Економічні науки/ Інвестиційна діяльність і фондові рінки

К.т.н. Бодрова Н.Е., магістр Павленко В.В.

Національний аерокосмічний університет “ХАІ”, Україна

Визначення очікуваної прибутковості акцій на основі

застосування показника “надлишкової прибутковості”

Згідно з моделлю САРМ, прибутковість акції визначають прибутковість безризикового активу (), очікувана прибутковість фондового ринку () і коефіцієнт “бета” відповідної акції. Ці величини оцінюють за ретроспективним рядом спостережень, довжина якого повинна забезпечувати репрезентативність вибірки.

При визначенні очікуваної прибутковості фондового ринку необхідно оцінити масив даних про акції, що обертаються. При цьому слід враховувати щорічне утворення, реорганізацію і ліквідацію тисяч акціонерних підприємств. Тому в розрахунках необхідно використовувати фондовий індекс як показник ділової активності фондового ринку.

Очікувану прибутковість можна розрахувати за формулою:

, (1)

де – значення фондового індексу (індексу ПФТС) протягом періоду t;

T – довжина ретроспективного ряду значень індексу.

Дійсний “бета” - коефіцієнт акцій підприємств, чиї операції пов’язані з досить значним ризиком, визначається як

, (2)

де – питома вага ринкового “бета” – коефіцієнту;

– історичний “бета” – коефіцієнт акцій.

Апріорі, високий “бета” – коефіцієнт матимуть акції підприємств, що пра-

цюють у галузях, пов’язаних з ринком престижних товарів товарів і послуг

(предмети розкоші, подорожі, готелі, ресторани), а також наукоємних і тих, що перебувають на граничних стадіях життєвого циклу. Низький “бета”– коефіцієнт матимуть акції монополістів і виробники повсякденного попиту.

Для оцінювання галузевої належності при уточненні “бета” – коефіцієнту необхідно врахувати середньозважений галузевий коефіцієнт:

, (3)

де – середньозважений галузевий коефіцієнт.

Історичний “бета” – коефіцієнт у формулах (2) –(3) необхідно визначати із застосуванням показника “надлишкової прибутковості”:

, (4)

де – надлишкова прибутковість акції;

– надлишкова прибутковість ринкового індексу.

Надлишкова прибутковість акції визначається за формулою:

. (5)

Надлишкова прибутковість ринкового індексу визначається як

. (6)

Слід відзначити, що акції, історичні “бета”– коефіцієнти яких демонструють незначну ймовірність статистичної помилки, становлять дуже обмежену кількість. Зокрема, при спостереженні за котируванням акцій одновідсоткову статистичну значимість демонструє лише 7,9% підприємств, традиційну 5% значимість демонструє 11,8% підприємств, 25% значимість – 19,8% .

При застосуванні моделі АРТ (арбітражного ціноутворення) динаміку надлишкової прибутковості акцій слід розглядати як результат взаємодії декількох ринкових і одного специфічного для неї фактора.

До ринкових факторів відносяться: довіра інвесторів (вимірюється спре-

дом довгострокових облігацій), зміни в структурі відсоткових ставок (різниця в

прибутковості короткострокових і довгострокових державних цінних паперів),

короткострокова інфляція (вимірюється різницею між логарифмами індексу споживчих цін і номінальною прибутковістю короткострокових державних цінних паперів) та діловий цикл (індекс промислового виробництва).

До специфічного фактору відносять, зазвичай, ціни на сировину. На основі визначення впливу цих факторів можливо побудову моделі надлишкової прибутковості.

Інший спосіб моделювання – побудова факторних моделей, які відображають основні економічні чинники, що впливають на кон’юктуру фондового ринку, у деякому наборі факторів. При побудові моделі передбачається, що прибутковості різних акцій корелюють тільки за рахунок спільної реакції на ці фактори, а будь-який аспект прибутковості акції, що не пояснюється моделлю, є унікальним для неї і, отже, не корелює з унікальними аспектами прибутковості інших акцій. Тобто, акції, однаково чутливі до значень усіх, можуть мати різні очікувані прибутковості.

Апостеріорна прибутковість акцій буде відрізнятись від еталонної, якщо на ринку є акції зі стійко завищеними або стійко заниженими цінами. Мірою зсуву очікуваної прибутковості акції щодо її рівноважної оцінки, розрахованої за допомогою моделі САРМ або АРТ, є історична “альфа” відповідної регресійної моделі:

, (7)

де – середня прибутковість i-ї акції;

– еталонна прибутковість акції.

Для оцінки коефіцієнта “альфа” необхідно скласти рівняння лінійної регресії надлишкової прибутковості акції у вигляді простої регресії за моделлю САРМ – за надлишковою прибутковістю ринку, або у вигляді множинної регресії за моделлю АРТ – за n ринковими факторами .

Тобто, за моделлю САРМ модель “альфа-аналізу” можна записати наступним чином:

, (8)

де – похибка прибутковості i-ї акції (характеризує випадковий вплив ринку на ціну акції);

– надлишкова прибутковість, що розраховується за наступною формулою:

. (9)

За моделлю АТМ модель “альфа-аналізу” можна записати як

, (10)

де – коефіцієнт чутливості i-ї акції до j-го ринкового фактора.

Коефіцієнт чутливості та “бета” – коефіцієнт пов'язані між собою наступним співвідношенням:

, (11)

де– коваріація між j-м ринковим фактором і прибутковістю ринку;

– стандартне відхилення ринкової прибутковості.

Величина не залежить від обраної акції (портфелю акцій). Тобто, “бета” – коефіцієнт є лінійною комбінацією чутливості прибутковості до встановлених ринкових факторів.

Очікувана прибутковість акції буде у цьому випадку знаходитись за формулою

, (12)

де – премія за ризик акції, що має одиничну чутливість до j-го ринкового фактору та нульову – до інших факторів.

При моделюванні слід враховувати й галузеву належність підприємства. Якщо припустити, що на прибутковість акції впливають два спільних фактора – “бета” – коефіцієнт та розмір капіталізації прибутку, що йде на виплату дивідендів і два галузевих – для промислових і непромислових підприємств, то

, (13)

де – “бета” – коефіцієнт i-ї акції;

, – ринкові фактори;

, – галузеві фактори;

– розмір капіталізації прибутку підприємства;

, – секторні коефіцієнти, що вказують на належність емітента до промисловості (для промислових підприємств: = 1; = 0; для непромислових підприємств: = 0; = 1).

При здійсненні селекції акцій у портфель цінних паперів банку необхідно враховувати, що багатоперіодична прибутковість буде мати логнормальний розподіл з наступними параметрами:

; (14)

, (15)

де T – довжина інвестиційного горизонту;

– математичне очікування багатоперіодної прибутковості;

– математичне очікування одноперіодної прибутковості;

, – стандартне відхилення багатоперіодної та одноперіодної при-бутковостей відповідно.

Через логнормальний розподіл прибутковості математичний апарат динамічної оптимізації зводиться до комп’ютерного розв’язання ітеративним способом. Спочатку використовується квадратичне програмування для зна-ходження одноперіодичної ефективної множини. На неступному етапі вона зводиться до багатоперіодичної.

Застосовуючи до багатоперіодичної ефективної множини біноміальний алгоритм пошуку, можна для будь-якого заданого набору параметрів (довжини горизонту, припустимих втрат та індивідуального рівня значимості для кривої припустимих втрат) здійснити вибір акцій на основі визначення їх очікуваних прибутковостей для отримання оптимального портфелю цінних паперів.