Теоретическая физика

А.И. Спольник, В.Г. Власенко, И.В. Волчок, Л.М. Калиберда, М.А. Чегорян

Харьковский национальный технический университет

сельского хозяйства им. П. Василенко

Анализирующая способность и поляризация

вылетающих частиц в прямых и резонансных

ядерных реакциях

При работе с пучком поляризованных частиц, полученных из источника, величиной непосредственно измеряемой в эксперименте будет не поляризация частиц, получающихся в результате ядерной реакции, а анализирующая способность. Отметим, что анализирующая способность совпадает с поляризацией вылетающих частиц лишь в случае упругого рассеяния нуклонов и дейтронов на бесспиновых ядрах.

Появление термина «анализирующая способность ядерной реакции» связано с тем, что при работе с пучком поляризованных частиц возникает задача отличающаяся от той, которая ставится в обычных опытах по измерению поляризации вылетающих частиц путем двойного рассеяния, когда падающий пучок частиц не поляризован.

В последнем случае, пучок неполяризованных частиц при рассеянии на ядрах первой мишени частично поляризуется. Поляризация вылетающих частиц определяется по разности интенсивностей пучков упруго рассеянных ядрами второй мишени (анализатора) на одинаковые углы вправо и влево.

Для того, чтобы установить физический смысл анализирующей способности рассмотрим более подробно вопрос о поляризации вылетающих частиц.

Поляризация вылетающих частиц определяется величиной

(1)

.

В этом выражении начальные каналовые спины не интерферируют. Отметим, что в случае отсутствия интерференции в выходном канале, когда во всех членах суммы (1) из свойства симметрии – символа следует, что выражение (1) отлично от нуля при четном . Из сохранения четности следует, что и одной четности, следовательно, всегда четно. Значит выражение (1) обращается в нуль при всех нечетных . Введем систему координат с осью вдоль падающего пучка и осью в плоскости реакции и рассмотрим случай векторной поляризации вылетающих частиц. Путем простых алгебраических операций можно показать, что

(2)

.

Замечая, что и используя определение обобщенной сферической функции, легко показать, что , то есть , а для получаем выражение:

(3)

.

Здесь – присоединенный полином Лежандра, который связан с обобщенной сферической функцией следующим образом:

,

что касается

.

Рассмотрим теперь случай, когда мы имеем дело с пучком падающих поляризованных частиц. Сечение такого процесса

, (4)

здесь спин-тензоры описывают степень поляризации частиц а. Легко показать, что:

,

где величина описывает поляризационные свойства вылетающих частиц а в обратной реакции:

.

Легко получить так называемое соотношение детального равновесия связывающее при неполяризованных сталкивающихся частицах сечения прямой и обратной реакции:

. (5)

Таким образом, формула (4) может быть преобразована к следующему виду:

, (6)

где величины определяются как анализирующая способность пряиой реакции и имеют физический смысл поляризации вылетающих частиц в обратной реакции при неполяризованных падающих частицах.

Подчеркнем, что спин-тензоры и определены в одной и той же (правой) системе координат. Но в то время как описывает поляризационные свойства частиц распространяющихся вдоль в прямой реакции, определяет поляризацию частиц, вылетающих вдоль – в обратной реакции. В прямой реакции – волновой вектор рассеянного пучка, в обратной реакции – волновой вектор падающего пучка.

Количество параметров поляризации, измеряемых в эксперименте, существенным образом зависит от выбора системы координат.

Удобнее всего измерять анализирующую способность в системе координат с осью и осью .

Действительно, по определению описывает поляризацию вылетающих частиц в реакции с неполяризованными падающими частицами и ядрами. Если в формуле (1) определить сферические координаты ,, то

. (7)

Если учесть (7), то в выбранной системе координат спин-тензоры нечетного ранга являются чисто мнимыми, а четного – действительными:

. (8)

В инжекторе поляризованные ионов всегда имеется выделенное направление, связанное с направлением магнитного поля. В том случае, когда поляризация вызвана внешним магнитным полем и направление этого поля выбрано в качестве оси квантования, единственными отличными от нуля спин-тензорами будут .

Переход от системы координат источника к системе координат , в которой измеряется анализирующая способность, может быть проищведен следующим образом:

В формуле (9) обозначение определяется тремя углами Эйлера:

1) поворот на угол вокруг оси , переводящий систему в промежуточное положение ,

2) поворот на угол вокруг оси , системы , который переводит в ,

3) поворот на угол вокруг оси системы , переводящий её в конечное положение . Все повороты полагаются правыми.

Если переход определяется углами Эйлера , то переход определяется углами . Это порождает соотношение:

,

что эквивалентно:

.

Итак, сведения об анализирующей способности ядерной реакции могут быть получены из формулы (6).

Однако, эта формула неудобна при теоретической интерпретации экспериментальных данных, так как она не содержит в явном виде амплитуду реакции.

Легко показать, что величина с точностью до числового множителя совпадает с анализирующей способностью, определенной в (6).

Приведем в явном виде в системе координат с осью вдоль падающего пучка :

где

(10)

.

Заметим, что из свойств симметрии и – символов следует:

, (11)

а из свойств коэффициентов Клебша-Гордана и присоединенных полиномов Лежандра:

. (12)

В выражении (10) выходные каналовые спины не интерферируют. В случае отсутствия интерференции во входном канале выражение (10) обращается в нуль. Кроме того, в случае изолированного резонанса или интерференции резонансов одинаковой четности в канале реакции векторная анализирующая способность отсутствует.

Следовательно, в реакциях с поляризованными нуклонами векторная анализирующая способность отлична от нуля в случае интерференции двух или более резонансов противоположной четности. Отметим преимущества исследования векторной анализирующей способности, в тех случаях, когда два или более близко расположенных перекрывающихся резонанса с различными четностями сильно интерферируют и в функции возбуждения наблюдаются как один изолированный резонанс. В то время как тщательные измерения сечений не позволяют установить природу возбуждения таких резонансов, равенство нулю или отличие от нуля векторной анализирующей способности, даже при качественных оценках, позволяют однозначно выяснить вопрос один или более резонансов имеется в данном случае и определить квантовые характеристики последних.