ТЕХНІЧНІ НАУКИ

1. Металургія

Є.Я. Швець, Ю.В. Головко

Запорізька державна інженерна академія

Розподіл домішки бору при кристалізації кремнію

Стан проблеми. Монокристали кремнію р-типу провідності широко використовуються для виготовлення сонячних батарей, інтегральних мікросхем, а також різноманітних напівпровідникових приладів. Світова мікроелектронна промисловість виготовляє монокристали р-кремнію вирощуванням з розплаву за методом Чохральського з легуванням їх бором. Управління концентрацією бору під час вирощування монокристалів кремнію залишається актуальною задачею.

Постановка задачі. Концентрація бору в монокристалі кремнію визначається входженням домішки з розплаву у тверду фазу в процесі кристалізації, яке прийнято характеризувати ефективним коефіцієнтом розподілу домішки

_, (1)

де N_тв і N_р - густина атомів домішки бору відповідно у твердій і рідкій фазах, см^-3; g_р і g_тв – густина цих фаз, г/ см³.

Величина ефективного коефіцієнта розподілу k залежно від кінетики процесу кристалізації повинна перебувати в інтервалі [1]. У процесі витягування з розплаву монокристала за методом Чохральського відбувається поступове накопичення в розплаві домішок, для яких k < 1, внаслідок їхнього відштовхування від фронту кристалізації в розплав. Відповідно, це призводить до збільшення концентрації домішки бору у розплаві, а отже, і в вирощуваному монокристалі. В результаті вміст бору змінюється за довжиною вирощуваного монокристала.

В процесі вирощування монокристала кремнію за методом Чохральського багато фізичних і технологічних факторів перебувають у складній взаємозалежності та взаємодії. Тому для управління концентрацією бору у вирощуваних монокристалах кремнію необхідно знати реальні значення фізичних параметрів його розподілу. В умовах промислового вирощування експериментально визначається тільки розподіл концентрації бору за довжиною монокристала кремнію. Тому для оцінки значень фізичних параметрів розподілу бору при кристалізації кремнію доцільно використовувати математичне моделювання розподілу домішки у процесі вирощування монокристала методом Чохральського [2].

Мета роботи – за допомогою математичної моделі оцінити за експериментальними даними концентрації бору у вирощеному монокристалі кремнію реальні величини ефективного коефіцієнта розподілу бору між рідкою й твердою фазами в процесі вирощування монокристала в промислових умовах.

Математична модель розподілу бору між рідкою, газовою та твердою фазами при кристалізації кремнію

Математичну модель розподілу домішки бору будуємо за методом, розробленим нами раніше [2-4], на основі рівняння матеріального балансу домішки бору в процесі вирощування монокристала кремнію:

, (2)

де n_р(0) і n_р(g) - кількість атомів бору в рідкій фазі перед початком кристалізації й після затвердіння частки розплаву g, відповідно; n_тв(g) - кількість атомів бору, що надійшли в монокристал.

Математична модель розподілу бору в процесі вирощування монокристала кремнію за методом Чохральського:

(3)

де N_тв(0) та N_тв(g) - густина атомів бору в монокристалі на початку монокристала і в момент затвердіння частки розплаву g, ат/м³, відповідно; k(g) – ефективний коефіцієнт розподілу бору; g_к – частка розплаву, що закристалізувалася на момент закінчення формування верхньої конічної частини монокристала.

З моделі (3) можна знайти вираз для ефективного коефіцієнта розподілу бору

. (4)

Перевагою даної моделі є врахування при її побудові зміни на протязі процесу вирощування монокристала технологічних параметрів, що впливають на величини ефективного коефіцієнта розподілу k. Модель дозволяє визначити реальну для конкретних умов вирощування величину k. та

Концентрація бору на різних ділянках монокристала N_тв вимірюється. Підставляючи в (4) експериментальні значення N_тв для різних значень g, можна дослідити зміну величини k на протязі усього процесу вирощування монокристала кремнію.

За узагальненими результатами визначення концентрації (точніше, густини) атомів бору в 22-х монокристалах кремнію діаметром 135 мм, з кристалографічною орієнтацією <100>, вирощених в промислових умовах в одній тій самій установці типу «Редмет-30» з однакової сировини (рис.1), досліджено зміну величини ефективного коефіцієнта розподілу домішки бору на протязі процесу вирощування (рис.2).

Рисунок 1 - Розподіл густини атомів бору за довжиною в 22-х монокристалах кремнію, призначених для сонячної енергетики

Рисунок 2 – Зміна величини ефективного коефіцієнта розподілу бору в кремнії на протязі процесу вирощування монокристала

Висновки. Виконані оцінки ефективного коефіцієнта розподілу бору при вирощуванні монокристалів кремнію за методом Чохральського дозволяють програмувати розподіл їх концентрації за довжиною монокристала.

Література

1. Нашельский А.Я. Производство полупроводниковых материалов. – М.: Металлургия, 1982. – 312 с.

2. Швец Е.Я. Определение эффективного коэффициента распределения примеси при выращивании монокристалла // Теория и практика металлургии, 2007, № 4, с. 31-35.

3. Швец Е.Я., Головко О.П., Баев В.С., Головко Ю.В. Моделирование распределения примеси бора в процессе выращивания монокристаллов кремния / Металургія. Збірник наукових праць ЗДІА. - Запоріжжя: ЗДІА, 2007. – Вип. 16. – С. 59 – 63.

4. Швець Є.Я., Головко Ю.В. Розподіл домішки фосфору при кристалізації кремнію / Материали за IV международна научна практична конференция «Постигането на висшето образование - 2008». Том 11. – Технологии. – София: «Бял ГРАД-БГ» ООД, 2008. – С. 3 –6.