Математическое моделирование радиационно-физических процессов при ионном облучении

Шмыгалева Т.А., Купчишин А.И.

Казахский национальный университет им. аль-Фараби

Казахстан, Алматы

При взаимодействии заряженных частиц с твердым телом необходимо учитывать, что пробег взаимодействия на образование первично -выбитых атомов (ПВА) существенно зависит от энергии. В связи с этим возникает необходимость разработки физической и математической моделей прохождения заряженных частиц через вещество. Непрерывные потери энергии заряженных частиц, происходящие по пути их движения в твердых телах, приводят к сильной зависимости, как энергетических спектров самих частиц, так и первично -выбитых атомов от глубины наблюдения. Как показывают расчеты, неучет реальных зависимостей различных параметров элементарного акта от энергии, угла, глубины может привести к значительным ошибкам в расчетах.

В большинстве случаев при конкретных расчетах в основном использовалась простейшая каскадно-вероятностная функция (КВФ), что не всегда оправдано, поскольку пробег взаимодействия зависит от энергии. Такой подход можно использовать только для оценки результатов /1/.

Как показывает анализ и реальные расчеты сечений ион - электронных, ион - атомных соударений, основная часть энергии, которая теряется первично- заряженными частицами при их прохождении через материалы, приходится на ионизацию и возбуждение атомов среды (это так называемые ионизационные потери). На сотни соударений заряженной частицы с электронами атомов твердого тела происходит одно-два соударения с атомами, ядрами, а также, например, при образовании Кумаховского излучения в кристаллах и каналировании.

Для такого рода процессов предлагается следующая физическая модель. Заряженная частица по пути своего движения непрерывно теряет свою энергию на ионизацию и возбуждение. Соударения с атомами, ядрами или при каналировании и образовании Кумаховского излучения происходят дискретно. После столкновений первичные частицы сохраняют направление своего движения. При движении заряженных частиц их пробег зависит от энергии через сечения взаимодействия , где n-число атомов в кубическом сантиметре среды.

В соответствии с этой физической моделью разработаны математические модели, которые являются каскадно-вероятностными функциями с учетом потерь энергии для ионов. КВФ имеет смысл вероятности того, что частица образованная на некоторой глубине h’ достигнет глубины h после n-го числа соударений.

Процесс взаимодействия ионов с веществом и их прохождения через вещество является задачей сложной как при создании физической, так и математической моделей. Прежде всего это объясняется катастрофическим увеличением сечения взаимодействия с электронами и атомами среды. При этом глубина проникновения ионов в материалы с увеличением массы налетающих частиц резко уменьшается. При расчетах КВФ в этом случае надо применять специальные методы и приемы. Далее набор типов налетающих частиц и мишеней представляет собой огромное количество элементов. При этом можно рассматривать различные ситуации, когда массовое число налетающих ионов А₁ меньше массового числа мишени А₂, т.е. А₁А_2, случай, когда А₁ становится соизмеримым с А₂, и наконец, совсем уникальные процессы, при А₁ А₂ . Как показывает предварительный анализ, все эти случаи необходимо учитывать- в каждом из них проявляются свои закономерности.

Кроме этого, с помощью определенного сорта налетающих частиц в конкретном материале можно формировать наперед заданную структуру и химические соединения довольно устойчивые в широком интервале температур. Естественно, что при этом и физико-химические свойства таких веществ будут естественно отличаться от исходных. Таким образом, при рассмотрении вопроса происхождения ионов через вещество необходимо решить цикл физических и чисто математических задач. Основная часть работ в этом направлении проводится в рамках каскадно-вероятностного метода. Преимущество каскадно-вероятностного метода перед другими в том, что он является аналитическим, что позволяет проследить весь процесс взаимодействия частиц с веществом в динамике, на любой глубине облучаемого материала.

Каскадно-вероятностная функция с учетом потерь энергии для ионов представляется в следующем виде:

, (1)

где l₀, а, Е₀, к- коэффициенты аппроксимации, n – число взаимодействий, h’, h – глубины генерации и регистрации.

Исследовано поведение этих функций и доказаны свойства, которыми должны обладать эти функции как с физической, так и с математической точек зрения. Проведены расчеты КВФ для различных налетающих частиц и мишеней Периодической системы Менделеева. С использованием полученных КВФ произведены расчеты спектров первично-выбитых атомов и концентрации каскадных областей (дефектов).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А.А.Купчишин, А.И.Купчишин, Т.А.Шмыгалева. Моделирование на ЭВМ КВ-функций и их связь с марковскими процессами. Монография. Изд. АГУ им.Абая, ФТЦ, Алматы, 2002, 194 с.