Экономические науки/8.Математические методы в экономике

Козлова І.А., Гапчак Т.Г.

Вінницький національний аграрний університет

Економіко-математичне моделювання формування основних показників діяльності банківських установ

Українські комерційні банки розширюють обсяги виконуваних активних операцій, збільшують розміри своїх кредитно-інвестиційних портфелів, підвищують обсяги довгострокових кредитів та, водночас, знижують вартість користування позиками. При цьому банки повинні проводити залучення та розміщення своїх фінансових ресурсів виважено, користуючись ефективним, науково обґрунтованим апаратом прийняття управлінських рішень, зокрема, широко застосовуючи економіко-математичні моделі та методи.

Доцільність використання математичного моделювання також підсилюється можливістю представлення банківської установи, як складної динамічної кібернетичної системи. Саме метод моделювання є ефективним засобом дослідження та управління таких систем.

Економіко-математичні моделі банківських пасивів будуються з використанням диференціальних рівнянь першого порядку та застосовуються для відображення поточної динаміки пасивів комерційного банку та прогнозування очікуваної зміни обсягу зобов’язань. При побудові моделей враховуються показники зміни величини залучених та позичених коштів, відсоткових ставок та капіталу банку. Розрахунок динаміки банківських пасивів здійснюється з використанням середньої ставки відсотка за видами зобов’язань та базової ставки, яка враховує часову зміну обсягу кожного виду залучених та позичених коштів банку[1].

У випадку використання базової відсоткової ставки величина зобов’язань комерційного банку описується рівнянням:

,

де В(t) - обсяг залучених та позичених коштів банку у періоді t;

r_B(t) - базова ставка відсотка у періоді t.

Кредитно-інвестиційні операції приносять банкові основну частину його доходів та, водночас, пов’язані з ризиком отримання збитків, що виникає зі складності передбачення які саме з можливих дій, що визначають результат операцій видачі позик, оберуть інші учасники економічного середовища та які стихійні ринкові впливи на кредитно-інвестиційний процес будуть мати місце в майбутньому. Різні види кредитів характеризуються для банку різними розмірами очікуваного доходу та величинами збитків, що можуть виникнути залежно від стану справ позичальників. Задачу визначення оптимального варіанту поєднання доходності та ризику кредитно-інвестиційної діяльності у дисертаційному дослідженні запропоновано вирішувати застосовуючи теорію скінченних антагоністичних матричних ігор.

При формуванні портфеля активів комерційним банком ставляться цілі забезпечення прибутковості діяльності та банківської ліквідності, що передбачає своєчасне виконання зобов’язань перед клієнтами банку.

Метою проведення кредитно-інвестиційних операцій є отримання максимально можливого доходу від вкладення коштів. Цільова функція моделі, що максимізує очікуваний доход від проведення активних операцій, має вигляд[2]:

,

де х_і - обсяг банківських ресурсів, що вкладається в і-й вид активів,

Rx_i - ставка відсотка за і-м видом активів,

Т_і - термін функціонування і-го виду активу.

Для забезпечення здатності своєчасного виконання банківських зобов’язань, існує модель узгодження обсягів різнотермінових вкладень в активи та банківських зобов’язань. Критерієм оптимальності моделі є досягнення максимальної відповідності між величинами залучених та розміщуваних на різні терміни коштів, і відповідно уникнення проблем з банківською ліквідністю:

де р_к – обсяг зобов’язань, термін функціонування яких триває до періоду,

х_і – обсяг банківських ресурсів, що вкладається в і-й вид активів,

і_к – кількість видів вкладень в кожній групі.

Економіко-математична модель з критерієм максимізації доходу й узгодження обсягів різнотермінових активів та зобов’язань комерційного банку передбачає одночасне поєднання цілей отримання найвищого можливого доходу та забезпечення банківської ліквідності. Цільова функція задачі має вигляд:

Застосування кожної з визначених за допомогою моделей стратегій, може дати кращий чи гірший фінансовий результат за різних обсягів та термінів фінансових ресурсів у розпорядженні банку та варіантів вкладення коштів, що пропонуються клієнтами-позичальниками. Оцінивши ефективність застосування розрахованих стратегій, за наявної структури банківських фінансових ресурсів, пропозицій щодо їх розміщення та основних цілей діяльності на певному етапі, комерційний банк може вибрати оптимальний варіант вкладення своїх коштів в активи[3].

Література

1. Стадник Ю. Ефективне управління фінансово-кредитною діяльністю кредитних спілок у агропромисловому секторі економіки // Вісник Львівського державного аграрного університету: Економіка АПК. – Львів, 2003. – № 10(2). – С. 461-466.

2. Стадник Ю. А. Економко-математичне моделювання кредитних операцій комерційного банку // Зб. тез доп. І всеукраїнської наукової конференції з фінансового аналізу. – Львів: Львівський національний університет ім. І. Франка, 2002. – С. 39-41.

3. Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці: Підручник для студентів вузів/ Харк. нац. аграр. ун-т ім. В.В. Докучаєва.-Харків.2002.-580с