Технічні науки / 3. Галузеве  машинобудування

К.т.н. Савицький Ю.В.

Хмельницький національний  університет

МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ ПУЛЬСАЦІЙНОЇ КАМЕРИ

УСТАТКУВАННЯ ДЛЯ ОЧИСТКИ

 

При проектуванні устаткування для відрогідравлічної очистки важливо знати параметри робочого органа, які забезпечують максимальні значення вихідних характеристик устаткування - сили гідродинамічного тиску і швидкості руху потоку після його виходу з насадка. До числа цих параметрів входять конструктивні параметри: діаметр та довжина пульсаційної камери, діаметр насадка, гідравлічні характеристики насадка і параметри приводу, що забезпечують коливальний процес - амплітуда та частота коливань.

          Диференціальне рівняння коливального руху рідини в устаткуванні для утворення пульсуючого газорідинного потоку (рис. 1) можна скласти виходячи з енергетичного балансу руху рідини [1]. На поверхню рідини в пульсаційній камері діє змінне зусилля, що відноситься до площини пульсаційної камери та змінюється по періодичному закону . Під дією збуджуючого зусилля рідина переміщується на деяку величину . Робота, що утворюється збуджуючим зусиллям, іде на зміну кінетичної та потенціальної енергій рідини і на подолання гідравлічних опорів.

Розглядаючи всю систему, яка складається з n ділянок з різними прохідними перетинами, довжинами, гідравлічними діаметрами, коефіцієнтами опору та питомою вагою, використовуючи рівняння неподільності потоку для приведення переміщень у всіх частинах установки до переміщення в робочій секції, отримаємо рівняння, яке описує переміщення рідини під дією зовнішньої сили   [2,3]:

 

,    (1)

де       - площина перерізу насадка;

           - прискорення вільного падіння;

           - питома вага рідини;

          - довжина пульсаційної камери;

          - площина перерізу пульсаційної камери;

           - кутова частота пульсацій;

Рис. 1. Схема установки

          - максимальна амплітуда пульсацій;

           - гідравлічні характеристики насадка;

 - коефіцієнт місцевого опору насадка;

 - коефіцієнт гідравлічного опору насадка;

          - перепад тиску в пульсаційній камері.

          Максимальна амплітуда пульсацій визначається за формулою [4]:

  ,                                         (2)

де         - коефіцієнт витрати  [5];

           - коефіцієнт стискання потоку  ( для круглого отвору  );

           - коефіцієнт швидкості[5];

          - діаметр камери;

           - діаметр насадка.

          Коефіцієнт місцевого опору насадка розраховується по формулі І.Є. Ідельчика [6]:

  .                                  (3)

          Коефіцієнт гідравлічного опору визначається з формули Б. Шифринсона [5]:

 .                                       (4)

          Перепад тиску виводиться з формули М.Є. Жуковського для визначення величини гідравлічного удару [7]:

 ,                                                 (5)

де        - швидкість руху рідини;

- швидкість розповсюдження ударної хвилі.

          Швидкість  залежить від пружних властивостей рідини та від пружних властивостей камери і визначається за формулою [8]:

 ,                                                 (6)

де      - уявний модуль пружності рідини;

 - густина рідини.

          Уявний модуль пружності рідини визначається за формулою Кортевича  [8]:

 ,                                 (7)

де       -  модуль об’ємної  пружності газорідинної суміші;

 - модуль пружності матеріалу стінок камери;

  - товщина стінок камери;

- характеристика жорсткості мембранного вузла.

          Враховуючи, що швидкість руху рідини дорівнює максимальній віброшвидкості, яка визначається за формулою:

 ,                                                 (8)

де       - амплітуда пульсацій;

          - частота пульсацій;

в розгорнутому вигляді формула Жуковського має вигляд:

 .                       (9)

          Диференціальне рівняння  (1) являє собою рівняння вимушених коливань [9], яке має вигляд:

 ,                        (10)

де       ,    ,     .                               (11)

          Рівняння  (10) являє собою неоднорідне лінійне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Розв’язок  рівняння (10) має  кінцевий вигляд:

. (12)

 

          В результаті розв’язку диференціального рівняння  (1) отримуються значення змінної , що за своїм фізичним змістом відповідають геометричному напору на виході з насадку. Швидкість руху рідини на виході з насадка розраховується за формулою [5]:

  .                                            (13)

          Сила гідродинамічного тиску розраховується за формулою :

  .                                  (14)

Газорідинний турбулентний потік, що виходить з насадка в простір тої ж рідини, поступово розширюється в масі оточуючої рідини . Розширення потоку пояснюється дією сил внутрішнього тертя, що виникають на межі потоку та оточуючої рідини. При цьому утворюються вихори та зв’язане з ними інтенсивне поперечне перемішування часток (турбулентне перемішування) призводить до того, що периферійні шари потоку пригальмовуються, а шари оточуючої рідини приходять в рух (або прискорюють свій рух) . В результаті обміну імпульсів між потоком та оточуючою рідиною швидкість потоку зменшується, а маса потоку та його ширина збільшуються (так як до руху в осьовому напрямку залучаються додаткові маси рідини).

