Технические науки/9. Авиация и
космонавтика
К.т.н. Зосимович Н.В., к.т.н. Котков
В.И.
Национальный
авиационный университет (Киев, Украина );
Государственный агроэкологический университет (Житомир, Украина)
Оптимизация параметров конструкции ДПЛА для оперативного природоресурсного и
экологического мониторинга окружающей среды
Введение. Определение конкретных характеристик
недорогих малоразмерных дистанционно пилотируемых летательных аппаратов (ДПЛА)
для решения задач оперативного природоресурсного и
экологического мониторинга окружающей среды является логичным следствием в
комплексе прикладного экологического мониторинга. Существуют различные подходы к построению алгоритмов проектирования ДПЛА
для оперативного природоресурсного и
экологического мониторинга. Предлагается воспользоваться подходом, основанным
на идее структурно-параметрической оптимизации [1, 2].
Под
параметром конструкции будем понимать характерную величину, определяемую
геометрические, массовые или энергетические свойства конструкции. Во многих
случаях в качестве параметров применяются относительные или удельные величины
(удлинение, относительная толщина, удельное давление и др.).
Постановка задачи. При оптимизации параметров конструкций ДПЛА для оперативного природоресурсного и экологического мониторинга окружающей среды могут быть применены как экономические, так и весовые критерии. В качестве экономического критерия для подобных ДПЛА может быть принята стоимость вылета. Учитывая слабое влияние геометрических и энергетических параметров на экономику стартовой позиции и эксплуатации, вполне допустимо ограничиться производственными затратами (себестоимостью) на ДПЛА для оперативного природоресурсного и экологического мониторинга окружающей среды [3].
Следует отметить, что зависимость критериальной величины от геометрических параметров имеет вблизи минимума довольно слабое изменение (пологая кривая критериальной величины в области минимума). Поэтому неучет второстепенных по влиянию на оптимум затрат не поведет к заметному увеличению затрат на вылет ДПЛА для оперативного природоресурсного и экологического мониторинга окружающей среды.
В
качестве массового критерия целесообразно применить стартовую массу ДПЛА для оперативного природоресурсного и экологического мониторинга окружающей
среды, которая отражает в некоторой степени не только производственные затраты,
но и затраты на элементы катапультной установки.
Вопросам
оптимизации параметров конструкций ЛА посвящены работы Н.А. Фомина [5], Б.Д. Фрид [6], Ж. Ванденкеркхове [7],
И.И. Дракина [4, 8], Раш, Брэкен, Маккормик [9] и др. Во всех отмеченных работах, за
исключением последней, принимается массовый (весовой) критерий. В работе [9] оптимизация проводится на базе экономического
критерия.
Рассмотрим
вначале физическую сторону вопроса. Изменение какого-либо параметра
конструкции, очень слабо влияющего на вероятность выполнения задачи, может
влиять на следующие выходные параметры ЛА: на массу конструкции или на
аэродинамическое сопротивление, а следовательно, на
массу топлива. И то и другое ведет к изменению полетной массы, а также к
изменению стоимости ЛА. Предполагается, что при изменении параметра
летно-тактические свойства ЛА не меняются, точнее их возможное изменение
компенсируется соответствующим количеством топлива, обеспечивающем сохранение
летно-тактических свойств – закона скоростей или характерных скоростей
(начальной, средней, конечной), траектории полета.
В
общем случае при оптимизации параметров конструкции и топлива следует оптимизировать
и траекторию полета [10]. Особенно это относится к параметрам двигателей.
Однако на параметры стартовых ракетных двигателей ДПЛА траектория полета влияет
слабо, поэтому вполне возможна независимая оптимизация параметров ракетных
двигателей и траектории. На параметры поршневых и воздушно-реактивных двигателей
возможно существенное влияние траектории. В данном случае вполне допустима
последовательная пораздельная оптимизация
конструктивных и баллистических параметров.
В
отношении методов оптимизации существуют два направления: методы
последовательной оптимизации и методы «глобальной» оптимизации [4, 11].
Метод последовательной оптимизации.
При последовательной оптимизации критериальная
величина (стоимость ДПЛА для оперативного природоресурсного
и экологического мониторинга окружающей среды или стартовая масса)
устанавливаются вначале на основе статистических значений параметров. Затем
оптимизируется один или два параметра при сохранении остальных неизменными. После этого уточняются массовые и экономические
зависимости и оптимизируются последовательно следующие параметры. Для уточнения
оптимизации можно цикл повторить снова. При такой оптимизации можно
последовательно оптимизировать как конструктивные, так и баллистические
параметры и траектории.
