Канд. техн. наук П. В. Терелянский,

канд. экон. наук С.Ю. Кузнецов

Волгоградский государственный технический университет, Россия

Использование метода парных сравнений в задаче

функционально-стоимостного анализа технических систем

Возможны различные варианты проведения экспертной оценки значимости функций. К числу наиболее доступных в применении, относятся, например, метод парных сравнений, при использовании которого строится матрица, где на пересечении строки и столбца фиксируются номера тех функций, которые оказываются наиболее важными при попарном сравнении. В таблице 1 приведена оценка функций («периодически записывать данные в автоматическом режиме»), («устанавливать режим доступа к данным»), («периодически копировать данные на жесткий диск») и («упорядочивать данные»), реализующих функцию «сохранять данные» в соответствии с фрагментом функциональной модели автоматизированной системы управления техпроцессом.

Таблица 1

Матрица парного сравнения функций

Функции	Функции F i				Количество предпочтений	Значимость
F i	F 1	F 2	F 3	F 4	S i	Hi
F 1	--	1	3	1	2	0,33
F 2	1	--	3	2	1	0,17
F 3	3	3	--	4	2	0,33
F 4	1	2	4	--	1	0,17

В графу 6 таблицы записываются количества предпочтений S_i, полученных каждой функцией по отношению к остальным (т.е. количество предпочтений i-ой функции, содержащихся в графах 2 - 5 i-й строки), а в графу 7 - значимости функций P_i , рассчитываемые по формуле

, (1)

где n – количество функций в оцениваемом комплексе.

Поскольку при использовании метода парных сравнений величина , стоящая в знаменателе дроби, т.е. общее возможное число предпочтений, равна (n² - n)/2, то расчет значимости может также производиться по формуле

. (2)

Кроме метода парных сравнений, возможно также использование для оценки значимости функций метода расстановки приоритетов. В этом случае на первом этапе строится система сравнения функций, включающая символы « > », « < » и « = », обозначающие, соответственно, более высокую, меньшую и примерно равную значимость. Ниже приведен пример такой системы для функций, определенных выше:

F ₁ > F ₂ F ₂ < F₃ F₃ > F ₄

F ₁ < F₃ F ₂ = F ₄

F ₁ > F ₄

Затем на основании полученной системы строится матрица смежности, в которой символы « > », « < » и « = », заменяются коэффициентами предпочтения (в данном случае – соответственно 1,5; 1,0 и 0,5). Пример такой матрицы для показанной выше системы сравнения приведен в следующей таблице.

Таблица 2

Матрица смежности

Функция	Функция F i				Сумма значений	Абсолютный приоритет	Значимость
F i	F 1	F 2	F3	F 4	по строке U i	Ui	Hi
F 1	1,0	1,5	0,5	1,5	4,5	16,25	0,273
F 2	0,5	1,0	0,5	1,0	3,0	11,0	0,185
F3	1,5	1,5	1,0	1,5	5,5	21,25	0,375
F 4	0,5	1,0	0,5	1,0	3,0	11,0	0,185
Итого						59,5	1

По каждой строке матрицы определяется сумма U_i присвоенных коэффициентов предпочтения. Затем вычисляются абсолютные приоритеты функций U_i , для чего каждая строка в матрице умножается на вектор-столбец U_i. Например, для соотношений, представленных в табл. 2, расчет выглядит следующим образом:

U₁^’ = 1,0 · 4,5 + 1,5 · 3,0 + 0,5 ·5,5 + 1,5 · 3,0 = 16,25;

U₂^’ = 0,5 · 4,5 + 1,0 · 3,0 + 0,5 ·5,5 + 1,0 · 3,0 = 11,0;

U₃^’ = 1,5 · 4,5 + 1,5 · 3,0 + 1,0 ·5,5 + 1,5 · 3,0 = 21,25;

