М.А. Асанакунов, Э.Э. Абдылдаев – соискатели

Э.К. Абдылдаев д-р техн. наук, проф.

А.А. Машанов д-р техн. наук, проф.

Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева

Учет трещиноватости массива и контактные условия

Характерной особенностью массивов скальных и полускальных пород является степень их трещиноватости и расчлененности на отдельные структурные блоки. Применительно к различным задачам, трещиноватость массивов изучалась многими исследователями, в результате которых выделены несколько уровней трещин и разрывов в зависимости их линейных размеров, частоты, характером и степенью заполнения, элементами залегания. При этом применительно к задачам геомеханики и геотектоники выделены три масштабных уровня структурной расчлененности массивов пород: 1 - уровень. К числу трещин этого масштабного уровня относятся трещины отдельности, а также тектонические трещины отрыва и скола, образующие в массиве структурные блоки, линейные размеры которого изменяются в пределах 0,1 - 10м; 2 - уровень. К числу трещин (ослаблений) второго масштабного уровня относятся тектонические трещины и разрывные нарушения большого протяжения, по которым могут происходить скольжения. Линейные размеры 2 - уровня ослаблений изменяются от 10 метров до нескольких километров; 3 - уровень. Сюда относятся системы нарушений в виде крупных тектонических разломов и зон, протяженностью в десятки и сотни километров, которые составляют региональные тектонические структуры.

Следует отметить, что с позиций проблем горного дела, из выделенных 3- х масштабных уровней непосредственно с задачами геомеханики связаны первый и второй уровни. Изучением развития и формирования структуры третьего масштабного уровня занимаются геотектоника и тектонофизика. В этой связи в работе учет первых двух уровней осуществляется в зависимости от соотношения размеров изучаемого конкретного месторождения и выработок.

В земной коре встречаются массивы практически нетрещиноватых пород однако, как правило, скальные и полускальные породы разбиты тремя или более системами трещин. На глубине эти трещины могут быть плотно сомкнуты, и в их плоскостях может сохраняться значительное сцепление до 20 – 30% от сцепления в сплошном теле. Трещины могут быть раскрытые, заполненные монолитом, даже зияющие. В зонах тектонического дробления густота трещин может возрастать вплоть до щебнеобразного состояния породы. Трещиноватый массив можно рассматривать как некогда монолитный и подвергнутый запредельному деформированию до определенной степени, предельный график которого находится где-то в промежутке между предельным графиком и графиком остаточной прочности. В зависимости от степени трещиноватости сцепление массива будет составлять некоторую долю Х от сцепления образца. Показатель X называют коэффициентом структурного ослабления.

В таблице 1 приведены ориентировочные значения коэффициента структурного ослабления для различных пород. Трещины, наклоненные под углом 30 – 50° к направлению действия нагрузки, в наибольшей степени снижают прочность, поэтому в таблице 1 для массивов с наклонными трещинами значения X ниже. Трещины больше снижают прочность пород с высокой прочностью монолитных образцов, поэтому в таблице 1 X зависит от прочности монолитных образцов. Породы с нарушенной структурой (зоны дробления, деформированные породы в зонах сдвижения от подземных работ и т.п.) по существу имеют остаточную прочность. Малотрещиноватые массивы с высокими значениями коэффициента структурного ослабления (X > 0,25) сохраняют основные свойства монолитных образцов, в частности хрупкость, разупрочнение в запредельной области деформирования, склонность к динамическому разрушению при мягком нагружении. У сильно ослабленных массивов крутизна запредельной части деформационных графиков снижается или запредельное разупрочнение вообще отсутствует, что лишает их способности к хрупкому разрушению (хрупким мы называем разрушение, происходящее без подвода энергии извне лишь за счет упругой энергии, накопленной в самом нагруженном материале, испытательной машине или окружающем массиве).

Таблица 1. Значения коэффициента структурного ослабления

Характеристика породы	Коэффициент структурного ослабления при прочности пород на сжатие в образце (МПа)
	<2	2-10	10-40	>40
Без четко видимой трещиноватости	0,9	0,7	0,6	0,5
Плотного сложения с нормально секущей трещиноватостью	0,6	0,4	0,35	0,3
Плотного сложения с прерывистыми косо-секущими трещинами	0,3	0,25	0,2	0,15
С нарушенной структурой	0,1	0,08	0,06	0,03

В геотехнических расчетах существенную роль играют прочностные и деформационные свойства контактов сооружений с грунтом и контактов крупных трещин, по которым могут развиваться сдвиги. В некоторых случаях контакт может иметь прочность выше, чем слабейшая из контактирующих сред. Например, контакт бетона (без гидроизоляции) с глиной будет, как правило, иметь большее сопротивление сдвигу, чем глина за счет миграции поровой влаги в бетон и некоторого осушения приконтактной области. По-видимому, это является одной из причин "отдыха" свай – возрастания их несущей способности во времени после забивки. Контакт такого рода можно не учитывать в геотехнических расчетах. Но, как правило, контакты обладают пониженной прочностью по сравнению с контактирующими средами.

Наибольший интерес здесь представляет механика работы трещин в скальных породах. Ели трещина имеет значительное раскрытие, превышающее высоту шероховатости стенок, и заполнена мелкодисперсным милонитом, то механические свойства контакта будут определяться свойствами заполнителя. Если же раскрытие трещины мало, то шероховатости стенок находятся во взаимном зацеплении (рисунок 1) и своеобразно модифицируют работу контакта. Угол трения ровных (неполированных) поверхностей горных пород обычно близок к 30°.

