К.ф.-м.н. Липовский В.И.

Днепропетровский национальный университет, Украина

Параметрический подбор оптимальной формы гироскопа

В данной работе приведены: расчет модели гироскопа с учетом влияния гироскопического момента, построение параметрической модели ротора для заданного базового варианта, выполнен численный эксперимент по уточнению параметрической модели ротора гироскопа на базе расчетов напряженно-деформированного состояния конструкции и уточнения геометрических размеров.

Ротор гироскопа представляет собой тело вращения, работающее в условиях симметричного нагруженния силами инерции. Он вращается относительно оси симметрии с заданной угловой скоростью = 2000 рад/с и прецессирует с = 20 рад/с. Подбор формы поперечного сечения гироскопа, обеспечивающую максимальную величину равнопрочности конструкции, выполнен с учетом следующих требований: вес гироскопа равен 50 Кг; максимальный диаметр гироскопа равен 350мм; максимальная высота гироскопа ограничивается конструктивными ограничениями и не превышает 160мм. Возможно утолщение обода ротора при выполнении постоянства веса гироскопа. В основе метода расчета напряженно-деформированного состояния гироскопа заложен закон минимума потенциальной энергии упругого деформирования, формализованный при помощи метода конечных элементов в виде пакета прикладных программ. На его базе выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния базовой конструкции с учетом влияния гироскопического эффекта. Принята в расчетах линейно упругая модель поведения материала. Во всех расчетах использован материал Сталь 65С2ВА. Механические свойства материала: а физические свойства следующие: . Базовый вариант конструкции ротора задавался при помощи следующей схемы поперечного сечения ротора (рис.1). В рассмотренной схеме на первом шаге уточнения модели задавались координаты точек, а затем, приняв шаг изменения геометрических размеров, перестраивается модель и выполнялся расчет конструкции ротора. Значения начальных координат точек представлены в таблице 1. Для учета влияния гироскопического момента использована объемная конечно-элементная модель рис.2.

№ узла	R (м)	Y (м)	№ узла	R (м)	Y (м)
1	0	0	12	0.0525	0.090
2	0	0.2	13	0.128	0.070
3	0.035	0.045	14	0.128	0.090
4	0.035	0.120	15	0.145	0.000
5	0.040	0.040	16	0.145	0.053
6	0.040	0.045	17	0.145	0.107
7	0.050	0.040	18	0.145	0.160
8	0.050	0.0675	19	0.175	0
9	0.050	0.0925	20	0.175	160
10	0.050	0.120	21	0.128	0.053
11	0.0525	0.070	22	0.128	0.107

Таблица 1. Координаты точек параметрической модели базового ротора

Рис.1 Параметрическая модель базового ротора

Рис. 2 Объемная конечно-элементная модель базового ротора.

Проведен расчет напряженно-деформированного состояния ротора. Проанализирована принятая параметрическая модель базового ротора и предложена новая параметрическая модель ротора на рис 3. В новой модели зона соединения ступицы и обода задается в виде узловых координат образующих конические поверхности в зонах разрушения базовой конструкции.

Рис.3. Уточненная параметрическая модель базового ротора

На базе предложенной параметрической модели выполнен численный эксперимент, в котором изменялись координаты групп точек: 8, 9, 11, 12 и 13,14, 15, 16, 18, 19. Выбор шага изменения координат определялся значением постоянства веса ротора. В результате численного эксперимента получены новые координаты параметрической модели, представленные в таблице 3.

№ узла	R (м)	Y (м)	№ узла	R (м)	Y (м)
1	0	0	13	0.085	0.073
2	0	0.2	14	0.085	0.087
3	0.035	0.045	15	0.128	0.073
4	0.035	0.120	16	0.128	0.087
5	0.040	0.040	17	0.145	0.000
6	0.040	0.045	18	0.145	0.056
7	0.050	0.040	19	0.145	0.104
8	0.050	0.057	20	0.145	0.160
9	0.050	0.103	21	0.175	0
10	0.050	0.120	22	0.175	160
11	0.052	0.059	23	0.145	0.053
12	0.052	0.0101	24	0.145	0.107

Таблица 3. Координаты точек уточненной параметрической модели.

Результаты расчетов представлены на рис.4-5. Вес ротора равен 49.9 Кг.

Рис.4. Значение суммарной деформации базового ротора (м).

Рис. 5. Распределение эквивалентных напряжений по критерию Мизеса (Па).

Выполненный численный эксперимент позволил: во-первых, убрать зоны разрушения и создать конструкцию с коэффициентом запаса прочности 1.4; во-вторых, изменил расположение зоны наибольших эквивалентных напряжений; в–третьих, увеличил жесткость конструкции на 30%; в-четвертых, позволяет использовать полученные геометрические размеры ротора для определения максимально возможной угловой скорости вращения ротора.