Адамбаева Б.Ә.

Қызылорда көпсалалы гуманитарлық –техникалық колледжі, Қазақстан

Келтіру формуласына есеп шығарудың тиімді

 тәсілін пайдалану

 «Келтіру формуласы» тақырыбына есеп шығару  үшін  төмендегі  екі ережені және І,ІІ,ІІІ,ІV ширектегі sinα, cosα, tgα, ctgα функцияларының  оң және теріс болатын таңбаларын анықтап   пайдалану  өте тиімді.

І-ереже.

Егер  формулаға (90°) және онда функция  өзіне  түйіндес  функцияға  өзгереді.

ІІ ереже.

Егер  формулаға π(180°) және 2π(360°) бұрыш енетін болса, онда  функция өзгермейді.

Енді осы ережеге  және функциялардың   І,ІІ,ІІІ, ІV ширектегі таңбасына байланысты  бірнеше формулалардың  жазылуын қарастырайық. sinα, cosα, tgα, ctgα функцияларының  І,ІІ,ІІІ, ІV ширектегі таңбаларын  жазайық

                         

 

 


        π                                     2π

 

                           

1)    Sinα  функциясы  І және ІІ  ширектерде  оң, яғни «+» таңбалы ал ІІІ және ІV ширектерде  теріс таңбалы,  яғни «-» болады.

2)    Cosα  функциясы І және ІV ширектерде  оң, яғни «+», ал ІІ және ІІІ  ширектерде  теріс таңбалы,  яғни «-» болады.

3)    tgα және ctgα функцияларының  таңбалары  бірдей болады, яғни І және  ІІІ ширектерде оң, яғни «+»таңбалы, ІІ  және ІV ширектерде теріс,  яғни «-»  таңбалы болады.

tgα және ctgα таңбаларын  tgα=  және  сtgα=  формулалары арқылы  анықтауға  болады.

І.  Ережеге сәйкес  формулалардың  түрленуін жазайық:

1)     І  ереже, ІІ ширекте «+» таңбалы

2)    , І ереже

3)   

4)   

5)   

6)   

7)   

8)   

1)    sin(90°+α) = cosα

2)    cos(90°-α) = sinα

3)    tg(90°+α) =- ctgα

4)    ctg(90°-α) = tgα

5)    sin(270°-α) =- cosα

6)    cos(270°+α) = sinα

7)    tg(270°+α) =- ctgα

8)    ctg(270°-α) = tgα

II.Ережеге сәйкес формулалардың түрленуін жазайық

1.    

2.     Блок-схема: ИЛИ: ІІ I III IV

3.    

4.     ctg                                0     

5.    

6.      

7.   tg

8.   ctg

 

 


Блок-схема: ИЛИ: II I III IV                                                                                                 y

 

 

 


                                                                                                                       x

 

 

1.    

2.    

3.     tg

4.     ctg

5.    

6.    

7.     tg

8.     ctg

«Келтіру формуласы»

Тақырыбына есеп шығарудың тиімді тәсілдерін пайдалану.

Есептеңіз:

1.           ж:-3

I ережеге сәйкес ctg функциясы tg- ке өзгереді. III ширекте ctg функциясы теріс болғандықтан, таңбасы «-» болады.

2.Есептеңіз:  ж:

3.Есептеңіз:  ж:3.

4.     ж:

1379.Ықшамдаңыз:

   Ж:

 

1383.     Ж:

 

1393.Ықшамдаңыз:

Ж:

1407      ж:1.

 

 

1451. Өрнектің мәнін табыңдар:

 

: 0.

 

 

1664.Теңдеуді шешіңіз:

 n                     Ж: n

 

 

1665   Теңдеуді шешіңіз:

 

=(-1)к+1 +k

х=(-1)к+1

х=(-1)к+1  ;                      Ж: х=(-1)к+1  ;

 

1666.

2sin(3)=

2sin=

2x=arcsin+k

2x=+k

X=(                        Ж: X=(

 

№322(7)

                   Ж:1

№358 2)=tg2                          Ж: tg2

№358                             Ж:      

Өрнекті ықшамдаңдар:

№1160.

1)1+sin()*cos()=1+sin  ж:

2)1-tg()*ctg()=1-ctg*tg=1-1=0                                      Ж: 0

№247.Тепе -теңдікті дәлелдеңдер:

Ctg()=tg()

Ctg()=tg()

Ctg()=tg()

tg()=tg() дәлелденді

№247

3)

                                          Ж:

 

 

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1.          Кочетков В., Кочеткова А. «Алгебра және элементар функциялар»

2.                 Шыныбеков Ә.Н. «Алгебра 9 класс»

3.                 2000 ж. Математика тест жинағы