлять собой полуограниченное тело. При этом частоты температурных волн оказываются несколько ниже, чем в первом случае, и могут достигать значений в десятые доли Гц [1].

Вместе с тем необходимо иметь в виду, что первый случай должен быть реализован при максимально возможной величине радиуса теплового потока (при этом облегчается использование адиабатной теории плоских температурных волн). Второй случай необходимо использовать при малых значениях радиуса теплового потока, что обеспечит неоднородность температурной волны, принципиально необходимую для реализации метода.

В работах [7, 8] рассматривается применение метода температурных волн для массивных образцов правильной формы.

Метод температурных волн применяется и для измерения температуропроводности жидких веществ [6, 9].

В работе [10] использован эффект вращения плоскости поляризации электромагнитной волны, отраженной от поверхности проводника. Плоскополяризованная волна, отразившись от проводника, приобретает эллиптическую поляризацию и затем, с помощью компенсатора, может быть преобразована вновь в плоскополяризованную, но с другим направлением плоскости поляризации.

 

 

 

Литература

 

1.        Ивлиев А.Д. // Теплофизика высоких температур. – 2009. – T. 47. – № 5. – C. 771-792.

2.        Краев О.А., Стельмах А.А. // Исследования при высоких температурах. – Новосибирск: Наука, 1966. – С. 55.

3.        Поздеев А. К., Ивлиев А. Д., Куриченко А.А., Моралова Л. В. // ИФЖ. 1987. –Т 52. 5. – С. 856.

4.        Моралов В.В., Ивлиев А.Д., Поздеев А.И., Куриченко А.А. // ИФЖ. 1990. – Т. 59. – № 2. – С. 266.

5.        Геращенко О.А., Гордов А.Н., Еремина А.К. и др //. Температурные измерения. Справочник. – Киев: Наук. думка, 1989. – 704 с.

6.        Ivliуеv А.D., Моralov V.V. // Abstracts of the the thirteenth symposium on thermophysical properties. Boulder. – Colorado. USA. NIST, 1997. – P. 343.

7.        Кириченко Ю.4. // Труды институтов комитета стандартов, мер и измерительных приборов. – М-Л.: Стандартгиз, 1961. – Вып. 51 (111). – С. 138.

8.        Кириченко Ю.А. // Труды институтов комитета стандартов, мер и измерительных приборов. –М.-Л.: Стандартгиз, 1962. – Вып. 63(123). – С. 113.

9.        Ивлиев А.Д., Куриченко А.А., Анахов С.В. и др. // Промышленная теплотехника (приложение к журналу). – 2003. – Т 25. 14. – С. 447.

10.   Уймин А.А., Черанев А.В., Коршунов И.Г. и др. // Метастабильные состояния и фазовые переходы. Сборник научных трудов. Вып. 5. – Екатеринбург: Издание института теплофизики УрО РАН, 2001. – С. 167.