U₄^’ = 0,5 · 4,5 + 1,0 · 3,0 + 0,5 ·5,5 + 1,0 · 3,0 = 11,0;

Значимости функций H_i рассчитываются в этом случае исходя из полученных значений их абсолютных приоритетов по формуле

. (3)

Сравнительно доступным и быстрым способом оценки значимости функций является также применение упрощенного метода балльной оценки. В этом случае проводится оценка значимости в произвольной системе баллов, после чего H_i рассчитывается по формуле

, (4)

где K_i – оценка значимости i-й функции в произвольной системе баллов. Пример расчета значимости при помощи упрощенного метода балльной оценки приведен в таблице для случая использования 100-бальной шкалы оценок.

Таблица 3

Балльная оценка значимости функций

Функция F i	Балльная оценка значимости К i	Значимость Н i
F 1	75	0,357
F 2	20	0,095
F3	100	0,476
F 4	15	0,071

Вне зависимости от способа определения значимости, для полученных результатов должно соблюдаться условие (5). Формулы (1)–(5) показывают расчет значимости функций на основании оценок одного эксперта. Реальная же оценка должна проводиться группой экспертов, каждый из которых получает возможность пользоваться любым из приведенных методов. Итоговая значимость i-й функции W_i получается путем усреднения значимостей, полученных при обработке оценок всех экспертов:

, (6)

где H_ij – частный показатель значимости i-й функции, полученный по результатам оценки j-го эксперта; m – число экспертов, принимающих участие в оценке. Например, в оценке принимают участие трое экспертов, первый из которых пользуется методом парных сравнений (см. табл. 1), второй – методом расстановки приоритетов (см. табл. 2), а третий – упрощенным методом балльной оценки (см. табл. 3). Тогда расчет итоговой значимости W_i , проводимый по формуле (6), принимает вид, показанный в следующей таблице.

Таблица 4

Расчет итоговой значимости функций

Функция	Частные оценки значимости по результатам обработки мнений отдельных экспертов Н i j			Итоговая значимость
F i	1	2	3	W i
F 1	0,33	0,273	0,357	0,320
F 2	0,17	0,185	0,095	0,150
F3	0,33	0,357	0,476	0,388
F 4	0,17	0,185	0,071	0,142

При этом также должно соблюдаться нормирующее условие (7). Кроме того, для характеристики рассеивания индивидуальных значимостей, полученных для i-ой функции по оценкам всех экспертов, может служить так называемый относительный размах, вычисляемый по формуле

, (8)

где (H_i) max – наибольшая индивидуальная значимость, полученная для i-й функции; (H_i) min – наименьшая индивидуальная значимость, полученная для i-й функции. Затем проверяется условие r_i≤1, при соблюдении которого согласованность оценок, данных всеми экспертами, считается достаточной. В примере, приведенном в табл. 4, значения равны: r₁ = (0,357 – 0,273)/ 0,320 = 0,263; r₂ = 0,600; r₃ = 0,376; r₄ = 0,802, т.е. условие согласованности соблюдается. Если условие согласованности оценок не соблюдается, необходимо проведение повторной оценки силами экспертной группы с измененным составом. Если имеются данные о компетентности экспертов, полученные еще при формировании исследовательской рабочей группы, или коэффициент компетентности К_кj вычислен в процессе проводимой экспертной оценки, целесообразно вычислять итоговую значимость не по формуле (6), а следующим образом:

. (9)

После расчета значимости всех функций на всех уровнях функциональной модели, или во всех матрицах взаимосвязи, для каждой из этих функций определяется показатель h_j относительной важности j-ой содержащейся в модели функции по отношению к главной функции объекта. Достигается это перемножением значимости всех функций, составляющих цепочку от главной функции F_гл до F_j. Описанные выше процедуры расчета значимости и относительной важности функций легко поддаются автоматизации. При ручной технологии обработки информации они могут представлять определенные сложности из-за высокой трудоемкости расчетных работ.