Квасова Н.В., Васильев Е.М.

Воронежский государственный технический университет, Россия

Алгоритм магистрального управления экономикой региона

Стратегия магистрального развития многоотраслевой экономики региона предполагает реализацию механизмов государственного воздействия на процессы рыночного взаимодействия отраслей таким образом, чтобы траектория роста региональных экономических показателей отвечала некоторому общесистемному критерию [1-3].

Рассмотрим решение этой задачи для следующих условий: магистральная траектория соответствует пропорциональному росту конечного потребления y_i(t) продукции отраслей, ; внешним воздействием являются инвестиции u_i(t) в каждую отрасль при их ограниченном общем объёме U; управление осуществляется на основе принципа замкнутого регулирования.

Экономику региона как объекта управления опишем моделью:

(1)

в которой символ “_°” означает поэлементное произведение (произведение Адамара). Матрицы B, D, M_c, x, u, H, G_п, G_c имеют размерности [n´1] и обозначают: B, H – соответственно матрицы коэффициентов прироста валового выпуска и приростной капитализации от инвестиций: , М_с – мультипликатор неудовлетворённого спроса: где z(t)=x(t)+y(t); z(t)—производственное потребление; x(t) – валовые выпуски отраслей; y_max,(t) – текущий предельный уровень конечного потребления продукции отраслей; е – единичный вектор-строка, [1´n]; знак “_/” – поэлементное деление матриц; D(t) – инновационный мультипликатор:

А – матрица коэффициентов прямых материальных затрат, [n´n]; G_c – ограничитель спроса на конечное потребление: , G_п – ограничитель сдерживающего производственного потребления:

;

y_min,j(t) – минимум конечного потребления; b – степень влияния g_п(t), b=1.

Для модели (1) можно поставить задачу разработки алгоритма управления инвестициями u_i(t), обеспечивающими пропорциональный сбалансированный рост конечного потребления y_i(t) продукции отраслей

В теории управления эта задача сводится к регулированию относительного движения в многоагентной системе, содержащей n одномерных агентов с текущими координатами y_i(t), каждая из которых стремится в результате управления к своему магистральному значению:

(2)

где a_ij – коэффициент пропорционального развития: , y_н, y_к – начальные и конечные значения потреблений. Вычисляя отклонение от магистрали (рис. 1):

e(t)=y_м(t)-y(t), (3)

мы можем перейти к формированию управления u_i(t). Учитывая, что e(t) содержит, по меньшей мере, линейно изменяющуюся во времени компоненту, остановимся на управлении с пропорциональной и интегральной составляющими:

, (4)

где к₁, к₂ – постоянные коэффициенты, определяющие вклад в управление указанных составляющих, к₁=500, к₂=100.

Для варианта дискретного управления алгоритм вычисления (2)-(4) содержит следующие этапы:

1. Вычисление значения ошибки e_i(t_m) для каждой отрасли i на момент t_m окончания очередного интервала времени управления [t_m-1,t_m].

2. Определение управления на предстоящий интервал времен [t_m,t_m+1]:

.

Для указанных числовых параметров системы на рис. 2 построены траектории развития двух отраслей (n=2) с управлением инвестициями u(t) и без управления, а на рис. 3 – дискретные изменения u₁(t) и u₂(t) с учётом накопления (t_m-1-t_m=0,5; ограничение на инвестиции в интервале: ).

Литература:

1. Губко М.В. Теория игр в управлении организационными системами / М. В. Губко, Д. А. Новиков, Ин-т проблем упр. им. В.А. Трапезникова. – М.: СИНТЕГ, 2002. – 139 с.

2. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами / Д.А. Новиков, Ин-т проблем управления. – М.: Физматлит, 2007. – 583 с.

3. Новиков Д.А. Механизмы управления динамическими активными системами/Д.А.Новиков, И.М.Смирнов, Т.Е Шохина.– М.: ИПУ РАН, 2002.– 124 с.