В общей схеме метода конечных элементов (МКЭ) в рамках разработанных нами моделей, возможно имитация поверхностей ослабления, трещин в виде элементов обычной формы с пониженными свойствами. Однако использование обычных элементов требует искусственного увеличения толщины контакта или сгущения сети элементов. В связи с этим необходимы специальные контакт-элементы. Контакты трещин в горных породах представляют собой шероховатые поверхности, покрытые выступами различной формы и высоты. При этом степень и форма шероховатостей оказывают значительное влияние на контактные характеристики. На рисунке 1а приведена схема шероховатого контакта. Контактирующие поверхности под воздействием только нормального напряжения s будут смыкаться за счет упругого или неупругого смятия шероховатостей. Под действием касательного напряжения t сдвиг в плоскости шероховатого контакта будет сопровождаться расширением зазора между контактирующими поверхностями, а сопротивляемость сдвигу контакта по мере выхода из зацепления шероховатостей будет снижаться.

Наиболее крутые шероховатости, а также отдельные кристаллические связи между контактирующими поверхностями обеспечивают сцепление в плоскости – контакта, которое может колебаться от ~ 0,ЗС (С – сцепление монолитной породы) у волосных трещин до 50 кН/м^а и менее у трещин, в плоскостях которых были сдвиги. Также и угол трения по ненарушенным контактам может достигать 60°, снижаясь до 25–30° и менее у контактов, претерпевших сдвиг. Контактирующие поверхности под воздействием только нормальной нагрузки будут смыкаться за счет упругого (и неупругого) смятия шероховатостей. По мере увеличения нормальной нагрузки величина смыкания h асимптотически стремится к пределу, равному начальному раскрытию трещины h .

Сдвиг в плоскости шероховатого контакта будет сопровождаться расширением зазора между контактирующими поверхностями, а сопротивляемость сдвигу контакта по мере выхода из зацепления шероховатостей будет снижаться. Типичные графики, характеризующие сдвиг в плоскости контакта, приведены на рисунках 1 и 2. На начальном этапе сдвига, пока происходит обжатие шероховатостей, и они входят в более плотное зацепление, наблюдаются некоторое смыкание стенок контакта и нарастание сопротивляемости. Далее по мере сдвига происходят расширение зазора и снижение сопротивляемости контакта т по мере выхода шероховатостей из зацепления или их среза.

На глубоких горизонтах напряженное состояние породного массива характеризуется высокими сжимающими напряжениями и трещины плотно сомкнуты. В этом случае контакты не будет обладать какой-либо податливостью по отношению к нормальным или касательным напряжениям, пока эти напряжения не превысят сопротивляемость контакта. При напряжениях ниже предельных массив с такими трещинами будет вести себя как упругая среда с характеристиками монолитных образцов, и лишь при возникновении в плоскости трещин предельной комбинации напряжений s или t, в ней начнут возникать сдвиги и существование трещины скажется на общей картине напряженно-деформированного состояния массива.

Пусть в исследуемой области массива линия KL является контактом с пониженными прочностными свойствами. Область разбиваем на конечные элементы так, чтобы контакт совпадала со сторонами окружающих его элементов. Узлам, лежащим на контакте KL, присваиваем двойные нумерации, причем каждый из этих номеров принадлежит элементам по одну сторону контакта (рисунок 1б). Ход раскрытия контакта (рисунок 1в), будет характеризоваться углом расширения b который по мере сдвига h будет стремиться к нулю.

b = b₀ е ^{-n h}, (1)

где b₀ и n экспериментальные параметры.

По мере снижения b также снижается сцепление, при этом имеем

С’ = C₀ + ( C_H- C₀) е ^{-n h}, (2)

где C₀- остаточное сцепление; C_H - начальное сцепление (рисунок 2б).

Тогда предельные значения величины t контакта определяется по формуле:

t_пр = С’ + s tg j, (3)

где С’ = С’ (h)- функция от сдвига h и вычисляется по (2).

При различных значениях s получаем кривые которые представлены на рисунке 2в. В целом свойства контакта описываются формулами (1)–(3). При реализации изложенной модели возможны следующие варианты на контакте. Их рассмотрим на примере узла 1⁰,1¹:

1) Нормальное напряжение s больше, чем прочности на растяжение Т s > Т; касательное напряжение t меньше, чем прочностью на сдвиг t< С’+s tgj. Узлы 1⁰ и 1¹ контактной пары не будут разорваны и имеет одинаковые перемещения;

2) Если s < Т, то происходит разрыв узлов 1⁰ и 1¹. Оба узла по обе стороны контакта будут иметь совершенно независимые перемещения и в дальнейшем область рассматривается как область с разрезом;

3) Если t > С’ + s tg j то в узле происходит сдвиг по контакту. Анализируется направление сдвига контакта в зависимости от направления t. При этом направления линии скольжения также будет определяться ориентировкой узла контакта b (формула 1).

Выше мы рассматривали (формула 2) случай когда переменным является сцепление т.е. С’ = С’ (h). Возможен и иной подход. Пусть от сдвига зависит не сцепление, а угол внутреннего трения j = j(h) контакта:

j(h) = j₀+ ( j_Н- j₀ ) е ^{-n h}, (4)

где j₀ – остаточный угол трения; j_Н- начальный угол трения.

Тогда

t_пр = С + s tg[ j₀+ ( j_Н- j₀ ) е ^{-n h} ] (5)

Таким образом, в этой модели построены и анализированы необходимые условия для реализации ее в МКЭ.

Рисунок 1. – Схема контакта

а – шероховатый контакт; б – контакт KL в конечно-элементной сетке;

в – расширение контакта при сдвиге

Рисунок 2. – Графики зависимостей: а - b(h); б- C^/(h); в - t(h) при различных значениях нормального напряжения s