Экономические науки / 8. математические методы в экономике.

Канд. физ-мат. наук Степахно И.В.

МАУП, Украина

Многомерный статистический анализ (G –анализ) для идентификации математической модели решения прикладных задач судовождения с целью экономии затрат.

Безопасность плавания вообще, а особенно на акваториях портов, в узкостях при сложных условиях швартовок является одной из основных проблем судовождения. По данным статистики в узкостях, на рейдах и портовых акваториях происходит не менее 90% общего числа навигационных аварий, и в первую очередь судов крупнотонажных. Мировая и отечественная практика судовождения насчитывает значительное число аварий и аварийных ситуаций, возникающих в результате ошибок, допущенных судоводителями при маневрировании, особенно в сложных путевых условиях плавания или швартовки. Это связано прежде всего с тем, что выбор тактики маневрирования базируется в основном на опыте и интуиции судоводителя и глазомерной оценке ситуации движения. Принятие решения о корректировке маневра реализуется методом проб и ошибок, цена которых может оказаться весьма высокой. Субъективная оценка ситуации до начала маневра и после его инициации является основным источником ошибок, приводящих к авариям. Альтернативой этой субъективности может быть только хорошее знание параметров математической модели судна и компьютерное проигрывание предполагаемого маневра на основе такого знания. Существует два пути получения такого знания. Один состоит в построении математической модели судна один раз по результатам ходовых испытаний и в дальнейшем пользовании такой моделью с коррекцией на условия плавания. Другой заключается в получении параметров модели постоянно в процессе эксплуатации судна и использовании этой обновляемой модели для прогнозирования планируемых маневров. Однако, такое знание не всегда доступно при нынешнем состоянии точности измерений кинематических параметров движения судна, поэтому адекватной заменой этого максимального знания должно быть знание достаточно точных значений маневренных характеристик собственного судна и их учет при выполнении маневра. Оперирование маневренными характеристиками приводит к переходу от полной математической модели судна к моделям частного вида, соответствующим конкретным маневрам, что упрощает решение проблемы идентификации таких моделей. Цель работы – разработка методов получения судоводителями объективной информации для выбора способа маневрирования и надежного прогнозирования ситуации при реализации маневра. Новизна - введено понятие и рассчитаны коэффициенты влияния параметров модели на определяемые значения маневренных характеристик судна. C одной стороны проблема идентификации математической модели судна – общая проблема моделирования и идентификации моделей и необходимо выбрать общую структуру модели и класс уравнений, которыми предполагается описать наблюдаемый процесс. С другой стороны желательно создать адекватную математическую модель каждого конкретного судна. И когда модель уже выбрана тем или иным способом на основе гидродинамической теории, возникает проблема определения параметров – коэффициентов модели. Проводились наблюдения над определенным классом суден – X_1, X_2, …,X_n. Включались измерения характеристик каждого судна: упор винта к силе сопротивления продольному движению, зависимость упора винта от шага, сила продольного сопротивления судна для передних и задних ходов, параметры уравнений, описывающих боковое перемещение судна и его поворот вокруг вертикальной оси, угол дрейфа, разгонные, тормозные характеристики судна, скорость ветра, направление ветрового сноса судна, начальная поворотливость, диаметр установившейся циркуляции, тактический диаметр циркуляции, параметры движения и т.д. Используя метод главных компонент, устанавливают, какие коэффициенты в большей степени влияют на определенную характеристику и в какую сторону – в сторону увеличения или уменьшения. А также проверяют, какие параметры модели могут ухудшить исследуемую маневренную характеристику? Коэффициенты влияния позволяют упростить и ускорить процесс идентификации. Действительно для точной идентификации параметров математической модели судна приходится затрачивать значительные временные и материальные ресурсы. К ним относится постановка самих натурных испытаний и последующая обработка их результатов. Возможно, такая обработка покажет необходимость новых испытаний с повторением всего технологического процесса. Если же мы будем знать, что конкретный параметр модели слабо влияет на данную маневренную характеристику, то не будем уточнять его многократно, сократив тем самым процесс “подгонки”. Все коэффициенты влияния собирают в таблицу- матрицу А размера (m x n) . Однако сразу заметим, что на самом деле из-за того, что в большинстве случаев элементы матрицы А известны с некоторыми случайными ошибками , поэтому часто вместо матрицы А мы имеем наблюдения Х_i , над матрицей А + S, то есть реализации независимых случайных матриц. Оценки параметров определялись, исходя из собственных значений и собственных векторов корреляционной матрицы, рассчитанной по исходным данным. Такая обработка исходных данных с помощью методов многомерного статистического анализа позволяет корректировать параметры математической модели для максимального соответствия полученных с ее помощью маневренных характеристик.

1.Гирко В.Л., Степахно И.В. G – оценка сингулярных собственных чисел матриц // Докл. АН УССР. – 1990. – №8. серия А. – С. 14 – 17.

Cтепахно Ирина Васильевна.

252222 г. Киев, ул.Т.Драйзера 30А, кв. 118.

Тел. 5471821, моб. 80979635534.

e-mail : Stir@ukr.net

Доцент кафедры математики Украинско-Венгерского института кибернетики и информационных технологий им. А.Гьонца Межрегиональной Академии управления персоналом, кандидат физ-мат. наук.