Последовательная
оптимизация позволяет не только находить оптимальные значения параметров, но и
проводить их анализ в отношении остроты критериальной
функции, выбирать те значения параметров, которые близки к оптимальности и
более удовлетворительны по критериям, оцениваемым качественно. Последовательная
оптимизация позволяет группировать параметры по сильной взаимозависимости
(например, удлинение носовой части и диаметр корпуса). В связи с малым объемом
расчетной работы по оптимизации отдельных параметров легко и быстро выявляются
ошибки программирования. Последовательная оптимизация позволяет оптимизировать
большинство конструктивных параметров с помощью ручного счета: это дает
возможность оптимизировать параметры непосредственно проектировщику того или
иного агрегата.
Метод «глобальной» оптимизации. При
«глобальной» оптимизации оптимизируются одновременно все основные параметры, а
также траектория [47]. Эта оптимизация внешне выглядит привлекательно, однако,
она имеет ряд недостатков, снижающих ее практическую ценность. К числу основных
недостатков можно отнести следующие:
1.
Большое время, необходимое для отработки программы
алгоритма.
2.
Наличие отработанной трудоемкой программы счета
сдерживает прогрессивное изменение алгоритма.
3.
Невозможно определение «остроты» критериальной
функции; для этого необходимо иметь отдельную программу для каждого параметра.
4.
«Глобальная» оптимизация в ряде случаев ведет к
частным оптимумам. Для установления глобальных оптимумов приходится проводить
повторные расчеты, что увеличивает трудоемкость.
5.
«Глобальная» оптимизация, будучи оторвана от конструктора-разработчика
отдельных агрегатов, лишает его возможности творческого маневрирования и сужает
его инициативу.
«Глобальная»
оптимизация более целесообразна на этапе эскизного проектирования, когда
выявлены различные требования и ограничения как к
параметрам, так и к траекториям, уточнены аэродинамические, весовые и энергетические
характеристики [4]. На этапе предэскизного
проектирования предпочтительна последовательная оптимизация.
Анализ метода последовательной
оптимизации. Примем в качестве критерия производственную стоимость ДПЛА [3]
для оперативного природоресурсного и экологического
мониторинга окружающей среды без полезной нагрузки 
и обозначим величину исследуемого параметра через 
Очевидно, что при
оптимальном значении параметра должно удовлетворяться уравнение
(1)
Представляем
значение 
как сумму следующих
затрат:
затраты на агрегаты конструкции, непосредственно зависящие от
величины параметра 
затраты на топливо;
затраты на элементы конструкции двигательной установки, масса
которой пропорциональна массе топлива (емкости топлива, рабочие тела системы
подачи топлива и их емкости);
затраты на остальные элементы конструкции.
Здесь
- массы
соответствующих агрегатов; 
удельные затраты на кг массы.
Используя
зависимость (1), те же значения затрат можно представить в виде:
Следовательно,
(2)
причем
общая масса конструкции
(3)
Дифференцируя
выражение (2) и учитывая значения
находим при 
Так как с учетом известных формул [4]:
·
массы ЛА в удельных единицах от массы топлива и конструкции 
·
относительной начальной полетной массой 
·
изменения относительных масс при изменении полетной
массы
можно
получить
то
В
случае учета эксплуатационных затрат в форме
уравнение
оптимизации будет
Обозначим
(4)
(5)
тогда
уравнение оптимизации можно представить в форме
обозначая
(6)
уравнение
оптимизации будет
(7)
Это
основное уравнение для определения оптимального значения параметра 
Значение
выраженное формулой (6), соответствует ДПЛА без стартового
ускорителя.
Для ДПЛА
оперативного природоресурсного и экологического мониторинга
окружающей среды, стартующего с носителя (транспортер, автомобиль, самолет,
ракета, катер, корабль и др.) имеем [4]:
где 
стоимость носителя без конструкции и оборудования для экипажа
и управления с учетом соответствующего топлива на время эксплуатации;
общее количество ДПЛА, запускаемых с носителя за время его
эксплуатации.
Если ДПЛА для оперативного природоресурсного
и экологического мониторинга окружающей среды проектируется под готовый
носитель, то можно принять 
[4].
В
ряде случаев приближенно можно принять 
а также 
Тогда выражения
(4) и (5) можно при 
представить в виде
(8)
(9)
Необходимо
заметить, что в выражение 
так же как и в ее
производную входят соответственно значения 
и 
Выражение (6) в этом случае будет
(10)
Эти
формулы позволяют определять 
зная только соотношение удельных стоимостей 
Следует
заметить, что нередко значение 
очень мало. Например,
в случае применения ЖРД [4] обычно величина 
В этих случаях
выражение для 
можно упростить,
полагая 
Тогда из выражений (8)
– (10) находим
(11)
Рассмотрим случай массового критерия, когда в качестве
критерия служит стартовая масса. Этот критерий соответствует экономическому
критерию, если
при этом
Преобразования
над 
и 
позволяют получить [4]:
(12)
Так
как 
то уравнение (11) превращается в уравнение
Следовательно, в общем случае уравнение оптимизации можно представить в виде
(13)
где
значение 
определяется по одному из выражений (6) или (12).
Развертывание производных, входящих в
уравнение (13), практически возможно лишь для конкретных параметров.
