Математика/Математичне моделювання

магістр Васильєва І.С.

Бердянський державний педагогічний університет, Україна

МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ КОРИСНИХ КОПАЛИН НА ОСНОВІ РЕЗУЛЬТАТІВ СВЕРДЛОВИННОГО БУРІННЯ МЕТОДАМИ ПОЛІНОМІАЛЬНОЇ ІНТЕРЛІНАЦІЇ

Актуальність роботи полягає у розробці та дослідженні нових методів побудови математичних моделей розподілу корисних копалин (тобто, розміщення корисних копалин в корі Землі) на підставі даних з кернів свердловин і застосування сучасних методів теорії наближення функцій багатьох змінних на основі розроблених методів побудови математичних моделей розробити модель, за допомогою якої можна автоматично, за допомогою комп’ютера перевіряти результати отриманих даних із кернів свердловин і оперативно змінювати хід розрахунку розподілення корисних копалин у разі застосування невірних вихідних даних.

Мета роботи - є побудова математичних моделей для комп’ютерної перевірки розподілу корисних копалин на базі даних з кернів свердловин (для регулярно розміщених свердловин) методами поліноміальної, сплайн-інтерлінації функцій трьох змінних та створення математичної моделі у програмі MathCad.

Основними методами побудови та дослідження математичних моделей розподілу корисних копалин Землі є числові методи, тісно пов’язані з методами вивчення кори Землі за допомогою свердловинного буріння, сейсмічного зондування, методами вивчення гравітаційного, магнітного полів Землі з допомогою даних від штучних супутників Землі, розв’язанням відповідних початково-крайових обернених задач з граничними умовами на поверхні Землі тощо. Серед цих методів найпоширенішими до недавнього часу були методи, що базувалися лише на мінімальній кількості інформації, яка знаходилась в кернах свердловин. Більш складними і фінансово більш затратними є методи сейсмічної томографії та методи, що використовують дані із штучних супутників Землі.

Значним є вклад в математичне моделювання об’єктів, процесів, явищ внесли І.В. Сергієнка, В.С. Дейнеки, В.В. Скопецького, А.А. Самарського, Г.І. Марчука, В.Л. Рвачова, О.М. Литвина та інших.

Новизна нашої роботи полягає у створенні в системі MathCad пакету програм, який дозволяє провести чисельне дослідження ефективності методів побудови математичних моделей розподілу корисних копалин у корі Землі з використанням методів поліноміальної інтерлінації функції.

У роботі використовується припущення про наявність системи функцій - що описують розподіл корисних копалин у свердловинах залежно від глибини .

У процесі роботи були побудовані та досліджені математичні моделі просторового розподілу корисних копалин у корі Землі за допомогою поліноміальної та сплайн - інтерлінації невідомої функції 3-х змінних – просторового розподілу корисних копалин – на системі регулярно розміщених у просторі прямих – свердловин .

Нижче наведено основний алгоритм для побудови математичної моделі розподілу корисних копалин для регулярно розміщених свердловин:

Таким чином, модель апробована на практиці на її базі планується створення інших для обчислення розподілу корисних копалин на основі результатів свердловинного буріння для регулярно розміщених свердловин.

Література:

1. Литвин О.М. Інтерлінація функцій/О.М.Литвин.–Харків: Основа, 1993. – 235 с.

2. Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування/О.М.Литвин.- Харків: Основа, 2002. – 544 с.