Математика 3. Теория вероятностей и математическая статистика

Алхимова В.М., Цветков В.Н., Гейда Е.Г., Волошко В.Л., Мищенко Н.В.

Днепропетровский национальный университет

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ БИОСИНТЕЗА ЛИТИЧЕСКИХ ФЕРМЕНТОВ МЕТОДОМ АКТИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА И ЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

В [1] спланирован и реализован полный факторный эксперимент типа 2⁴ для описания процесса ферментации, при этом:

у (функция отклика) – цветность культуральной жидкости;

х₁ – соевая мука , (%);

х₂ – нитрат аммония NH₄NO₃, (%);

х₃ – глюкоза C₆H₁₂O₆, (%);

х₄ – двузамещенный фосфат калия K₂HPO₄, (%)

и шаги варьирования факторов соответственно равны и .

Построенная по результатам приведенных в таблице опытов [1], линейная модель в масштабированных переменных имеет вид:

После исключения по критерию Стьюдента незначимых коэффициентов имеем

. (1)

Адекватность этой модели проверялась с помощью критерий Фишера: остаточная дисперсия , а экспериментальное дисперсионное отношение равно . Так как табличное значение критерия для , составляет , то модель (1) неадекватна.

В связи с этим матрица планирования расширялась для построения неполной квадратической модели, в которой учитываются взаимодействия исследуемых факторов . После исключения незначимых коэффициентов получена следующая модель:

(2)

Остаточная дисперсия для этой модели , откуда следует, что учет нелинейности существенно ( в2 раза) повысил точность модели. Дисперсионное отношение при этом равно , а табличное значение критерия Фишера для составляет . Видно, что в данном случае и поэтому неполная квадратическая модель (2) адекватна.

Полученная модель позволяет исследовать влияние ее факторов на цветность культуральной жидкости. Коэффициенты модели показывают, насколько изменится цветность культуральной жидкости, если данный фактор изменится на величину одного интервала варьирования (при этом знак коэффициента указывает на направление эффекта). Так выше было получено, что в исследуемой части факторного пространства влиянием факторов и на цветность культуральной жидкости можно пренебречь. Кроме того, и полученной модели следует, что если при увеличении факторов и взаимодействий цветность культуральной жидкости увеличивается, то, наоборот, при увеличении она уменьшается. При сравнительном анализе влияния факторов следует иметь ввиду, что больший по абсолютной величине коэффициент перед фактором еще не свидетельствует о том, что этот фактор влияет на отклик существеннее фактора , коэффициент перед которым меньше , так как единицы варьирования факторов в общем случае несоизмеримы между собою, особенно, если факторы имеют различную размерность. Поэтому в нашем случае полученная модель позволяет утверждать, что при изменении фактора на 0,3% его влияние на цветность в раза сильнее, чем влияние фактора при изменении его на 0,4%. Абсолютное значение коэффициента вида показывает, насколько изменится скорость увеличения в зависимости от фактора , если другой фактор изменится на шаг варьирования. В соответствии с этим получаем, что, например, скорость увеличения цветности культуральной жидкости в зависимости от фактора при изменении фактора на 0,4% в раза больше скорости уменьшения цветности в зависимости от при изменении фактора на 0,005% и т.д.

Кроме того, полученная модель может быть использована как в задаче оптимизации процесса биосинтеза литических ферментов, так и в задаче прогнозирования значений у – цветности культуральной жидкости при любых значениях факторов, находящихся между их верхним и нижним значениями. Для того, чтобы каждый раз не переводить задаваемые условия опыта в кодированные переменные, целесообразно перейти в полученной модели от кодированных переменных к физическим , вследствие чего интерполяционная модель данного процесса в физических переменных имеет вид:

(3)

ЛИТЕРАТУРА.

1. Цветков В.Н. Планирование и реализация активного эксперимента при описании процесса ферментации. //Materialy VI МНПК “Aktualne problemy nowoczecnick nauk – 2010” Volume 29 “Matematika, Budownictwo i architectura”, Prezemysl, c. 15 – 17