УДК 666.97.03 А.А.Варламов, .Ю.Круциляк,

А.В. Синицын

ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный

технический университет им. Г.И.Носова»

АНАЛИЗ МОДЕЛИ РАБОТЫ БЕТОНА

Моделирование бетона представляет непростую задачу, несмотря на то, что состав этого материала проектируется и подбирается. Трудности заключается в сложности используемой модели и соответственно ее приближении к моделируемой конструкции. Изучали поведение модели бетона численными методами используя следующие предпосылки. Во первых было ограничено количеством составляющих бетонной смеси. Изучение и анализ результатов испытания бетонов [1] показал, что с высокой степенью надежности поведение бетона можно описать, используя два фактора: прочностные характеристики и структурные характеристики. Исследование энергетических характеристик бетона [2] выявило, что заполнитель размером менее 5 мм можно не выделять отдельным элементом, а отнести его к растворной части бетона. Тогда бетон моделируется матрицей (растворная часть) с распределенными в ней включениями (крупный заполнитель). Матрица представляет собой однородный массив, имеющий определенные физические характеристики. Неоднородность модели создает заполнитель который имеет разные размеры, форму и физические характеристики распределенные в смеси случайным образом. Задачу распределения заполнителя упростили, мотивируя следующими соображениями:

1.Заполнитель для бетона готовится специально и примерно одной или из близких фракций при этом физические характеристики отдельных составляющих близки, а вследствие случайного расположения однородны;

2.Положение заполнителя не фиксировано, поэтому имеет случайную ориентацию с одинаково вероятным расположением граней во все стороны;

3.Заполнитель служит для создания внутренней неоднородности бетона за счет количества и размера. На первом этапе будем считать, что необходимую для описания бетона неоднородность можно моделировать заполнителем одного размера.

4.Рассмотрение таких понятий как однородность и симметрия свойств, которые закладываются при проектировании состава бетона. Подбор состава бетона с учетом требования наиболее плотной упаковки (рис.1б) приводит к анизотропии свойств бетона в разных направлениях, что сглаживается случайным характером расположения заполнителя (рис.1в). С этой стороны наиболее отвечает параметру однородности модель, показанная на рис.1а. Этот вариант расположения заполнителя наиболее полно отвечает требованиям однородности и симметричности. Другие рассматриваемые варианты будем считать отклонениями от основного. В дальнейшем при изучении модели возможно будет откорректировать принятое решение.

а) б)

в)

г)

Рис.1. Геометрия модели

За основу изучения двух факторной модели бетона принят вариант, условно изображенный на рис.1а. в которой крупный заполнитель моделируется условными шарами одного диаметра. На рис.1г показана элементарная ячейка модели. Анализ такой модели показывает, что в этом случае моделируется не менее семи параметров при условии использования простейших диаграмм поведения материала: диаметр шарообразного заполнителя, модуль деформации и прочность материала заполнителя, модуль деформации и прочность матрицы, соотношение объема матрицы и заполнителя. При учете зоны сопряжения составляющих число параметров возрастает еще на три (модуль и прочность контактной зоны, ее толщина). В математической модели дополнительно возможно учесть силу сцепления, форму и размеры конечных элементов. Расчет составленных моделей был произведен по двум программам «ЛИРА» и «SCAD» с сопоставлением полученных результатов.

Считается что отклонения диаграммы «s - e» поведения бетона от диаграммы линейно-упругого материала начиная с уровня происходит за счет неупругих деформаций, обусловленных микротрещинообразованием . Х. Ковен указывает, что упруго-вязкое состояние бетона может сохраняться лишь при линейных или слегка нелинейных закономерностях напряжений от деформаций. На более высоких ступенях напряжений надо считаться с процессом внутреннего разрушения. Следовательно, по его мнению, большая часть неупругих деформаций бетона может быть отнесена за счет разрушения микроструктуры.

