Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Соколовська С.Л.

Дніпропетровский національний университет, Україна

Модель конкурентної рівноваги

В наш час ринкова економіка має складну структуру, що представлена сукупністю комерційних фірм, фінансових та державних установ, що забезпечують успішне функціонування ринкових відносин. Учасники ринкової економіки у своїй діяльності намагаються дотримуватись раціональної поведінки. Принцип економічної раціональності базується на порівнянні вигод та витрат і дозволяє досягти стану рівноваги ринкової економіки[1].

Задачєю є дослідження ринкової системи, що складається з підприємств, споживачів і банку, визначення взаємозв’язків між ними і параметрів, що сприяють оптимальному розподілу ресурсів ринку між учасниками ринкових відносин. У даній системі роль елементів виконують підприємства. Зв’язки між підприємствами визначаються спільними ресурсами, такими як: спільною товарною нішею (тобто кількістю продукції, що теоретично зможе придбати споживач), купівельною спроможністю споживачів, що представляє собою грошове вираження можливості покупця придбати необхідну продукцію, спільним, як для покупця, так і для виробника, капіталом банку. Купівельна спроможність і капітал банку змінюються за період часу і залежать від того, наскільки ефективною є діяльність підприємства на ринку.

Припускається, що кожне підпрємство має свій визначений початковий капітал, асортимент товарів, який воно виробляє і реалізує. Ціллю кожного підпрємства є здобуття максимального прибутку за чотири виробничих цикли за умови повного заповнення ніш або виробництво максимальної кількості товарів для забеспечення ними споживачів. Група підприємств здійснює свою діяльність на основах досконалої конкуренції. Кінцевою метою програми є розподіл спільних ресурсів оптимальним чином, а саме так, щоб прибуток або ВНП кожного із підприємств був максимальний за наведених умов.

Дана проблема являється актуальною у наш час і може бути використана для регулювання діяльності підприємств та встановлення оптимальних обсягів виробництва продукції, що будуть максимально забезпечувати потреби покупців і приносити максимальній прибуток підприємствам, бо саме це являється показником ефективної роботи підприємств і сприяє розвитку економіки в цілому.

На наш час існує багато ефективних засобів, для розв’язання поставленої задачі про оптимальний розподіл ресурсів ринку в умовах конкуренції підприємств при порівняно невеликих витратах. Одним з таких засобів є математичне моделювання економічних процесів. Для реалізації даного метода необхідно побудувати адекватну модель та реалізувати її за допомогою ЕОМ. Отримані результати перевіряються та підтверджуються шляхом проведення чисельних експериментів із вхідними параметрами побудованої моделі.

Одним з основних етапів побудови математичної моделі є визначення її цільової функції, що представляє собою маскимізацію прибутку або ВНП за деяких зазначених умов:

- кожне підприємстство має власний початковий капітал;

- розмір позик банку обмежений для кожного підприємства;

- задана максимальна кількість продукції, яку підприємство може реалізувати;

- купівельна спроможність споживачів обмежена;

Якщо вищевизначені умови відобразити на математичний апарат, то ми отримаємо задачу лінійного програмування.

Існує багато методів розв’язку даної задачі, серед них був обраний симплекс-метод.

Метою є побудова комп’ютерної моделі та оптимізація поведінки учасників вищезазначеного конкурентного ринку, на основі якої можливим є встановлення таких вихідних параметрів даної системи, при яких буде спостерігатися ситуація конкурентної рівноваги.

Проведення експериментів за допомогою даної моделі часто потребує використання великої кількості інформації представленої у табличному вигляді, а також проведення великої кількості розрахунків. Тому для реалізації даної моделі була обрана надбудова до Excel, створена на базі пакета SPARM, що здобула назву Excel_SP. Програма містить зручний інтерфейс користувача, розроблений за допомогою Visual Basic for Application [2].

Дана модель містить ряд обмежень, пов'язаних із її економічними особливостями, що істотно ускладнюють її структуру, проте це дає змогу використовувати дану модель з метою економічних розрахунків і прогнозування розвитку ринкової системи. Для перевірки адекватності сформованої системи була проведена безліч експериментів із різноманітними вхідними даними. Отримані в такий спосіб результати свідчать про адекватність системи.

Чисельні екперименти показали, що в умовах конкуренції при розгляді тривалого проміжку часу одне підприємство монополізує ринок. Для збреження конкурентного середовища був фіскований мінімальний обсяг ресурсів для кожного підприємства на початок кожного нового періоду. Такі заходи забеспечили наявність конкуренції на тривалий проміжок часу.

Література:

1. Борисов Е.Ф. Экономическая теория. - М.: Юристъ, 1997. - 568с.

2. Косолап А.І. Вступ до математичної економіки: Навч. Посіб. - Д.: РВВ ДНУ, 2002. - 96 с.