Современные информационные технологии/ Информационная безопасность

Дубчак О. В., Максімов Ю.О., Шитлюк І.В.

Національний авіаційний університет(НАУ), Україна

ВИЗНАЧЕННЯ МЕТОДУ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ У БІОМЕТРИЧНИХ СИСТЕМАХ

Вступ Розвиток технологій в області захисту інформації визначив високий рівень вимог до точності та швидкодії систем надання доступу до ресурсів інформаційно – комунікаційних систем і мереж (ІКСМ). За останні роки з’явилась достатня кількість методів розпізнавання людини за її унікальними біометричними характеристиками, що у багатьох випадках є найнадійнішим і найзручнішим способом ідентифікації особистості.

Актуальність Біометричні системи розпізнавання особистості надзвичайно відповідають завданням, де потрібні складність отримання інформації й висока точність її відновлення.

Постановка завдання Ефективність біометричних систем контролю доступу, серед інших показників [3], визначається алгоритмом прийняття рішень. Удосконалення відомих і створення нових правил прийняття рішень, що дозволяють на основі певних апостеріорних даних надавати або забороняти доступ до ІКСМ, є одним із шляхів оптимізації функціонування таких систем.

Як відомо [3], завдання розпізнавання, наприклад, за дактилоскопічною ознакою, полягає в тому, щоб у результаті обробки прийнятих вихідних даних установити їх ідентифікаційну приналежність тій чи іншій людині. Припустимо, вихідна реалізація даних є сумою корисної інформаційної складової даних , що визначає певного користувача, та інформаційної складової , що характеризує можливість визначення іншої людини : .

Інформаційна реалізація даних може приймати два значення: і з апріорними ймовірностями відповідно й , де - хибне твердження про належність даних людині, а - правильне твердження. Оскільки результуючі дані можуть мати двох-альтернативне значення, то їх сума складатиме повну групу подій, тобто . Отже, можливі дві гіпотези: у прийнятій інформації наявні корисні дані - гіпотеза , корисні дані відсутні - гіпотеза . Вирішальний пристрій сканера за даними вибірки повинен установити, яка із цих гіпотез є правдоподібною.

У геометричній інтерпретації поставлене завдання можна сформулювати наступним чином. Загальна шаблонна класифікація попередньо прийнятих даних умовно розбивається на дві частини: область , що відповідає прийняттю гіпотези про те, що ; область , що відповідає прийняттю гіпотези про те, що [4].

Загальна ймовірність попадання кінця вектора в довільну точку простору дорівнює . Аналогічно вводяться поняття вектора корисних даних та вектора хибних даних і, відповідно до них, поняття простору корисних та хибних даних. Після отримання вектора прийнятих даних неможливо однозначно визначити цей вектор, лише - апостеріорну щільність ймовірності: . Її обчислення можливе за допомогою формули Байєса: (1),

де — апріорна щільність попадання вектора; — безумовна щільність ймовірності вектора ; — умовна щільність ймовірності , якщо задано . Безумовна щільність ймовірності визначатиметься за формулою . Підставляючи це значення у формулу (1) отримаємо:

(2).

За умови, що вектор матиме скінчену кількість можливих значень з апріорними ймовірностями , формула (2) матиме вигляд:

(3),

- де - апостеріорна ймовірність вектора , якщо задано вектор ; - апріорна ймовірність.

З цього випливає прийняття гіпотези , якщо вектор прийнятої реалізації виявиться в межах області , або - гіпотези , якщо вектор виявиться в області . За цих умов можуть існувати два значення апостеріорної ймовірності : — умовна ймовірність наявності корисної реалізації при даному значенні вибірки ; — умовна ймовірність відсутності при даному значенні вибірки .

Аналогічно можна розглядати два значення функції правдоподібності : - умовна щільність імовірності вибірки за наявності корисних даних; - умовна щільність імовірності вибірки за відсутності . Відношення даних функцій правдоподібності прийнято називати відношенням правдоподібності: (4).

Для вибору гіпотези або слід взяти за основу певне правило прийняття рішень, визначення якого в математичному відношенні зводиться до оптимальної розбивки простору прийнятих даних на області й .

Мета Для визначення найбільш ефективного методу прийняття рішень пропонується розгляд та оцінювання існуючих правил (критеріїв), що дозволяють за прийнятою двох-альтернативною інформацією оптимально вирішити задачу розпізнавання особистості користувача ІКСМ.

Критерій максимуму правдоподібності [1] Формулюється наступним чином: найбільш правдоподібним є те значення параметра , для якого функція правдоподібності є максимальною. Відповідно до цього критерію є два значення функції правдоподібності та і приймається та гіпотеза, якій відповідає більше значення функції правдоподібності. Якщо, наприклад, , то приймається гіпотеза , інакше - гіпотеза . Критерій можна визначити через відношення правдоподібності: якщо , то ; якщо , то . Порогом прийняття рішення є 1.

