Динамика механизма свободного хода релейного типа

Механизмы свободного хода являются устройствами для передачи вращательного движения лишь в одном направлении. Эти механизмы широко используются в машиностроении, например, в гидротрансформаторах (установка реакторного узла), импульсных бесступенчатых передачах, инерционных автоматических трансформаторах вращающего момента, электростартерных системах запуска двигателей, приводе различных металло- и деревообрабатывающих станков и других подобных механизмах, где передача вращающего момента осуществляется только в одном направлении.

Существует множество различных конструкций механизмов свободного хода [1], например, роликового типа (рис. 1).

Рис. 1. Конструкция роликового механизма свободного хода

Существуют и другие типы механизмов свободного хода: эксцентриковые, храповые, пружинные и т.д. Но, несмотря на такое разнообразие конструкций и большие усилия по созданию надежных механизмов свободного хода, эти механизмы по-прежнему остаются самыми слабыми звеньями во многих приводных системах. Именно недостаточная долговечность механизмов свободного хода сдерживает, например, широкое применение инерционных автоматических бесступенчатых механических передач, обладающих целым рядом преимуществ по сравнению с передачами других типов. Поэтому создание надежного механизма свободного хода является актуальной проблемой машиностроения.

Автор разработал конструкции механизмов свободного хода [2, 3], работающих по релейному принципу, а именно: через заклинивающие элементы свободного хода передается только часть нагрузки. Основная часть крутящего момента (нагрузки) передается, минуя заклинивающие элементы. Такое конструктивное решение позволяет разгрузить механизмы свободного хода в десятки и сотни раз. Принцип действия разработанного механизма свободного хода аналогичен работе электрического реле, когда через слабую электрическую схему передается лишь ток малой мощности, но это приводит к срабатыванию основной электрической цепи, способной надежно передавать главный поток электрической энергии. На рис. 2 изображена одна из предложенных схем механизмов свободного хода релейного типа.

Рис. 2. Схема механизма свободного хода релейного типа

На ведущем валу 1, установленном с помощью передачи «винт – гайка» во внутренней обойме 2 механизма свободного хода, закреплен фрикционный диск 3. Заклинивающие элементы 4 взаимодействуют с наружной обоймой 5 механизма свободного хода, связанной с ведомым валом. обозначают наружный и внутренний диаметры фрикционной поверхности контакта звеньев 3, 5, а через обозначен средний диаметр винтовой нарезки.

Учитывая переменность структуры, математическую модель такого механизма можно рассматривать как совокупность систем дифференциальных уравнений, записанных по участкам [4].

На участке совместного вращения ведущего вала и внутренней обоймы со скоростью меньшей угловой скорости наружной обоймы система дифференциальных уравнений движения имеет вид:

где ─ соответственно углы поворота ведущего вала, внутренней и наружной обойм механизма свободного хода;

─ соответственно моменты инерции ведущего вала, внутренней и наружной обойм с приведенными к ним моментам инерции заклинивающих элементов;

─ момент сопротивления, действующий на наружную обойму.

При равенстве угловых скоростей ведущего вала и наружной обоймы происходит переход на второй участок, при котором ведущий вал совершает осевое перемещение до упора с торцевой поверхностью наружной обоймы. Уравнения движения при этом примут вид:

где ─ масса ведущего вала;

─ ход резьбы;

─ возвращающая осевая сила, действующая на ведущий вал.

При упоре торцевых поверхностей ведущего вала и наружной обоймы происходит переход системы на следующий участок, при котором все звенья механизма свободного хода вращаются как единое целое. Уравнения движения на этом участке запишутся так:

Решение полученных по участкам систем дифференциальных уравнений не вызывает каких-либо проблем. Проблема появляется при построении периодических решений и заключается в необходимости отслеживания моментов перехода с участка на участок, так как рассматриваемые механизмы свободного хода являются техническими системами переменной структуры. Решение проблемы заключается в сведении полученных систем дифференциальных уравнений к одной системе. Действительно, величину осевого зазора между торцевыми поверхностями ведущего вала и наружной обоймы можно свести к минимуму. При этом, применяя функцию Хевисайда , уравнения движения механизма свободного хода можно записать в виде одной системы дифференциальных уравнений:

(1)

Запись уравнений движения в виде системы (1) позволяет избежать необходимости отслеживать моменты изменения законов движения механизма при переходе с участка на участок. Достаточно задать лишь начальные условия, что значительно упрощает исследование динамики механизма свободного хода и построение периодических решений.

Для числового сравнительного анализа существующих и предложенных методов аппроксимации одну из функций Хевисайда известной ее аналитической аппроксимацией , где - наперед заданное достаточно большое число, и аппроксимацией по предложенной процедуре . Замена лишь одной из функций Хевисайда объясняется лишь стремлением к упрощению выкладок. Замена всех функций Хевисайда аппроксимирующими зависимостями дает те же самые результаты.

На рис. 3 изображены графики зависимостей угловых скоростей ведущего вала и наружной обоймы от времени, полученные как решения по методу Рунге-Кутта системы (1) с помощью компьютерной программы MathCAD. В Приложении 5 дается пример компьютерной программы, соответствующий этому случаю. Крутящий момент определялся зависимостью , где ─ постоянные коэффициенты, - циклическая частота. Параметры системы были приняты следующими:

Начальные условия имели вид:

.

Рис. 3. Зависимости угловых скоростей

при различных приближениях функции Хевисайда

Сплошными линиями изображены графики угловых скоростей при аппроксимации функции Хевисайда известной зависимостью, пунктирными ─ при аппроксимации предложенными методами. Как видим, разница малосущественна, но в отличие от аппроксимации известной зависимостью, предложенные аппроксимации подходят и для периодических функций.

Литература

1. Леонов А.И. Микрохраповые механизмы свободного хода. М.: Машиностроение, 1982. 220 с.

2. Алюков С.В. А.с. 1527423, СССР, МКИ F16D 13/02, 11/04. Выключаемая муфта.

3. Алюков С.В. Патент РФ № 57440. Механизм свободного хода релейного типа.

4. Алюков С.В. Механизмы свободного хода релейного типа // Тяжелое машиностроение, Москва, 2010, №12, С. 34─37.