Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Суворова Е.В.

Национальный горный университет, Днепропетровск

Методы выбора рациональной структуры набора инвестиций по стандартным критериям доходности и риска

Известны математические модели теории эффективного портфеля, основанные на работах Марковица. К сожалению, сложность этих моделей ограничивает их практическое применение. Однако главная причина заключается даже не в сложности, а в типичном противоречии между точностью вычислительного алгоритма и возможностью получения достоверных исходных данных для его реализации. Другими словами, теоретически обоснованные и точные расчеты часто выполняются на основе заведомо недостоверных данных, поскольку в реальной жизни получить необходимую информацию в полном объеме практически невозможно. Прежде всего, это касается проблемы статистических зависимостей между различными активами. Разумеется, получение оценок линейных коэффициентов корреляции по известным временным рядам доходности является тривиальной задачей. Однако учет этих оценок вследствие их неизбежной условности представляет лишь теоретический интерес, неоправданно усложняя задачу. С точки зрения рассматриваемого ниже метода, при разработке управленческих решений надо в принципе отказаться от идеи поиска глобального оптимума, а использовать приближенные методы, соответствующие возможной точности исходной информации [1].

Суть метода заключается в принятии решения о выборе рациональной структуры набора инвестиций по стандартным критериям доходности и риска. При этом рассматривается только несистематический (диверсифицируемый) риск, управляемый менеджером портфеля.

Эффект диверсификации, обеспечивающий снижение риска, в определенной мере аналогичен эффекту резервирования (дублирования) в теории надежности систем. При этом параллельно с основным элементом работает один или несколько резервных.

Под надежностью в этом случае понимают вероятность того, что случайное время работы элемента или системы будет больше или равно заданному. При любой надежности элементов можно создать систему требуемой надежности. На этом принципе основан синтез надежных систем из ненадежных компонент: добавление каждого следующего элемента снижает риск для системы в целом.

Если элементы взаимодействуют последовательно, что также имеет место в анализе эффективности инвестиций, то надежность системы определяется как произведение соответствующих показателей для структурных составляющих. Отсюда следует, что для обеспечения требуемой эффективности последовательной системы необходимы более высокие показатели каждого звена, причем с увеличением числа звеньев общая надежность уменьшается.

В обеих системах (параллельная и последовательная) под надежностью понимается вероятность безотказной работы, то есть вероятность того, что случайное время работы элемента или системы будет равно или больше заданного. Конечно, при формировании и использовании инвестиционного портфеля никаких отказов не происходит. Но, имея предполагаемый набор активов и статистические характеристики каждого из них, можно установить границы доходности, вероятность превышения которых соответствует вероятности успеха, а вероятность непревышения — риску потерь:

,

где —вероятность получения доходности равной или больше заданной ;

— вероятность неполучения заданной доходности (риск).

В качестве исходной информации используется средняя доходность (), среднее квадратическое отклонение () и коэффициент вариации (), полученные обработкой временных рядов за несколько предыдущих лет по каждому виду активов.

Однако для решения поставленной задачи необходимо знать законы распределения доходности по каждому виду активов, которые обычно неизвестны. Поэтому вводим допущения относительно вида этих законов.

Если известно, что возможные значения случайной величины доходности заключены в определенных пределах и нет оснований предсказать наиболее вероятную оценку, то используется закон равномерной плотности.

Если известно, что возможны отклонения доходности относительно наиболее вероятного значения в обе стороны и коэффициент вариации , то принимаем нормальный закон распределения.

Если коэффициент вариации доходности актива по исходной информации , принимаем распределение Вейбулла-Гнеденко. Выбор этого закона обусловлен малым числом коэффициентов и гибкой структурой.

Таким образом, для расчета характеристик доходности портфеля необходима информация о законах распределения доходности составляющих его активов [2]. Как правило, более или менее достоверно определены лишь числовые характеристики, а законы распределения доходности остаются неизвестными. При этом возникает ситуация неопределенности, в которой возможны две альтернативы. В первом случае экспертным путем принимаются априорные распределения для каждого актива, как предлагается в данном параграфе. Во втором случае статистические характеристики портфеля определяются на основе принципа получения гарантированного результата, то есть рассчитываются гарантированные оценки доходности портфеля при наихудших возможных законах распределения доходности составляющих активов.

Литература:

1. Булгаков Ю.В. Выбор варианта рискового портфеля // Менеджмент в России и за рубежем. – 2000. – №4.

2. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций – М.: Дело, 1998.