Технические науки/4. Транспорт

д.т.н., профессор Омаров К.А., к.т.н, доцент Кунгуров А.Р., Омарова Т.К.

Казахский национальный технический университет им.К.И.Сатпаева, Казахстан

Исследование процессов нагрева и охлаждения тормозных устройств подъемно-транспортных машин

Исследование влияния различных факторов на поверхностные и объемные температуры, а также создание достаточно строгих методов теплового расчета тормозного устройства подъемно-транспортных машин является актуальной научно-технической задачей.

Одной наиболее сложных и актуальных задач, стоящих перед исследователями и конструкторами тормозного устройства ПТМ, является выбор размеров, конструктивных форм и материалов деталей пар трения из условия достаточности энергоемкости. При решении данной задачи применительно к ПТМ необходимо располагать методом, позволяющим исследовать влияние различных факторов на температурные поля.

Как известно, распределение тепла в твердом теле тормозного устройства ПТМ, используя теплопроводность, можно описать дифференциальным уравнением Фурье [1]:

(1)

где - температура твердого тела тормозного устройства, ; - коэффициент температуропроводности твердого тела тормозного устройства, - коэффициент теплопроводности, С – удельная теплоемкость, γ – удельный вес твердого тела, .

В связи с тем, что тепло, генерирующееся на поверхностях трения при торможении, определенным образом распределяется между деталями пар трения, то для тормозного барабана и фрикционной накладки уравнение (1) необходимо представить в следующем виде:

(2)

где - температуры соответственно тормозного барабана и фрикционной накладки; - коэффициенты температуропроводности материалов соответственно тормозного барабана и фрикционной накладки.

Следует отметить, процессов теплоотдачи на границах любого тела описывается дифференциальным уравнением теплообмена [1,2].

(3)

где - коэффициент теплоотдачи; - коэффициент теплопроводности окружающей среды; - разность температур поверхности тела и окружающей среды; - температурный градиент в пограничном слое.

Используя уравнение Фурье – Кирхгофа [2], которое устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке движущейся среды, имеем следующее:

(4)

где - скорости движения воздуха вдоль соответствующих осей, - коэффициент температуропроводности воздуха, .

Из выражения (4) следует, что температурное поле зависит от скоростей . Следует указать, что к уравнениям (1)-(4) необходимо присоединить систему из трех уравнений (1-3), описывающих движение несжимаемой жидкости (уравнение Навье-Стокса)

(5)

где - проекция вектора силы тяжести на соответствующие оси, кг; ρ – плотность воздуха, Р- давление воздуха, - коэффициент динамической вязкости, .

Так как в уравнении движения входят две новые неизвестные величины, то есть плотность ρ и давление Р, следовательно, число неизвестных оказалось больше числа уравнений. Чтобы раскрыть статистическую неопределимость, необходимо к уравнениям (1)-(5) добавить уравнение состояния и уравнение сплошности.

Состояние идеального газа, к которому с некоторыми допущениями необходимо отнести и воздух, описывается уравнением Клайперона [2]:

(6)

где - газовая постоянная; - абсолютная температура.

Представим уравнение сплошности в следующем виде :

(7)

Рассмотрим воздух как несжимаемую жидкость, тогда имеем следующее выражение:

(8)

Следовательно, выражение (1)-(8) описывают процессы, происходящие при нагреве и охлаждении тормозных устройств ПТМ в общем виде.

Для получения одного частного из множества возможных решений, соответствующего данному тормозному устройству и данным условиям протекания процессов нагрева и охлаждения, необходимо привести конкретные особенности данного явления, выделяющие его из всего класса однородных явлений.

Следует отметить, что дополнительные условия в совокупности с системами дифференциальных уравнений (1)-(7) устанавливают единичное явление. Также дополнительные условия называются условиями однозначности, которые включают: временные условия, характеризующие особенности протекания процесса во времени; граничные условия, характеризующие особенности протекания процессов на границах тела; физические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает тормозной процесс.

Начальные и временные условия определяют начальное тепловое состояние фрикционно взаимодействующих тел рассматриваемых тормозных устройств ПТМ. Следовательно, задание начальных условий состоит в выявлении и установлении распределения температур внутри фрикционно взаимодействующего тела тормозного устройства ПТМ в момент времени:

(9)

При поворотно-кратковременном режиме работы тормозных устройств грузоподъемных кранов и при сравнительно длительных торможениях на участках пути с чередующимися подъемами и спусками температуры в начале процессов торможения и оттормаживания, то есть в начале нагрева и охлаждения, переменны, следовательно, имеют место сложные начальные условия.

В случае, когда рассматриваются специальные режимы работы тормозных устройств ПТМ, следует принимать равномерное распределение температуры в начальный момент времени процесса торможения. Тогда имеем:

(10)

где - температура окружающей среды.

В основном рассматриваются граничные условия первого, второго и третьего родов. Граничные условия первого рода заключаются в задании температуры поверхности фрикционно взаимодействующего тела тормозного устройства ПТМ в любой момент времени, то есть:

(11)

где - температура поверхности фрикционно взаимодействующего тела тормозного устройства.

Граничные условия третьего рода характеризуют закон конвективного теплообмена между поверхностью тела тормозного устройства и окружающей средой. В связи со сложностью данного закона, для упрощения задачи следует принять, что при охлаждении он описывается формулой Ньютона:

(12)

На основе принципа равенства подводимого и отводимого тепла получим следующее:

(13)

Следовательно, для реализации граничных условий третьего рода необходимо имеет данные о коэффициентах теплоотдачи и температуре окружающей среды.

Параметрами, характеризующими физические свойства фрикционно взаимодействующего тела тормозного устройства и среды, являются плотность, удельные теплоемкости и коэффициенты теплопроводности. К конструктивным параметрам, влияющим на температуру поверхности трения в тормозных устройствах ПТМ, следует отнести углы охвата и несимметричности накладок, ширину пояса трения, размеры и формы поверхности охлаждения. Для каждого конкретного случая необходимо проинтегрировать уравнение теплопроводности при соответствующих условиях однозначности.

На основе анализа влияния различных факторов на поверхностные и объемные температуры фрикционно взаимодействующих элементов тормозных устройств ПТМ была разработана аналитическая модель теплового расчета тормозного механизма.

Литература:

1. Тепловая динамика трения // Сб. статей. – М.:Наука, 1980-172с.

2. Чичинадзе А.В. Расчет и исследование внешнего трения при торможении. – М.: Наука, 1978-230с.

3. Александров М.П., Федосеев В.Н. Расчет крановых колодочных тормозов с электрогидравлическим приводом. – М.: Вестник Машиностроения №12, 1982. – С.24-26