Отже, відповідно до даного критерію методика прийняття рішення зводиться до наступного: обчислюються функції правдоподібності і , визначається відношення правдоподібності , залежно від значення якого (більше, дорівнює або менше одиниці) приймається відповідна гіпотеза. Практична перевага даного критерію визначається відсутністю вимоги щодо знання апріорних ймовірностей і даних, що надходять на сканер. Відповідно, цей метод найбільш поширений у пристроях сканування та є найбільш вигідним вирішенням матеріального забезпечення біометричних охоронних систем.

Критерій максимуму апостеріорної ймовірності [1] За цим критерієм при отриманому значенні вибірки приймається та гіпотеза, за якої апостеріорна ймовірність має максимальне значення. Для випадку двох-альтернативної ситуації є два значення апостеріорної ймовірності: і . Зазвичай розглядається відношення цих величин і правило прийняття рішення має вигляд: якщо , то ; якщо , то .

Використовуючи формулу Байєса, можна визначити відношення апостеріорних ймовірностей через відношення функцій правдоподібності:

.

Тоді критерій максимуму апостеріорної ймовірності матиме вигляд: якщо , то ; якщо , то . Або: якщо , то ; якщо , то , де - граничне значення відношення правдоподібності.

Отже, відповідно до критерію максимуму апостеріорної ймовірності процедура прийняття рішення аналогічна процедурі щодо критерію максимуму правдоподібності. Відмінність полягає лише в тому, що в першому випадку відношення правдоподібності порівнюється з одиницею, а в другому - з відношенням апріорних ймовірностей . За умов наявності апріорних даних і доцільно застосовувати критерій максимуму апостеріорної ймовірності завдяки можливості користуватися додатковою інформацією, що дозволяє точніше вирішити завдання ідентифікації людини.

Критерій ідеального спостерігача (критерій Котельникова)[1,5] Відповідно до даного критерію приймається та гіпотеза, за якою забезпечується мінімум загальної помилки прийняття рішення. Як відомо [2], під час ідентифікації особистості користувача можуть виникати помилки двох родів:

1) помилка першого роду або «фіктивна тривога» - за відсутності достовірних інформаційних даних вектор даних виявляється в області й приймається відповідно до цього гіпотеза ;

2) помилка другого роду або «пропуск цілі» - за наявності корисних даних вектор виявляється в області й приймається гіпотеза .

Кількісно помилки першого й другого роду оцінюються умовними ймовірностями: - помилкове рішення про наявність даних за їх відсутності; - помилкове рішення про відсутність даних за їх наявності.

; .

Загальна безумовна ймовірність помилкового рішення визначається виразом: . Отже, умова оптимального рішення за критерієм ідеального спостерігача має вигляд: .

Цей критерій можна записати через відношення правдоподібності в наступному вигляді: якщо , то ; якщо , то .

Критерій Неймана—Пірсона [1] Найбільш інформаційно - забезпечений метод рішення, заснований на неоднаковій небезпечності помилок першого й другого роду, причому помилка першого роду призводить до таких наслідків, що її ймовірність необхідно обмежити деякою дуже малою величиною, а для помилки другого роду бажано забезпечити мінімальний рівень. Виходячи із цього, критерій Неймана-Пірсона можна сформулювати в такий спосіб: найкращим є рішення, за яким забезпечується найменша ймовірність помилки другого роду за заданої припустимої імовірності помилки першого роду:

, , де - наперед задана величина.

Отже, правило прийняття рішень відповідно до критерію Неймана-Пірсона має вигляд: якщо , то ; якщо , то .

Висновок Отже, оптимізація задачі надання доступу до ІКСМ за біометричними ознаками користувачів у певній мірі визначається вибором математичного методу прийняття рішень: найбільш інформаційно – забезпечений метод Неймана - Пірсона дозволить підвищити точність і швидкодію біометричних систем.

Література:

1. Бабак В.П., Марченко Б.Г., Фриз М.Є. Теорія ймовірності, випадкові процеси та математична статистика: підручник. - К.:Техніка, -2004. – 288 с.

2. Дубчак О.В. Оцінювання точності біометричних методів захисту інформаційних ресурсів/ О.В.Дубчак, Ю.О.Максімов// Materialy VІ Mezinarodni vedecko-prakticka konference „Vedecky prumysl Evropskeho kontinentu – 2010” (27.11.2010–05.12.2010., Praha).-Praha: Publishing House “Education and Science” s.r.o., 2010.- Dil 22.- С.61-65.

3. Кухарев Г.А.Биометрические системы: методы и средства идентификации личности человека.- С.-Пб.: Политехника.- 2001. - 240 c.

4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд. -М.:Сов.радио.- 1969.- 752 с.

5. Тихонов В.Р. Статистическая радиотехника. –М.:Радио и связь. – 1982г.- 624с.