Оптимизации параметра 
в большинстве случаев
не разрешимы относительно него самого [4]. Поэтому решение таких уравнений
можно находить графо-аналитическим способом, задаваясь несколькими значениями
параметра.
В предлагаемых далее методах оптимизации конкретных
параметров применяется метод последовательного приближения, который быстрее
приводит к цели. Математическая схема этого метода следующая.
В
уравнении оптимизации искомый параметр 
входит через группу
функций, отражающих то или иное свойство (массовое, экономическое,
энергетическое). Поэтому уравнение оптимизации можно представить в виде
Некоторые
из функций 
являются простыми и
позволяют легко разрешать уравнения относительно 
При этом
получим
Задаваясь
каким-нибудь значением 
подходящим по смыслу, например, по статистике, вставляют его
в правую часть последнего уравнения и находят значение 
Затем вставляют полученное значение 
опять в правую часть и находят значение 
и т.д.
Если
в функциях 
значение 
второстепенно, то
обычно достаточно двух-четырех приближений, чтобы получить приемлемое значение 
при котором
где 
заданное число, например, 
Аналогично будет, если какие-нибудь функции 
слабо влияют на значение 
хотя на их значение сильно влияет 
Такой метод
последовательных приближений может быть применен и при расчете на компьютере.
Если в правой части
последнего уравнения оставлены функции 
сильно влияющие на значение 
то возможна слабая сходимость последовательных приближений
или даже расхождение последовательных значений. В приближенных случаях, как это
можно принять при проектировании ДПЛА для оперативного природоресурсного
и экологического мониторинга окружающей среды, целесообразно применять
графо-аналитический метод решения уравнений оптимизации.
Заключение. Рассмотрены методы оптимизации
конструкции дистанционно-пилотируемого летательного аппарата для решения задач оперативного природоресурсного и экологического мониторинга окружающей среды. Проанализированы
методы последовательной и «глобальной» оптимизации параметров ДПЛА для
вариантов производственной стоимости и стартовой массы на этапе предэскизного проектирования.
Литература
1.
Голубев И.С.,
Андреев В.В., Парафесь С.Г. Методы
структурно-параметрической оптимизации силовых авиационных конструкций: Учеб. пособие. – М.: Изд-во МАИ, 1991.
– 68 с.
2.
Зосимович Н.В. Параметрическая оптимизация конструкции несущих
поверхностей ДПЛА для экологического природоресурсного
мониторинга окружающей среды.// Cборник научных трудов по
материалам научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их
решения в науке, траспорте, производстве и
образовании», 15-25 декабря
3. Беспилотники./
Аэрокосмический вестник, № 8, 2005. – К.: ООО «СПЕЙС-ИНФОРМ», с. 32-33.
4. Дракин И.И. Основы проектирования
беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности. – М.:
Машиностроение, 1973. – 224 с.
5. Фомин Н.А. Проектирование
самолетов. – М.: Оборонгиз, 1961.
6. Космическая техника. Под
ред. Г. Сейферта. – М.: Наука, 1964.
7. Баррер М., Жомот
А., Вебек Б.Ф. Ванденкеркхове
Ж. Ракетные двигатели. – М.: Оборонгиз, 1962.
8. Дракин В.И. Определение
оптимальных геометрических параметров авиационных конструкций.// Известия
вузов. Сер. Авиационная техника, №1, 1962 .
9. Раш, Брэкен,
Маккормик. Оптимизация проектных параметров ракет-носителей по критерию
минимальной стоимости.// Вопросы ракетной техники, № 2,3, 1968.
10. Зосимович Н.В. Использование сельскохозяйственной авиации в
Украине для решения задач экологического мониторинга и рационального
использования природных ресурсов.// Авиация общего назначения, № 4,
11. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в
теории управления. – СПб.: Лань, 2001. – 256 с. : ил.
12. Тарасов В.Е. Алгоритм оптимального проектирования
летательного аппарата. – М.: Машиностроение, 1970.
Таблица регистрации
|
Страна |
ФИО авторов |
Место работы/ учебы |
Телефон / Факс |
e-mail |
Адрес для переписки |
|
Украина Украина |
Зосимович
Николай Владимирович Котков
Владимир Иванович |
Национальный авиационный университет, Киев Государственный агроэкологический универсистет,
Житомир |
+8 050 170 8017; +80412 41 2049 +8 0678
700 4420 / +38 041 222 1402 |
Получатель Зосимович Н.В. Ул. Схидна, 66, кв. 9, г.
Житомир, Украина, 10012 |
|
Название доклада |
Секция конференции |
Подсекция конференции |
Объем доклада /Тезисов |
Кол-во необходимых
сборников |
|
Оптимизация
параметра конструкции ДПЛА для
оперативного природоресурсного и экологического
мониторинга окружающей среды |
Технические науки |
Авиация
и космонавтика |
12/12 |
2 |