          Структура потоку, що витікає з отвору АВ з однаковими швидкостями  по всій площині перетину отвору має наступний вигляд (рис. 2). Точка О, де перетинаються лінії АС та BD, що утворюють межі потоку, називається полюсом потоку. В потоці можна виділити поперечний переріз MN, який ділить його на дві ділянки з різним характером розподілу швидкостей руху (так званий перехідний переріз). На початковій ділянці AMNB відбувається формування профілю швидкостей. Тут можна виділити область швидкості (AFB), що дорівнює швидкості в отворі та граничний шар ANF та  BFN. Друга (основна) ділянка являє собою граничний шар, де швидкості зменшуються вздовж потоку, а також з віддаленням від осі потоку (досягаючи нуля на обох межах потоку).

На рис. 3, 4 приведені залежності вихідних характеристик робочого органа, які отримані по аналітичній моделі. Значення кута односторонього розширення газорідинного потоку і характеристики жорсткості мембранного вузла взяті в результаті експериментальних досліджень. Розрахунки проводились по складеній на ЕОМ програмі.

На рис. 3. приведені залежності сили гідродинамічного тиску газорідинного потоку від частоти пульсацій на відстані =20 мм від зрізу насадка. На рис. 4 наведені залежності швидкості руху газорідинного потоку  від  частоти  пульсацій.  З графіків видно, що збільшення діаметра пульсаційної камери призводить до більшого зростання сили гідродинамічного тиску і швидкості руху потоку, ніж збільшення діаметра насадка.  Розрахунки показали, що залежності сили гідродинамічного тиску і швидкості руху потоку  від частоти пульсацій мають нелінійний екстремальний характер, максимальні значення досягаються при частотах = 9...15 Гц, ці значення частоти пульсацій слід використовувати при проектуванні даних установок. Збільшення амплітуди пульсацій призводить до лінійного зростання сили гідродинамічного тиску, але при збільшенні амплітуди пульсацій різко зростають динамічні навантаження, тому для даних установок амплітуда пульсацій не повинна перевищувати А £ 3 мм.

 

Рис. 2 Структура  потоку, що  витікає  з  отвору

 

Подпись: Рис. 4. Залежність швидкості руху від частоти пульсацій при Dk=250 мм, А=2 мм

f,Гц
 

f,Гц
 

V,м/с
 
Подпись:

Р, Н
 
         

          В результаті розрахунків отримані залежності швидкості струменя потоку від параметрів привода та конструктивних параметрів. Розроблена методика розрахунку та проектування гідропульсаційних пристроїв, яка дозволяє визначати оптимальні режими роботи та розміри камери і насадка, виходячи з конструктивних параметрів пристроїв, що проектуються.

 

          ЛІТЕРАТУРА

 

1. Кафаров В.В. Основы массопередачи: Учебник для студентов  вузов. 3-е изд., переработанное и дополненое. - М.: Высшая  школа ,1979.- 439 с.

2. Силин Р.И., Гордеев А.И., Савицкий Ю.В. Аналитическое исследование гидропульсационного устройства для мойки // Тези конференції   «ТУП в системі реформування освітньої та наукової діяльності подільського регіону».- Хмельницький, 1995.- C. 311.

          3. Силин Р.И., Гордеев А.И., Савицкий Ю.В. Определение скорости струи при изменении различных параметров гидропульсатора. Збірник статей викладачів та наукових співробітників ТУП «Актуальні проблеми техніки та суспільства», 1996, випуск 2, C. 58-65.

4. Гордеев А.И. Интенсификация очистки фурнитуры и деталей машин легкой промышленности в газожидкостной среде: Дис...канд. техн. наук: 05.02.13. -Киев, 1985.- 159 с.

5. Справочник по гидравлике. / Под ред. В.А. Большакова. -2-е изд., перераб. и доп. - К.: Вища школа, Головное издательство, 1984.-343 с.

6. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям - М.: Машиностроение, 1975. -559 с.

7. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. М.: 1969.- 103 с.

          8. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аєродинамика (основы механики жидкости), - М.: Издательство литературы по строительству. 1965.- 274 с.

9. Пискунов Н.С.  Дифференциальное и интегральное исчисление. Для вузов, T. 2.- М.: Наука, 1970.- 576 с.