Для оценки влияния продольных трещин на изменение деформаций бетона провели моделирование поведения бетонной призмы с соотношением сторон один к четырем.

Для учета трещин в конечно-элементной модели конструкции нами было использовано два метода в зависимости от расчетной схемы:

- аппроксимация железобетона с трещинами эквивалентным по жесткости сплошным анизотропным телом;

- моделирование железобетона с трещинами путем расшивки сетки КЭ по траектории трещин с заменой арматуры упругими связями между узлами;

Для выбора наиболее адекватной расчетной схемы рассматривались несколько схем:

в первой схеме рассматривалась четверть призмы, где была возможность распространения одной вертикальной магистральная трещины;

во второй схеме рассматривалась половина призмы, где была возможность распространения, как нескольких вертикальных, так и наклонных трещин. При этом по второй схеме появлялась возможность моделирование не только крупного заполнителя, как в первой схеме, но и наличие первоначальных пор, трещин различных мелких дефектов которые изначально присутствуют в бетоне. Размер наиболее мелкого моделируемого дефекта составлял 0,05 мм.

в третьей схеме рассматривалась четверть призмы с возможностью распространения только нескольких вертикальных трещин. Критерием адекватности модели служило соответствие начального модуля упругости модели и коэффициента Пуассона экспериментальным данным.

При моделировании по мере роста трещины замерялось изменение внешних продольных и поперечных деформаций, которые и замеряются при натурных испытаниях. Рост одной трещины моделировался убиранием внешних связей, а нескольких – путем изменения модуля упругости конечных элементов. По результатам моделирования были построены графики изменения продольных деформаций и коэффициента Пуассона в зависимости от относительной длины трещины. За относительную длину трещины принималось отношение текущей длины трещины к общей длине образца. Результаты исследований представлены на графиках (рис.2,3).

3 4,6,1 2,7 5 8

Рис. 2. Изменение коэффициента поперечных деформаций

Из анализа полученных данных можно сделать следующие выводы:

1. При росте одной трещины изменение относительных продольных деформаций, как в однородном, так и в неоднородном материале составило не более 0,3 %. При уменьшении модуля упругости растворной части в 2 раза изменение продольных деформаций увеличилось и составило 1%. Поперечные деформации бетона хорошо моделировались ростом трещины. Коэффициент поперечной деформации можно определять по отношению поперечных деформаций к упругой части продольных деформаций бетона.

2. Наиболее точно изменение коэффициента Пуассона моделировалось по I и III схемам. Полученные данные близки к данным натурных испытаний. При моделировании роста сразу нескольких трещин изменение продольных деформаций составило 4,6 %, после уменьшения модуля упругости – 15 %. Но при этом наблюдалось одновременно раскрытие ширины крайней магистральной трещины и «закрытие» остальных трещин. Это показывает о невозможности распространения сразу нескольких магистральных трещинах, в условиях стесненности деформаций по торцам призм, что подтверждается и натурными испытаниями. К тому же коэффициент Пуассона при развитии нескольких трещин достигает 2,4 что невозможно на практике.

3. Модуль упругости бетона является характеристикой структурного состояния материала в момент его загружения.

Рис. 3. Результаты моделирования влияния роста трещин

на продольные деформации

Если рассматривать двухкомпонентную модель поведения бетона, то искривление диаграммы бетона происходит в основном вследствие изменения неупругих характеристик растворной части, расположенной между трещинами.

Библиографический список

1. Варламов А.А., Круциляк Ю.М. Выбор факторов моделирования работы бетона. // Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения:– СПб, «Нестор» 2001. С. 62 – 66.

2. Варламов А.А., Гаврилов В.Б. Исследования механических характеристик бетона методом локального разрушения. // Строительство и образование. – Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. – Вып. 5. – С. 89 – 91

3. Шубников А.В. Симметрия. – М.: Академия наук СССР. 1940 г. – 176 с.